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12. (8分)一次函数 $ y = k x + 4 $ 的图象经过点 $ A ( - 3, - 2 ) $。
(1)求该一次函数的表达式；
(2)判断点 $ B ( - 5, 3 ) $ 是否在这个函数的图象上。
(1)求该一次函数的表达式；
(2)判断点 $ B ( - 5, 3 ) $ 是否在这个函数的图象上。
答案
解：(1)将点A(-3，-2)代入y=kx+4
得-2=-3k+4，解得k=2
∴一次函数表达式为y=2x+4
(2)当x=-5时，y=2×(-5)+4=-6≠3
∴点B不在该函数图象上
得-2=-3k+4，解得k=2
∴一次函数表达式为y=2x+4
(2)当x=-5时，y=2×(-5)+4=-6≠3
∴点B不在该函数图象上
13. (8分)已知一次函数 $ y = a x - 2 a - 1 $($ a $ 为常数,且 $ a \neq 0 $)。
(1)若函数图象过坐标原点,求 $ a $ 的值。
(2)已知该函数图象经过第一、三、四象限,求 $ a $ 的取值范围。
(1)若函数图象过坐标原点,求 $ a $ 的值。
(2)已知该函数图象经过第一、三、四象限,求 $ a $ 的取值范围。
答案
解：(1)∵函数图象过原点
∴0=a×0-2a-1，解得$a=-\frac 12$
(2)∵函数经过第一、三、四象限
∴a＞0且-2a-1＜0，解得a＞0
∴a的取值范围是a＞0
∴0=a×0-2a-1，解得$a=-\frac 12$
(2)∵函数经过第一、三、四象限
∴a＞0且-2a-1＜0，解得a＞0
∴a的取值范围是a＞0
14. (8分)如图,已知一次函数 $ y = \frac { 1 } { 2 } x + 1 $ 的图象分别与 $ x $ 轴、 $ y $ 轴交于点 $ A,B $,一次函数 $ y = x + b $ 的图象分别与 $ x $ 轴、 $ y $ 轴交于点 $ C,D $,且它们的图象相交于点 $ P $,$ S _ { \triangle A B D } = 2 $。
(1)求 $ b $ 的值和点 $ P $ 的坐标；
(2)求 $ \triangle A D P $ 的面积。
(1)求 $ b $ 的值和点 $ P $ 的坐标；
(2)求 $ \triangle A D P $ 的面积。
答案
解：(1)在$y=\frac 12x+1$中，令y=0，则x=-2，令x=0，则y=1
∴点A的坐标为(-2，0)，点B的坐标为(0，1)
∴OA=2，OB=1
∵$S_{△ABD}=2，$∴$\frac 12BD·OA=2$
∴BD=2，∴OD=BD-OB=1
∴点D的坐标为(0，-1)，∴b=-1
由$\begin {cases}{y=\frac 12x+1y}\\{y=x-1}\end {cases}，$解得$\begin {cases}{x=4}\\{y=3}\end {cases}$
∴点P 的坐标为(4，3)
(2)由(1)知BD=2，点P 的坐标为(4，3)
∴$S_{△ADP}=S_{△ABD}+S_{△BDP}=2+\frac 12BD×4=6$
∴点A的坐标为(-2，0)，点B的坐标为(0，1)
∴OA=2，OB=1
∵$S_{△ABD}=2，$∴$\frac 12BD·OA=2$
∴BD=2，∴OD=BD-OB=1
∴点D的坐标为(0，-1)，∴b=-1
由$\begin {cases}{y=\frac 12x+1y}\\{y=x-1}\end {cases}，$解得$\begin {cases}{x=4}\\{y=3}\end {cases}$
∴点P 的坐标为(4，3)
(2)由(1)知BD=2，点P 的坐标为(4，3)
∴$S_{△ADP}=S_{△ABD}+S_{△BDP}=2+\frac 12BD×4=6$
