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如图4.2-3所示.
(1)用整式表示阴影部分的面积；
(2)当a= 3,b= 2时,阴影部分的面积为多少？(π取3.14)
(1)用整式表示阴影部分的面积；
(2)当a= 3,b= 2时,阴影部分的面积为多少？(π取3.14)
答案
(1) $a(a + b) - \frac{\pi(a^2 + b^2)}{4}$；(2) $4.80$
解析
(1) 阴影部分面积为 $a(a + b) - \frac{\pi a^2 + \pi b^2}{4}$。
(2) 当 $a = 3$, $b = 2$, $\pi = 3.14$ 时，
长方形面积：$3 × (3 + 2) = 15$，
两扇形面积和：$\frac{3.14 × 3^2 + 3.14 × 2^2}{4} = \frac{28.26 + 12.56}{4} = 10.205$，
阴影面积：$15 - 10.205 = 4.795$，结果保留两位小数为 $4.80$。
(2) 当 $a = 3$, $b = 2$, $\pi = 3.14$ 时，
长方形面积：$3 × (3 + 2) = 15$，
两扇形面积和：$\frac{3.14 × 3^2 + 3.14 × 2^2}{4} = \frac{28.26 + 12.56}{4} = 10.205$，
阴影面积：$15 - 10.205 = 4.795$，结果保留两位小数为 $4.80$。
1. 甲、乙两车同时在同一地点同向出发,行驶的速度分别为x千米/小时、y千米/小时,y＞x. 出发t小时后两车相距
$t(y - x)$
千米.答案
$t(y - x)$
解析
甲车行驶路程为 $xt$ 千米，乙车行驶路程为 $yt$ 千米，因 $y＞x$ 且同向出发，两车距离为乙车路程减甲车路程，即 $yt - xt = t(y - x)$ 千米。
2. 某地居民的生活用水收费标准为：每月用水量不超过20立方米时,每立方米a元；若超过,则超过部分每立方米(a+1.5)元. 若该地区某用户上月的用水量为23立方米,则应缴水费
$23a + 4.5$（或 （$23a + 4.5$））
元.答案
$23a + 4.5$（或 （$23a + 4.5$））
解析
根据题意，该用户上月用水量为$23$立方米，超过了$20$立方米的标准。
前$20$立方米的水费为：$20 × a = 20a$（元）。
超出的部分为$23 - 20 = 3(m^3)$，其水费为：$3 × (a + 1.5) = 3a + 4.5$（元）。
所以，该用户应缴水费为：$20a + 3a + 4.5 = 23a + 4.5$（元）。
前$20$立方米的水费为：$20 × a = 20a$（元）。
超出的部分为$23 - 20 = 3(m^3)$，其水费为：$3 × (a + 1.5) = 3a + 4.5$（元）。
所以，该用户应缴水费为：$20a + 3a + 4.5 = 23a + 4.5$（元）。
3. 一商品每件进价为a元,按进价提高25%定出标价,再按标价的9折出售,那么每件还盈利(
A.0.125a元
B.0.15a元
C.0.25a元
D.1.25a元
A
)A.0.125a元
B.0.15a元
C.0.25a元
D.1.25a元
答案
A
解析
商品的进价为 $ a $ 元，标价为进价提高 $ 25\% $，即标价为 $ a × (1 + 0.25) = 1.25a $ 元。
再按标价的 $ 9 $ 折出售，售价为 $ 1.25a × 0.9 = 1.125a $ 元。
盈利为售价减去进价，即 $ 1.125a - a = 0.125a $ 元。
4. 如图,边长为m+3的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),若拼成的长方形一边长为3,则另一边长是(
A.m+3
B.m+6
C.2m+3
D.2m+6
C
)A.m+3
B.m+6
C.2m+3
D.2m+6
答案
C
解析
原正方形边长为$m+3$，面积为$(m+3)^2$。
剪出的正方形边长为$m$，面积为$m^2$。
剩余部分的面积为：$(m+3)^2 - m^2 = m^2 + 6m + 9 - m^2 = 6m + 9$。
设拼成的长方形另一边长为$a$，已知一边长为3，则长方形的面积为$3a$。
由面积相等得：$3a = 6m + 9$。
解得：$a = 2m + 3$。
剪出的正方形边长为$m$，面积为$m^2$。
剩余部分的面积为：$(m+3)^2 - m^2 = m^2 + 6m + 9 - m^2 = 6m + 9$。
设拼成的长方形另一边长为$a$，已知一边长为3，则长方形的面积为$3a$。
由面积相等得：$3a = 6m + 9$。
解得：$a = 2m + 3$。
5. 小红要购买珠子串成一条手链. 黑色珠子每个a元,白色珠子每个b元,要串成如图所示的手链,小红购买珠子需花费(
A.(3a+4b)元
B.(4a+3b)元
C.4(a+b)元
D.3(a+b)元
A
)A.(3a+4b)元
B.(4a+3b)元
C.4(a+b)元
D.3(a+b)元
答案
A
解析
观察图形可知，黑色珠子有3个，白色珠子有4个。黑色珠子每个a元，共花费3a元；白色珠子每个b元，共花费4b元。总花费为3a+4b元。
6. 如图所示,正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内画半圆,所围成的图形(阴影部分)的面积为(
$A.πa^2-a^2$
$B.2πa^2-a^2$
C.$\frac{1}{2}$πa^2 - a^2
D.$\frac{1}{4}$a^2 - πa^2
C
)$A.πa^2-a^2$
$B.2πa^2-a^2$
C.$\frac{1}{2}$πa^2 - a^2
D.$\frac{1}{4}$a^2 - πa^2
答案
C
解析
正方形边长为a，面积为$a^2$。以各边为直径画半圆，每个半圆半径为$\frac{a}{2}$，一个半圆面积为$\frac{1}{2}\pi(\frac{a}{2})^2=\frac{\pi a^2}{8}$，四个半圆总面积为$4×\frac{\pi a^2}{8}=\frac{\pi a^2}{2}$。阴影部分为四个半圆重叠区域，其面积等于四个半圆总面积减去正方形面积，即$\frac{1}{2}\pi a^2 - a^2$。
