1. 已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为5，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是()

1.C

已知圆的半径$r = 5$，圆心到直线的距离$d = 5$。因为$d = r$，所以直线$l$与$\odot O$相切。
C

2. 直线l与⊙O没有公共点，若⊙O的半径为6cm，则圆心O到直线l的距离d的取值范围是。

2.d＞6cm

3. 若⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的公共点有个。

3.2

【例1】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，当r取下列各值时，以点C为圆心，r为半径的⊙C与AB所在直线有怎样的位置关系？为什么？
(1)r=4cm；(2)r=4.8cm；(3)r=5cm。
思考：题目中已知圆的半径，所以只需求出的距离，比较大小，即可判断出直线与圆的位置关系。
解：

思考:圆心到直线
解:作CD⊥AB,垂足为D(图略).
由勾股定理，得AB=10cm.
由三角形的面积，得$\frac{1}{2}BC\cdot AC=\frac{1}{2}AB\cdot CD$,即$\frac{1}{2}×8×6=\frac{1}{2}×10× CD$,
解得CD=4.8cm.
(1)当r=4cm时,CD＞r,AB所在直线与$\odot C$相离.
(2)当r=4.8cm时,CD=r,AB所在直线与$\odot C$相切.
(3)当r=5cm时,CD＜r,AB所在直线与$\odot C$相交.

1. 如图24.2.2-2，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与射线OA的位置关系是()

A.相离
B.相交
C.相切
 D.以上三种情况均有可能

1.C

过点C作CD⊥OA于点D，
在Rt△OCD中，∠O=30°，OC=6，
CD=OC·sin∠O=6×sin30°=6×$\frac{1}{2}$=3，
∵圆C的半径r=3，
∴CD=r，
∴圆C与射线OA相切。
C

2. 如图24.2.2-3，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D，E分别是AC，AB的中点，判断以DE为直径的圆与BC所在直线的位置关系是()

A.相交
B.相切
C.相离
D.无法确定

2.A

在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10。
因为$6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2$，所以△ABC是直角三角形，∠BAC=90°。
D，E分别是AC，AB的中点，所以DE是△ABC的中位线，DE=$\frac{1}{2}$BC=5，以DE为直径的圆的半径r=$\frac{5}{2}$=2.5。
过A作AH⊥BC于H，根据三角形面积公式，$\frac{1}{2}$AB·AC=$\frac{1}{2}$BC·AH，即$\frac{1}{2}×6×8=\frac{1}{2}×10× AH$，解得AH=4.8。
因为D，E是中点，所以DE到BC的距离等于AH的一半，即$\frac{4.8}{2}$=2.4。
因为2.4 ＜ 2.5，所以以DE为直径的圆与BC所在直线相交。
A

【例2】如图24.2.2-4所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，以C为圆心，r为半径作圆。
求出下列情况下，r的取值范围：
（1）⊙C与直线AB没有公共点；
（2）⊙C与直线AB有唯一公共点；
（3）⊙C与直线AB有两个公共点。
解：
【一题多变】
（变换条件）当r为何值时，⊙C与斜边AB有唯一公共点？

解:过点C作CD⊥AB于点D(图略).因为∠C=90°,AC=1,BC=2,所以AB=$\sqrt{1^{2}+2^{2}}=\sqrt{5}$.因为$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot BC=\frac{1}{2}CD\cdot AB$,所以$CD=\frac{1×2}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$.
(1)若$\odot C$与直线AB没有公共点,则$\odot C$与直线AB相离,所以$r＜\frac{2\sqrt{5}}{5}$.
(2)若$\odot C$与直线AB有唯一公共点,则$\odot C$与直线AB相切,所以$r=\frac{2\sqrt{5}}{5}$.
(3)若$\odot C$与直线AB有两个公共点,则$\odot C$与直线AB相交,所以$r＞\frac{2\sqrt{5}}{5}$.
【一题多变】
解:如答图24.2.2−2所示,过点C作CD⊥AB于点D.当r=CD或CA＜r≤CB时,$\odot C$与斜边AB都有唯一公共点.所以$r=\frac{2\sqrt{5}}{5}$或1＜r≤2.