15. (8分)汽车的耗油量不仅与排量、自重、风阻、路况、驾驶水平有关,还与速度有很大的关系。如图所示的折线 $ A B C $ 表示某汽车的耗油量 $ Q $ L/km 与速度 $ v $ km/h 之间的函数关系 $ ( 30 \leq v \leq 120 ) $,已知在线段 $ B C $ 表示的函数关系中,该汽车的速度每增加 $ 1 $ km/h,耗油量增加 $ 0.002 $ L/km。
(1)当该汽车速度 $ v = 100 $ km/h 时,$ Q = $______ L/km；
(2)求 $ Q $ 关于 $ v $ 的函数表达式。

0.14
解：​(2)​在​AB​段，设​Q=kx+b​
将点​(30，​​0.15)、​​(60，​​0.12)​代入
可得$​\begin {cases}{30k+b=0.15}\\{60k+b=0.12}\end {cases}，$​解得$​\begin {cases}{k=-0.001}\\{b=0.18}\end {cases}​$
∴​Q=-0.001v+0.18​
在​BC​段，设​Q=mx+n​
将点​(90，​​0.12)、​​(100，​​0.14)​代入
可得$​\begin {cases}{90m+n=0.12}\\{100m+n=0.14}\end {cases}，$​解得$​\begin {cases}{m=0.002}\\{n=-0.06}\end {cases}​$
∴​Q=0.002v-0.06​
令​-0.001v+0.18=0.002v-0.06，​解得​v=80​
∴$​Q=\begin {cases}{-0.001v+0.18(30≤v≤80)}\\{0.002v-0.06(80＜v≤120)}\end {cases}​$

16. (10分)如图①,$ A D $ 是 $ \triangle A B C $ 边 $ B C $ 上的高,且 $ A D = 8 $ cm,$ B C = 9 $ cm,点 $ E $ 从点 $ B $ 出发,沿线段 $ B C $ 向终点 $ C $ 运动,速度与时间的关系如图②所示,设点 $ E $ 运动时间为 $ x $ s,$ \triangle A C E $ 的面积为 $ y $ cm^2。
(1)求 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式；
(2)当 $ x $ 每增加 $ 1 $ s 时,$ y $ 减少______ cm^2。

12
解：​(1)​由​②​可知，点​E​运动的速度一直为$​3\ \mathrm {cm}/s​$
则​BE=3t，​∴​CE=9-BE=9-3t​
∴$​S_{△ACE}=\frac 12×CE×AD=\frac 12×(9-3t)×8​$
∴​y=4(9-3t)=-12t+36(0≤x≤3)​