1. 定义：若有序数对$(x,y)满足二元一次方程ax + by = c$($a$,$b$为不等于 0 的常数,$c$为常数),则称$(x,y)为二元一次方程ax + by = c$的数对解。例如,有序数对$( - 1,3)满足3x - y = - 6$,则称$( - 1,3)为3x - y = - 6$的数对解。
(1)下列是二元一次方程$2x + y = 4$的数对解的是。(填序号)
①$(\frac{1}{2}, - 3)$；②$( - 1,6)$；③$(1,2)$。
(2)若有序数对$(p + q,p + 5)为方程2x - y = 1$的一个数对解,且$p$,$q$为正整数,求$p$,$q$的值。

(1)②③
(2)解：因为有序数对$(p+q,p+5)$为方程$2x-y=1$的一个数对解，
所以$2(p+q)-(p+5)=1,$
整理得$p+2q=6$。
因为p，q为正整数，
所以$\left\{\begin{array}{l} p=4,\\ q=1\end{array}\right. $或$\left\{\begin{array}{l} p=2,\\ q=2\end{array}\right. $。

2. 阅读下列材料,解答下面的问题。
我们知道每一个二元一次方程都有无数组解,例如,$\begin{cases}x = 1,\\y = 2,\end{cases} $$\begin{cases}x = - 1,\\y = 3,\end{cases} $$\begin{cases}x = 4,\\y = 0.5,\end{cases} $…都是方程$x + 2y = 5$的解,在解决实际问题中只需求出符合条件的解即可。
例如,求$2x + 5y = 24$的正整数解。
解：由$2x + 5y = 24$,得$y = \frac{24 - 2x}{5}$,因为$x$,$y$为正整数,运用尝试法可以知道,方程$2x + 5y = 24的正整数解为\begin{cases}x = 2,\\y = 4\end{cases} 或\begin{cases}x = 7,\\y = 2\end{cases} $。
问题：
(1)求方程$2x + 3y = 16$的正整数解。
(2)七年级地理科学兴趣小组共 16 人(男生 9 人,女生 7 人),前往云南普者黑对喀斯特地貌进行观测研究。活动期间入住当地民宿,已知民宿有两人间和三人间两种房间可供选择,其中两人间 140 元一天,三人间 180 元一天。请你运用所学知识设计出最为合理的住宿方案,并进行简要说明。

(1)由$2x+3y=16,$
得$x=8-\frac {3}{2}y$。
因为x，y均为正整数，
所以$\left\{\begin{array}{l} x=5,\\ y=2\end{array}\right. $或$\left\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=4\end{array}\right. $。
(2)最为合理的住宿方案是两人间住2间，三人间住4间。
理由：$140÷2=70$(元/人)，$180÷3=60$(元/人)，
因为$70＞60,$
所以三人间的人均费用低。
分两种情况讨论：
①$9÷3=3$(间)，$7÷3=2$(间)……1(人)，两人间1间，三人间5间，所需费用为$5×180+1×140=1040$(元)。
②女生7人，设两人间住m间，三人间住n间。
由题意得$2m+3n=7,$
因为m，n均为正整数，
所以$\left\{\begin{array}{l} m=2,\\ n=1,\end{array}\right. $
所以$n+3=4,$
即两人间2间，三人间4间，所需费用为$4×180+2×140=1000$(元)。
因为$1040＞1000,$
所以最为合理的住宿方案是两人间住2间，三人间住4间。