8. (★★)小蕾有某文学名著上、中、下各1册,她随机将它们叠放在一起,从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是。

$\frac{1}{6}$

本题可根据排列组合的知识，先求出所有可能的叠放顺序，再求出满足特定条件的顺序的数量，最后根据古典概型概率公式计算概率。
步骤一：计算所有可能的叠放顺序
已知小蕾有上、中、下$3$册书，将这$3$册书随机叠放，第一本书可以从$3$册中任选$1$册，有$3$种选法；第二本书从剩下的$2$册中选$1$册，有$2$种选法；第三本书只剩$1$册，有$1$种选法。
根据排列组合的乘法原理：做一件事，完成它需要分成$n$个步骤，做第一步有$m_1$种不同的方法，做第二步有$m_2$种不同的方法……做第$n$步有$m_n$种不同的方法，那么完成这件事共有$N = m_1× m_2×\cdots× m_n$种不同的方法。
所以$3$册书的叠放顺序总共有$3×2×1 = 6$（种）情况。
步骤二：确定满足条件的顺序数量
题目中要求从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”，只有$1$种情况。
步骤三：根据古典概型概率公式计算概率
古典概型是一种概率模型，在这个模型下，随机试验所有可能的结果是有限的，并且每个结果出现的概率相等。其概率公式为$P(A)=\frac{m}{n}$，其中$P(A)$表示事件$A$发生的概率，$m$表示事件$A$包含的基本事件个数，$n$表示基本事件的总数。
设“从上到下的顺序恰好为‘上册、中册、下册’”为事件$A$，由上述计算可知$n = 6$，$m = 1$，则$P(A)=\frac{1}{6}$。

9. (★★)有三个不透明的口袋甲、乙、丙,其中甲口袋里装有写有1,2的两张卡片,乙口袋里装有写有2,3的两张卡片,丙口袋里装有写有1,2,4的三张卡片,从甲口袋中任取一张作为百位数,乙口袋中任取一张作为十位数,丙口袋中任取一张作为个位数,组成一个三位数,求这些三位数是3的倍数的概率。

答题卡作答：
解：
首先，从甲口袋中取一张作为百位数，有2种可能（1或2）；
从乙口袋中取一张作为十位数，有2种可能（2或3）；
从丙口袋中取一张作为个位数，有3种可能（1,2或4）。
因此，所有可能组成的三位数的总数为：
$2 × 2 × 3 = 12$（种），
接下来，我们需要找出其中是3的倍数的三位数，这些三位数需要满足其各位数字之和能被3整除。
当百位为1时：
十位为2，个位为1，得到121（$1+2+1=4$，不是3的倍数）；
十位为2，个位为2，得到122（$1+2+2=5$，不是3的倍数）；
十位为2，个位为4，得到124（$1+2+4=7$，不是3的倍数）；
十位为3，个位为1，得到131（$1+3+1=5$，不是3的倍数）；
十位为3，个位为2，得到132（$1+3+2=6$，是3的倍数）；
十位为3，个位为4，得到134（$1+3+4=8$，不是3的倍数）；
当百位为2时：
十位为2，个位为1，得到221（$2+2+1=5$，不是3的倍数）；
十位为2，个位为2，得到222（$2+2+2=6$，是3的倍数）；
十位为2，个位为4，得到224（$2+2+4=8$，不是3的倍数）；
十位为3，个位为1，得到231（$2+3+1=6$，是3的倍数）；
十位为3，个位为2，得到232（$2+3+2=7$，不是3的倍数）；
十位为3，个位为4，得到234（$2+3+4=9$，是3的倍数）；
所以，满足条件的三位数有4个：132，222，231，234。
因此，这些三位数是3的倍数的概率为：
$P = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$。

10. (★★)合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题,学生A的座位如图25.2-7所示,学生B、C、D随机坐到其他三个座位上,求学生B坐在2号座位且学生C坐在3号座位的概率。
]

1/6

首先，我们确定总的可能排列数。学生B、C、D随机坐到1号、2号、3号座位上，共有3! = 6种排列方式。
接下来，我们考虑学生B坐在2号座位且学生C坐在3号座位的情况。此时，学生D只能坐在1号座位。这种排列方式只有一种。
因此，学生B坐在2号座位且学生C坐在3号座位的概率为1/6。

11. (★★)为落实“垃圾分类”,某环卫部门要求垃圾要按A、B、C三类分别装袋投放,其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾,B类指塑料、废纸等可回收垃圾,C类指剩菜剩饭、果皮等其他垃圾。甲投放了一袋垃圾,乙投放了两袋垃圾,这两袋垃圾不同类。
(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；
(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率。

(1)$\frac{1}{3}$；(2)$\frac{2}{3}$

(1) 甲投放的垃圾类别有A、B、C三类，等可能，故甲投放A类的概率为$\frac{1}{3}$。
(2) 乙投放两袋不同类垃圾，所有可能的类别组合为AB、AC、BC（无序），共3种等可能情况。设甲投放的类别为X（X为A、B、C中任意一类），乙恰有一袋与甲同类，即乙的组合含X。含X的组合有2种（如X=A时为AB、AC），故概率为$\frac{2}{3}$。

12. (★★★)“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏,游戏时比赛各方每次做“石头”“剪刀”“布”手势中的一种,规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”,同种手势或三种手势循环不分胜负,继续比赛,假定甲、乙、丙三人每次都是等可能做这三种手势,那么：
(1)一次比赛中三人不分胜负的概率是多少？
(2)比赛中一人胜、二人负的概率是多少？

(1)$\frac{1}{3}$；(2)$\frac{1}{3}$。

(1) 三人每次手势均有3种可能，总基本事件数为$3×3×3=27$。
不分胜负包含两种情况：
① 三人手势相同：有(石,石,石)、(剪,剪,剪)、(布,布,布)，共3种；
② 三人手势为石头、剪刀、布三种不同手势（循环）：有$3!=6$种（排列数）。
不分胜负的事件数为$3+6=9$。
概率$P=\frac{9}{27}=\frac{1}{3}$。
(2) 一人胜二人负：
选择胜者有3人（甲、乙、丙），每人胜时，胜者手势有3种（石胜剪、剪胜布、布胜石），另两人需出被胜者克制的手势（各1种）。
事件数为$3×3=9$。
概率$P=\frac{9}{27}=\frac{1}{3}$。