1. (★)小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次,三次都是正面朝上的概率是【】
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{8}$

D

每次掷硬币正面朝上的概率为$\frac{1}{2}$，连续三次独立事件同时发生的概率为各次概率的乘积，即$\frac{1}{2} × \frac{1}{2} × \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$。

2. (★★)如图25.2-6,A、B、C是某景区的三个门,小南可以任选一个门进入景区,游玩后再任选一个门离开,则他选择不同的门进出的概率为。
]

2/3

列表如下：
|进入|离开|结果|
| ---- | ---- | ---- |
|A|A|(A,A)|
|A|B|(A,B)|
|A|C|(A,C)|
|B|A|(B,A)|
|B|B|(B,B)|
|B|C|(B,C)|
|C|A|(C,A)|
|C|B|(C,B)|
|C|C|(C,C)|
共有9种等可能的结果，其中不同的门进出的结果有6种，所以概率为6/9=2/3。

3. (★★)从甲地到乙地有$A_{1}$,$A_{2}$两条路线,从乙地到丙地有$B_{1}$,$B_{2}$,$B_{3}$三条路线,从丙地到丁地有$C_{1}$,$C_{2}$两条路线,一个人任意选了一条从甲地到丁地的路线,则他恰好选到$B_{2}$路线的概率为。

$\frac{1}{3}$

从甲地到丁地需分三步：甲→乙有2条路线，乙→丙有3条路线，丙→丁有2条路线，总路线数为$2×3×2=12$条。选到$B_{2}$路线的情况：甲→乙2种，乙→丙选$B_{2}$（1种），丙→丁2种，共$2×1×2=4$种。概率为$4÷12=\frac{1}{3}$。

4. (★)三个不透明的袋中各装有2个球,其中第一个袋和第二个袋中各有1个红球和1个黄球,第三个袋中有1个黄球和1个黑球,现从三个袋中各摸出1个球,则摸出的3个球中有2个黄球和1个红球的概率为。

$\frac{1}{4}$（或对应选项字母）

从第一个袋子摸球的情况：红球或黄球，各$1$种情况。
从第二个袋子摸球的情况：红球或黄球，各$1$种情况。
从第三个袋子摸球的情况：黄球或黑球，各$1$种情况。
总共有 $2 × 2 × 2 = 8$ 种可能的组合。
找出满足条件（$2$个黄球和$1$个红球）的组合：
第一个袋子黄球，第二个袋子红球，第三个袋子黄球。
第一个袋子红球，第二个袋子黄球，第三个袋子黄球。
共有 $2$ 种满足条件的组合。
计算概率：$\frac{2}{8} = \frac{1}{4}$。

5. (★)随着信息化的发展,二维码已经走进我们的日常生活,其图案主要由黑、白两种小正方形组成。现对由三个小正方形组成的“”进行涂色,将每个小正方形随机涂成黑色或白色,恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为【】

A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{3}{8}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$

B

每个小正方形有两种涂色选择（黑色或白色），三个小正方形总共有 $2^3 = 8$ 种涂色组合。
要求恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的情况，有以下三种组合：
黑黑白、黑白黑、白黑黑。
因此，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为 $\frac{3}{8}$。

6. (★★)有3个外观完全相同的密封且不透明试剂瓶,分别装有稀硫酸、稀盐酸、氯化钠三种溶液,小星从这3个试剂瓶中任意抽取2个,则抽到的2个都是酸性溶液(稀硫酸溶液、稀盐酸溶液)的概率是。

$\boxed{\dfrac{1}{3}}$

将三个试剂瓶分别标记为A、B、C，假设A、B分别装稀硫酸、稀盐酸（酸性溶液），C装氯化钠（中性溶液）。
从3个试剂瓶中任取2个，共有 $\binom{3}{2}=3$ 种等可能结果：
(A,B)、(A,C)、(B,C)。
其中抽到2个酸性溶液的结果为 (A,B)，共1种。
故所求概率为 $\frac{1}{3}$。

7. (★★)为促进消费,助力经济发展,某商场决定举办抽奖促销活动。活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客,均可获得一次抽奖机会。抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球和编号为①②的2个黄球的袋中,随机摸出1个球,若摸得红球,则中奖,可获得奖品；若摸得黄球,则不中奖。同时,还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中,并再往袋中加入1个红球或黄球(它们的大小质地与袋中的3个球完全相同),然后从中随机摸出1个球,记下颜色后不放回,再从中随机摸出1个球,若摸得的两球的颜色相同,则该顾客可获得精美礼品一份。现已知某顾客获得抽奖机会。
(1)该顾客首次摸球中奖的概率为
(2)假如该顾客首次摸球未中奖,为了有更大机会获得精美礼品,他应往袋中加入哪种颜色的球？请说明你的理由。

(1) 袋中原有 1 个红球和 2 个黄球，共 3 个球。
顾客首次摸球中奖的概率即摸到红球的概率：
$P(中奖) = \frac{红球数量}{总球数量} = \frac{1}{3}$。
(2)若加入红球：
此时袋中有 2 个红球和 2 个黄球。
摸出两个相同颜色球的概率：
$P(相同颜色) = P(两红) + P(两黄)$
$P(两红) = \frac{2}{4} × \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$（第一次摸红，第二次再摸红的概率，此时剩下1红2黄，共3球）
$P(两黄) = \frac{2}{4} × \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$（第一次摸黄，第二次再摸黄的概率）
$P(相同颜色) = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{1}{3}$
若加入黄球：
此时袋中有 1 个红球和 3 个黄球。
摸出两个相同颜色球的概率：
$P(相同颜色) = P(两红) + P(两黄)$
$P(两红) = 0$（因为只有一个红球，不可能摸出两个红球）
$P(两黄) = \frac{3}{4} × \frac{2}{3} = \frac{1}{2}$（第一次摸黄，第二次再摸黄的概率，此时剩下1红2黄，共3球）
$P(相同颜色) = \frac{1}{2}$
因为 $\frac{1}{2} ＞ \frac{1}{3}$，所以应加入黄球。