7. 如图①,将一个边长为a的正方形纸片剪去两个长方形,得到一个“S”的图案,如图②所示. 再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形,如图③所示. 则新长方形的周长可表示为()

A.2a-3b
B.2a-4b
C.4a-8b
D.4a-10b

C

原正方形边长为$a$，剪去的两个长方形的宽均为$b$，根据图②可知，剪去的两个长方形的长为$\frac{a - b}{2}+b=\frac{a + b}{2}$（根据图形几何关系得出），则剪去的两个长方形的长为$\frac{a + b}{2}$，宽为$b$。
将这两个小长方形拼成的新长方形，新长方形的长为$a - b$，新长方形的宽为$a-2b - (a - b-b)=a - 2b$（通过分析图形边长关系得到新长方形的长和宽），根据长方形周长公式$C = 2×(长 + 宽)$，新长方形周长$C=2×(a - b+a - 3b)=4a - 8b$。

8. 某中学七(1)班师生去野外远足,第一段路程,他们沿着光明路走了(5a+2)m到达健身广场,然后又沿着滨河大道走了第二段路程到达文化公园,第二段路程比第一段路程多4(6a-25)m.
(1)师生在这两段路程中共走了多少米？
(2)师生在文化公园短暂停留后,又开始了第三段路程,第三段路程比第一段路程少(a-10)m,那么师生一共走了多少路程？
(3)如果a= 200,全程师生行走的平均速度为80 m/min,那么师生一共走了多长时间？

(1)
第一段路程为$(5a + 2)$米，第二段路程比第一段路程多$4(6a - 25)$米，则第二段路程为：
$(5a + 2)+4(6a - 25)=5a + 2 + 24a-100 = 29a - 98$（米）
两段路程共走了：
$(5a + 2)+(29a - 98)=5a + 2+29a - 98 = 34a - 96$（米）
(2)
第三段路程比第一段路程少$(a - 10)$米，则第三段路程为：
$(5a + 2)-(a - 10)=5a + 2 - a + 10 = 4a + 12$（米）
三段路程一共走了：
$(34a - 96)+(4a + 12)=34a - 96+4a + 12 = 38a - 84$（米）
(3)
当$a = 200$时，总路程为：
$38×200 - 84=7600 - 84 = 7516$（米）
已知全程师生行走的平均速度为$80$米/分钟，根据时间$=$路程$÷$速度，可得行走时间为：
$7516÷80 = 93.95$（分钟）
综上，答案依次为：(1)$(34a - 96)$米；(2)$(38a - 84)$米；(3)$93.95$分钟。

9. 将7张相同的小长方形纸片(如图①)按图②所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内,未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形,面积分别为$S_1$和$S_2. $已知小长方形纸片的长为a,宽为b,且a＞b.

(1)当a= 9,b= 2,AD= 30时,求长方形ABCD的面积及$S_1-S_2$的值；
(2)当AD= 30时,请用含a,b的式子表示$S_1-S_2$的值；
(3)若AB长度不变,AD变长,将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内,而$S_1-S_2$的值总保持不变,直接写出a,b满足的关系式.

(1) 因为小长方形长为$a$，宽为$b$，由图可知大长方形$ABCD$的宽$AB = a + 3b$，已知$a = 9$，$b = 2$，所以$AB = 9 + 3×2 = 15$。又$AD = 30$，则长方形$ABCD$的面积为$AB×AD = 15×30 = 450$。
$S_1 = a(AD - 4b) = 9×(30 - 4×2) = 9×22 = 198$，$S_2 = 3b(AD - a) = 3×2×(30 - 9) = 6×21 = 126$，所以$S_1 - S_2 = 198 - 126 = 72$。
(2) $S_1 = a(AD - 4b)$，$S_2 = 3b(AD - a)$，当$AD = 30$时，$S_1 - S_2 = a(30 - 4b) - 3b(30 - a) = 30a - 4ab - 90b + 3ab = 30a - 90b - ab$。
(3) 因为$S_1 - S_2 = AD(a - 3b) - ab$，若$AD$变长时$S_1 - S_2$不变，则$a - 3b = 0$，即$a = 3b$。
(1) 长方形$ABCD$的面积为$450$，$S_1 - S_2 = 72$；(2) $S_1 - S_2 = 30a - 90b - ab$；(3) $a = 3b$。

(1) 由题意，AD=30，AD由4个小长方形的宽组成，即4b=30，解得b=7.5。AB由1个小长方形的长和3个小长方形的宽组成，即AB=a+3b=9+3×7.5=31.5。长方形ABCD的面积=AB×AD=31.5×30=945。
S₂的长为AB - 3b = a，宽为4b - a = 30 - 9 = 21，所以S₂=9×21=189。
S₁的长为AB - a = 3b = 22.5，宽为a=9，所以S₁=22.5×9=202.5。
S₁ - S₂=202.5 - 189=13.5。
(2) AB=a+3b，S₂的面积=(AB - 3b)(AD - a)=a(30 - a)，S₁的面积=(AB - a)(AD - 4b)=3b(30 - 4b)。
S₁ - S₂=3b(30 - 4b) - a(30 - a)=90b - 12b² - 30a + a²。
又因为AD=30=4b，所以b=7.5，代入上式得S₁ - S₂=90×7.5 - 12×(7.5)² - 30a + a²=675 - 675 - 30a + a²=a² - 30a。
(3) 由
(2)知S₁ - S₂=a² - 30a + 90b - 12b²，因为S₁ - S₂的值总保持不变，所以含a、b的项系数为0，即a² - 12b² - 30a + 90b=0，整理得(a - 6b)(a + 2b) - 30(a - 3b)=0。又因为AD=4b，当AD变长时，4b增大，要使S₁ - S₂不变，则a=3b。