1. 下图中全等的三角形有()


A.图1和图2
B.图2和图3
C.图2和图4
D.图1和图3

D

图1：30°角夹在8cm和9cm两边之间；图2：30°角夹在8cm和5cm两边之间；图3：30°角夹在8cm和9cm两边之间；图4：30°角的对边为8cm，邻边为8cm。根据SAS判定定理，图1和图3满足两边及其夹角对应相等，故全等。

2. 如图所示,$AA'$,$BB'$表示两根长度相同的木条,若$O是AA'$,$BB'$的中点,经测量$AB = 9cm$,则容器的内径$A'B'$为()

A.$8cm$
B.$9cm$
C.$10cm$
D.$11cm$

B

因为$O$是$AA'$，$BB'$的中点，所以$OA = OA'$，$OB = OB'$。
在$\triangle AOB$和$\triangle A'OB'$中，$OA = OA'$，$OB = OB'$，且$\angle AOB=\angle A'OB'$（对顶角相等）。
根据全等三角形判定定理（SAS），可得$\triangle AOB\cong\triangle A'OB'$。
全等三角形对应边相等，因为$\triangle AOB\cong\triangle A'OB'$，所以$A'B' = AB$。
已知$AB = 9cm$，所以$A'B' = 9cm$。

3. 如图,$AB与CD相交于点E$,$AE = CE$,只添加一个条件,能用$SAS判定\triangle ADE\cong\triangle CBE$的是()


A.$BC = AD$
B.$\angle A= \angle C$
C.$AB = CD$
D.$\angle B= \angle D$

C

要使用SAS判定△ADE≌△CBE，已知AE=CE，且∠AED=∠CEB（对顶角相等）。根据SAS，需添加夹这对相等角的另一边相等，即DE=BE。选项中无此条件，分析选项：A选项BC=AD是边边角，不符合；B选项∠A=∠C，结合AE=CE和对顶角∠AED=∠CEB，构成ASA，不符合；C选项AB=CD，因AE=CE，可得AB-AE=CD-CE，即BE=DE，此时AE=CE，∠AED=∠CEB，DE=BE，符合SAS；D选项∠B=∠D，结合对顶角和AE=CE，构成AAS，不符合。

4. 如图,已知$AB = AD$,$AC = AE$,要证$\triangle ABC\cong\triangle ADE$,可以添加的条件是()

A.$\angle1= \angle2$
B.$\angle B= \angle D$
C.$\angle C= \angle E$
D.$\angle CAD= \angle DAC$

A

已知$AB=AD$，$AC=AE$，要证$\triangle ABC\cong\triangle ADE$，需添加两边的夹角相等。若添加$\angle1=\angle2$，则$\angle1+\angle CAD=\angle2+\angle CAD$，即$\angle BAC=\angle DAE$，根据“SAS”可证全等。选项B、C为边的对角相等，不能判定全等；选项D中$\angle CAD=\angle DAC$为同一角，无意义。