1. 下列各组单项式是同类项的是()。
A.$3a^{2}b与-2ba^{2}$
B.$3^{2}m^{3}与2^{3}m^{2}$
C.$-xy与2x^{2}y$
D.$-\frac{ab}{2}与2abc$

A

根据同类项的定义，即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项：
A. $3a^{2}b$ 与 $-2ba^{2}$ 所含字母相同（a和b），且a的指数都是2，b的指数都是1，所以是同类项。
B. $3^{2}m^{3}$ 与 $2^{3}m^{2}$ 的字母部分都是m，但m的指数不同（一个是3，一个是2），所以不是同类项。
C. $-xy$ 与 $2x^{2}y$ 所含字母相同（x和y），但x的指数不同（一个是1，一个是2），所以不是同类项。
D. $-\frac{ab}{2}$ 与 $2abc$ 所含字母不同（一个是a和b，一个是a、b和c），所以不是同类项。
综上所述，只有A选项中的两项是同类项。
故答案为A。

2. 下列判断正确的有()。
① $3a^{2}与3b^{2}$是同类项；② $5^{8}与8^{5}$是同类项；③ $-\frac{2}{x}与-\frac{x}{2}$是同类项；④ $\frac{1}{2}x^{3}y^{4}与-0.7x^{3}y^{4}$是同类项。
A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个

B

同类项的判断依据是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同。
① 对于 $3a^{2}$ 与 $3b^{2}$，虽然它们都是二次项，但所含字母不同（一个是a，一个是b），因此不是同类项。所以①错误。
② 对于 $5^{8}$ 与 $8^{5}$，它们都是常数项，没有字母部分，因此可以视为同类项（都是常数项的同类项）。所以②正确。
③ 对于 $-\frac{2}{x}$ 与 $-\frac{x}{2}$，虽然它们都包含x，但x的指数不同（一个是-1，一个是1），因此不是同类项。所以③错误。
④ 对于 $\frac{1}{2}x^{3}y^{4}$ 与 $-0.7x^{3}y^{4}$，它们所含字母相同（x和y），并且x和y的指数也相同（x的指数为3，y的指数为4），因此是同类项。所以④正确。
综上所述，正确的判断有2个。
故答案为：B. $2$个。

3. 下列计算正确的是()。
A.$2c + 3c = 5c^{2}$
B.$6a^{2}b - 3ab^{2} = 3ab$
C.$4y^{2} - 2y^{2} = 2y^{2}$
D.$6b^{2} - 5b^{2} = 1$

C

对各选项逐一计算：
A. $2c + 3c = 5c \neq 5c^{2}$，该选项计算错误。
B. $6a^{2}b$与$3ab^{2}$不是同类项，不能合并，该选项计算错误。
C. $4y^{2} - 2y^{2} = 2y^{2}$，该选项计算正确。
D. $6b^{2} - 5b^{2} = b^{2} \neq 1$，该选项计算错误。
综上，答案是C。

4. 若$5xy^{2} + axy^{2} = -2xy^{2}$,则$a = $。

−7

$5xy^{2} + axy^{2} = - 2xy^{2}$，
$(5 + a)xy^{2} = - 2xy^{2}$，
$5 + a = - 2$，
$a = - 7$。
故答案为：$-7$。

5. 已知$2x^{6}y^{2020}和-\frac{1}{3}x^{3m}y^{n}$可以合并同类项,则$m$的值是,$n$的值是。

2 2020

因为$2x^{6}y^{2020}$和$-\frac{1}{3}x^{3m}y^{n}$可以合并同类项，
所以$3m = 6$，$n = 2020$，
所以$m = 2$，
故$m$的值是$2$，$n$的值是$2020$。
$\boxed{2}$$\boxed{2020}$

6. 如果整式$A与整式B的和为实数a$,我们称$A$,$B为a$的“友好整式”,例如：$x - 4与-x + 5为1$的“友好整式”；$2ab + 3与-2ab + 4为7$的“友好整式”。若关于$x的整式2x^{2} + kx + 6与-2x^{2} - 3x + k - 1为n$的“友好整式”,则：
(1) $k$的值为；(2) $n$的值为。

(1)3
(2)8

7. 合并下列各式中的同类项：
(1) $3y + 2y$；
(2) $3x^{3} - 4x^{3}$；
(3) $xy^{2} - \frac{1}{5}xy^{2}$；
(4) $2y + 2xy + 6y - 5$；
(5) $6mn + 4m^{2}n - 3mn + 5mn^{2}$；
(6) $3b - 3a^{3} + 1 + a^{3} - 2b - 2$；
(7) $3x^{n + 1}y^{2} - 4x^{n}y^{n} - 2y^{2}x^{n + 1} - 7y^{n}x^{n}$。

1. （1）
解：$3y + 2y=(3 + 2)y = 5y$。
2. （2）
解：$3x^{3}-4x^{3}=(3 - 4)x^{3}=-x^{3}$。
3. （3）
解：$xy^{2}-\frac{1}{5}xy^{2}=(1-\frac{1}{5})xy^{2}=\frac{4}{5}xy^{2}$。
4. （4）
解：$2y + 2xy+6y - 5=(2y + 6y)+2xy-5 = 8y+2xy - 5$。
5. （5）
解：$6mn + 4m^{2}n-3mn + 5mn^{2}=(6mn-3mn)+4m^{2}n + 5mn^{2}=3mn + 4m^{2}n+5mn^{2}$。
6. （6）
解：$3b-3a^{3}+1 + a^{3}-2b - 2=(3b-2b)+(-3a^{3}+a^{3})+(1 - 2)=b-2a^{3}-1$。
7. （7）
解：$3x^{n + 1}y^{2}-4x^{n}y^{n}-2y^{2}x^{n + 1}-7y^{n}x^{n}=(3x^{n + 1}y^{2}-2x^{n + 1}y^{2})+(-4x^{n}y^{n}-7x^{n}y^{n})=x^{n + 1}y^{2}-11x^{n}y^{n}$。