例1 把图6.1 - 9中几何体与相应的展开图用线连接起来.


【思路导析】把展开图画在一张硬纸片上,剪下来折叠,比较、体会.

A-④，B-③，C-①，D-②

例2 将一个正方体的某些棱剪开,展开成一个平面图形,共有多少种不同的平面图形？
【思路导析】将一个正方体按不同的棱展开会得到不同的展开图,共有11种情况,可借实物模型演示.
【规范解答】将正方体展开成平面图形共有11种图形,如图6.1 - 10所示.

将正方体展开成平面图形共有11种不同的情况，具体如下：
1. “一四一”型（6种）：
① 中间四个正方形，上下各一个正方形；
② 中间四个正方形，上一左一；
③ 中间四个正方形，上一右一；
④ 中间四个正方形，下一左一；
⑤ 中间四个正方形，下一右一；
⑥ 中间四个正方形，上一下一（对称）。
2. “二三一”型（3种）：
⑦ 中间三个正方形，上二下一左；
⑧ 中间三个正方形，上二下一右；
⑨ 中间三个正方形，上一下二左。
3. “二二二”型（1种）：
⑩ 每行两个正方形，共三行，呈阶梯状。
4. “三三”型（1种）：
⑪ 每行三个正方形，共两行。
结论：共有11种不同的平面图形。

1. 把如图6.1 - 11所示的图形折叠起来,它会变成下列选项中的哪一个正方体()

B

该展开图为“1-4-1”型正方体展开图，中间四个面为侧面，上下各一个面为上下面。通过分析相邻面关系：中间黑色菱形面的相邻面应为上下的白色三角形面、左面的白面及右面的黑色三角形面。相对面（如上下面的白色三角形面）不能同时相邻，排除A；C中黑色三角形面与白面的位置关系错误。只有B中相邻面位置及图案方向均正确。

2. 如图6.1 - 12所示的甲、乙、丙三个平面图形分别能折成什么几何体？

甲：长方体
乙：五棱锥
丙：圆柱