1. 2024年1月日历排列如图所示,用“X”形的方式任意框五个数.
(1)若框住的5个数中,正中间的一个数为10,则这5个数的和为；
(2)设中间的数为x,则用式子表示“X”形框内五个数的和为.

(1)50；
(2)5x

2. 右图所示图案是由正六边形(六条边都相等,六个内角都相等的六边形)密铺而成,黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形,则第n层有个白色正六边形.

6n

1. 下面是一组按照某种规律摆放成的图案,则图5中三角形的个数是()

A.8
B.9
C.16
D.17

C

图1三角形个数：1
图2三角形个数：1+3=4
图3三角形个数：4+4=8
图4三角形个数：8+4=12
图5三角形个数：12+4=16
C

2. 根据下列数表1,探索规律,并参照数表2写出a,b的值：a= ,b= .
表1
表2

-30 40

解：观察表1，设第$m$行第$n$列的数为$x$。
符号规律：当$n$为奇数时为正，偶数时为负；
绝对值规律：$|x|=m× n$。
求$a$的值：
表2中第一个表格，左上角数字$-20$，其绝对值$20=4×5$（$m=4$，$n=5$），故表格为第4行第5列及相邻位置。
左上角：第4行第5列，$x=-4×5=-20$；
右上角：第4行第6列，$n=6$（偶数），$x=4×6=24$；
左下角：第5行第5列，$m=5$，$n=5$（奇数），$x=5×5=25$；
右下角$a$：第5行第6列，$m=5$，$n=6$（偶数），$a=-5×6=-30$。
求$b$的值：
表2中第二个表格，右下角数字$55$，其绝对值$55=5×11$（$m=5$，$n=11$），故表格为第5行第11列及相邻位置。
右下角：第5行第11列，$x=5×11=55$；
左下角：第6行第11列，$m=6$，$n=11$（奇数），$x=-6×11=-66$（与$-50$不符，调整$m=10$，$n=5$：$55=10×5.5$非整数；$m=11$，$n=5$：$55=11×5$）。
右下角：第11行第5列，$m=11$，$n=5$（奇数），$x=11×5=55$；
左下角：第12行第5列，$m=12$，$n=5$（奇数），$x=-12×5=-60$（不符）。
重新分析：$-44$绝对值$44=4×11$（$m=4$，$n=11$，偶数$n$），$x=-4×11=-44$；
右上角：第4行第11列，$-44$；
左上角$b$：第4行第10列，$m=4$，$n=10$（偶数），$b=4×10=40$；
左下角：第5行第10列，$m=5$，$n=10$（偶数），$x=-5×10=-50$（符合）。
综上，$a=-30$，$b=40$。
$a=-30$，$b=40$

3. 探索规律：下边是用棋子摆成的“H”字,按这样的规律摆下去,摆成第10个“H”字需要个棋子.

52

第1个“H”字：7个棋子
第2个“H”字：12个棋子
第3个“H”字：17个棋子
规律：每个图形比前一个多5个棋子，第n个“H”字棋子数为 $5n + 2$
第10个：$5×10 + 2 = 52$
52

4. 观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律：
(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；

① $1= 1^{2}$；② $1+3= 2^{2}$；③ $1+3+5= 3^{2}$；
④ ；⑤ .
(2)通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式.

(1)④1+3+5+7=4² ⑤1+3+5+7+9=5².
(2)解:1+3+5+…+(2n-1)=n².

计算并填表：

(1)观察上表,描述所求得一列数的变化规律；
(2)当n非常大时,$\frac{2n}{n + 1}$的值接近什么数？

(1)
(2)

n1234561010²10³$\frac{2n}{n+1}$1$\frac{4}{3}$$\frac{3}{2}$$\frac{8}{5}$$\frac{5}{3}$$\frac{12}{7}$$\frac{20}{11}$$\frac{200}{101}$$\frac{2000}{1001}$
(1)随着n增大1,分母也增大,是连续的自然数,分子增大,是以2为首的偶数.
(2)接近2.