4. 如图 1-2-2,在$5×8$的正方形网格中,$\triangle ABC$的顶点均在格点上(网格线的交点称为格点)。若每个小正方形的边长均为 1,则$\triangle ABC$的形状为。

直角三角形

5. 如图 1-2-3,已知$∠ADC= 90^{\circ}$,$AD= 4$,$CD= 3$,$AB= 13$,$BC= 12$。求阴影部分的面积。

解：因为∠ADC=90°，所以由勾股定理得AC²=AD²+CD²=4²+3²=16+9=25。因为AB²=13²=169，CB²=12²=144，所以AC²+BC²=AB²，所以△ABC是直角三角形。所以S阴影=S△ABC-S△ADC=½×AC×BC-½×AD×CD=½×5×12-½×3×4=24。

解：因为$\angle ADC = 90°$，由勾股定理得$AC^2=AD^2 + CD^2=4^2 + 3^2=16 + 9=25$，所以$AC = 5$。
因为$AB = 13$，$BC = 12$，所以$AC^2+BC^2=5^2 + 12^2=25 + 144=169=13^2=AB^2$，故$\triangle ABC$是直角三角形，且$\angle ACB = 90°$。
所以$S_{阴影}=S_{\triangle ABC}-S_{\triangle ADC}=\frac{1}{2}× AC× BC-\frac{1}{2}× AD× CD=\frac{1}{2}×5×12-\frac{1}{2}×4×3=30 - 6=24$。

6. 如图 1-2-4,在$\triangle ABC$中,$CD⊥AB于点D$,$AC= 20$,$CD= 12$,$BD= 9$。判断$\triangle ABC$的形状,并说明理由。

解：△ABC是直角三角形。理由：因为CD⊥AB，所以∠ADC=∠BDC=90°，由勾股定理得BC²=12²+9²=225，AD²=20²-12²=256。因为AD＞0，所以AD=16，所以AB=AD+BD=16+9=25，所以AC²+BC²=20²+225=625=25²=AB²，所以△ABC是直角三角形。

1. 如图 1-2-5,在$\triangle ABC$中,$E为AB$边上的一点,连接$CE$并延长,过点$A作AD⊥CE$,垂足为$D$,若$AD= 7$,$AB= 20$,$BC= 15$,$DC= 24$。
(1)试说明$∠B$为直角；
(2)记$\triangle ADE的面积为S_{1}$,$\triangle BCE的面积为S_{2}$,则$S_{2}-S_{1}$的值为______。

(1)解：因为AD⊥CE，所以∠D=90°。因为AD=7，DC=24，所以AC²=AD²+DC²=625=25²。因为AB=20，BC=15，20²+15²=25²，所以AB²+BC²=AC²，所以△ABC是直角三角形，且∠B为直角。
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