1. 基础量×(1+) = 增长后的量
基础量×(1-) = 减少后的量
2. 利润 = 总收入-
3. 售价 = 进价+
= 进价×(1+)
= 标价×打几折

1.增长率 减少率 2.总支出 3.利润 利润率

1. 买甲、乙两种纯净水共用 250 元,其中甲种纯净水每桶 8 元,乙种纯净水每桶 6 元,买的乙种纯净水的桶数是甲种纯净水的桶数的 75%。设买甲种纯净水 x 桶,乙种纯净水 y 桶,则所列方程组正确的是()。
A.$\begin{cases}8x + 6y = 250,\\y = 75\%x\end{cases} $
B.$\begin{cases}8x + 6y = 250,\\x = 75\%y\end{cases} $
C.$\begin{cases}6x + 8y = 250,\\y = 75\%x\end{cases} $
D.$\begin{cases}6x + 8y = 250,\\x = 75\%y\end{cases} $

A

设买甲种纯净水$x$桶，乙种纯净水$y$桶。
根据“买甲、乙两种纯净水共用250元”，得$8x + 6y = 250$；
根据“乙种纯净水的桶数是甲种纯净水的桶数的75%”，得$y = 75\%x$。
所列方程组为$\begin{cases}8x + 6y = 250\\y = 75\%x\end{cases}$。
A

2. 甲仓库与乙仓库共存粮 450 t,现从甲仓库运出存粮的 60%,从乙仓库运出存粮的 40%,结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多 30 t。若设甲仓库原来存粮 x t,乙仓库原来存粮 y t,则有()。
$A.\begin{cases}x + y = 450,\\(1 - 60\%)x + (1 - 40\%)y = 30\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + y = 450,\\60\%x - 40\%y = 30\end{cases} $
$C.\begin{cases}x + y = 450,\\(1 - 40\%)y - (1 - 60\%)x = 30\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 450,\\40\%x - 60\%y = 30\end{cases} $

C

因为甲仓库与乙仓库共存粮450 t，设甲仓库原来存粮$x$ t，乙仓库原来存粮$y$ t，所以$x + y = 450$。
从甲仓库运出存粮的$60\%$，则甲仓库所余粮食为$(1 - 60\%)x$ t；从乙仓库运出存粮的$40\%$，则乙仓库所余粮食为$(1 - 40\%)y$ t。
又因为乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多$30$ t，所以$(1 - 40\%)y - (1 - 60\%)x = 30$。
综上，可得方程组$\begin{cases}x + y = 450\\(1 - 40\%)y - (1 - 60\%)x = 30\end{cases}$，答案选C。

3. 某工厂去年的总利润为 200 万元,今年的总收入比去年增加了 20%,总支出比去年减少了 10%,今年的总利润为 780 万元。小明列出二元一次方程组$\begin{cases}x - y = 200,\1 + 20\%)x - (1 - 10\%)y = 780\end{cases} $来刻画这一情境中的等量关系,则方程组中的 x,y 分别表示()。
A.今年的总收入为 x 万元,总支出为 y 万元
B.今年的总支出为 x 万元,总收入为 y 万元
C.去年的总收入为 x 万元,总支出为 y 万元
D.去年的总支出为 x 万元,总收入为 y 万元

C

4. 某车间有 60 名工人,每人平均每天可加工螺栓 14 个或螺母 20 个,要使每天加工的螺栓和螺母配套(1 个螺栓配 2 个螺母),设应分配 x 人生产螺母,y 人生产螺栓,依题意可列方程组为。

$\left\{\begin{array}{l} x+y=60,\\ 20x=2×14y\end{array}\right. $

5. 某工厂 1 月生产甲、乙两种机器共 50 台,经过工厂技术调整,计划 2 月相比 1 月甲种机器增产 10%,乙种机器减产 20%,且计划 2 月生产这两种机器共 52 台,则该工厂 1 月生产甲、乙两种机器各多少台？

解:设该工厂1月生产甲种机器x台,乙种机器y台。由题意可知$\left\{\begin{array}{l} x+y=50,\\ (1+10\% )x+(1-20\% )y=52,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=40,\\ y=10,\end{array}\right. $所以该工厂1月生产甲种机器40台,乙种机器10台。