(3)不能用一副三角板画出来的角是(
①$75°$ ②$150°$ ③$115°$
③
)。①$75°$ ②$150°$ ③$115°$
答案
解析:
首先,我们需要知道一副常规的三角板上有哪些角度。一副常规的三角板通常包括一个$30^\circ-60^\circ-90^\circ$的三角形和一个$45^\circ-45^\circ-90^\circ$的三角形。
接下来,我们分析每个选项:
① $75^\circ$:这个角度可以通过$45^\circ$和$30^\circ$两个角度相加得到,即$45^\circ + 30^\circ = 75^\circ$,所以$75^\circ$是可以用三角板画出来的。
② $150^\circ$:这个角度可以通过$90^\circ$和$60^\circ$两个角度相加得到,即$90^\circ + 60^\circ = 150^\circ$,或者通过$180^\circ$(平角)减去$30^\circ$得到,即$180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$,所以$150^\circ$也是可以用三角板画出来的。
③ $115^\circ$:我们尝试用三角板上的所有角度进行加减组合,但无法找到任何组合可以得到$115^\circ$。因此,$115^\circ$是不能用三角板画出来的。
答案:③
首先,我们需要知道一副常规的三角板上有哪些角度。一副常规的三角板通常包括一个$30^\circ-60^\circ-90^\circ$的三角形和一个$45^\circ-45^\circ-90^\circ$的三角形。
接下来,我们分析每个选项:
① $75^\circ$:这个角度可以通过$45^\circ$和$30^\circ$两个角度相加得到,即$45^\circ + 30^\circ = 75^\circ$,所以$75^\circ$是可以用三角板画出来的。
② $150^\circ$:这个角度可以通过$90^\circ$和$60^\circ$两个角度相加得到,即$90^\circ + 60^\circ = 150^\circ$,或者通过$180^\circ$(平角)减去$30^\circ$得到,即$180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$,所以$150^\circ$也是可以用三角板画出来的。
③ $115^\circ$:我们尝试用三角板上的所有角度进行加减组合,但无法找到任何组合可以得到$115^\circ$。因此,$115^\circ$是不能用三角板画出来的。
答案:③
(4)用一幅图表示同一平面内两条直线的位置关系,下面选项中合理的是(

③
)。答案
同一平面内两条直线的位置关系只有平行和相交两种,垂直是相交的特殊情况。
①中“不相交”与“平行”重复,且分类混乱;②中“垂直”和“相交”是包含关系,不应并列;③中“垂直”是“相交”的特殊情况,用特殊标记表示合理,分类为相交(含垂直)和平行。
答案:③
①中“不相交”与“平行”重复,且分类混乱;②中“垂直”和“相交”是包含关系,不应并列;③中“垂直”是“相交”的特殊情况,用特殊标记表示合理,分类为相交(含垂直)和平行。
答案:③
(5)如图,在两条平行线之间有一个长方形和一个平行四边形,不测量,比较它们的周长,发现(

平行四边形的周长更长
)。答案
解析:本题主要考查长方形与平行四边形的周长计算和性质。长方形的对边相等,四个角都是直角;平行四边形的对边也相等,但它的角不一定是直角。
在两条平行线之间,长方形和平行四边形的底边长度相等,都为$8$厘米。
长方形的另一条边是垂直于底边的,而平行四边形的另一条边是倾斜的。
由于平行四边形的高小于长方形的宽(在两条平行线之间,垂直距离最短),
根据斜边大于直角边的原理,平行四边形的斜边(即另一条边)长度会大于长方形的高(即另一条边)。
长方形的周长为$2 × (长 + 宽)$,平行四边形的周长为$2 × (底 + 另一条边)$。
由于底边相等,但平行四边形的另一条边大于长方形的宽,所以平行四边形的周长大于长方形的周长。
答案:平行四边形的周长更长。
在两条平行线之间,长方形和平行四边形的底边长度相等,都为$8$厘米。
长方形的另一条边是垂直于底边的,而平行四边形的另一条边是倾斜的。
由于平行四边形的高小于长方形的宽(在两条平行线之间,垂直距离最短),
根据斜边大于直角边的原理,平行四边形的斜边(即另一条边)长度会大于长方形的高(即另一条边)。
长方形的周长为$2 × (长 + 宽)$,平行四边形的周长为$2 × (底 + 另一条边)$。
由于底边相等,但平行四边形的另一条边大于长方形的宽,所以平行四边形的周长大于长方形的周长。
答案:平行四边形的周长更长。
9. 右图中直线a、b互相垂直吗?为什么?

答案
解析:本题考查垂直的定义,即两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。需要先求出直线$a$和$b$相交的角,再判断是否为直角。
答案:
因为$\angle1+40^{\circ}+50^{\circ}=180^{\circ}$,
所以$\angle1 = 180^{\circ}-40^{\circ}-50^{\circ}=90^{\circ}$。
根据垂直的定义:如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直。
由于直线$a$和$b$相交成直角,所以直线$a$、$b$互相垂直。
答案:
因为$\angle1+40^{\circ}+50^{\circ}=180^{\circ}$,
所以$\angle1 = 180^{\circ}-40^{\circ}-50^{\circ}=90^{\circ}$。
根据垂直的定义:如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直。
由于直线$a$和$b$相交成直角,所以直线$a$、$b$互相垂直。
10. 一个粮食专业户在一块长400米,宽300米的地里收获小麦72000千克。平均每公顷的产量是多少千克?
答案
400×300=120000(平方米)
120000平方米=12公顷
72000÷12=6000(千克)
答:平均每公顷的产量是6000千克。
120000平方米=12公顷
72000÷12=6000(千克)
答:平均每公顷的产量是6000千克。
运送一批货物,小货车每次运送45箱,大货车每次比小货车多运送35箱。大货车8次能运送完这批货物,小货车需要多少次?
答案
大货车每次运送箱数:45+35=80(箱)
货物总箱数:80×8=640(箱)
小货车需要次数:640÷45=14(次)……10(箱)
14+1=15(次)
答:小货车需要15次。
货物总箱数:80×8=640(箱)
小货车需要次数:640÷45=14(次)……10(箱)
14+1=15(次)
答:小货车需要15次。
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