17. (8分)(泰州中考)某公司的化工产品成本为30元/千克.销售部门规定:一次性销售1 000千克以内时,以50元/千克的价格销售;一次性销售不低于1 000千克时,每增加1千克降价0.01元.考虑到降价对利润的影响,一次性销售不低于1 750千克时,均以某一固定价格销售.一次性销售利润y(元)与一次性销售量x(千克)的函数关系如图所示.
(1)当一次性销售800千克时利润为多少元?
(2)求一次性销售量在1 000~1 750千克之间时的最大利润.
(3)当一次性销售多少千克时利润为22 100元?

17. (1)根据题意,当$x=800$时,$y=800×(50-30)=800×20=16000$,
∴当一次性销售800千克时利润为16 000元.
(2)设一次性销售量在1 000~1 750千克之间时,每千克销售利润为$50-30-0.01(x-1000)=-0.01x+30$,
∴$y=x(-0.01x+30)=-0.01x^2+30x=-0.01(x^2-3000x)=-0.01(x-1500)^2+22500$.
∵$-0.01＜0$,$1000≤x≤1750$,
∴当$x=1500$时,y有最大值,最大值为22 500,
∴一次性销售量在1 000~1 750千克之间时的最大利润为22 500元.
(3)①当一次性销售量在1 000~1 750千克之间时,利润为22 100元,
∴$-0.01(x-1500)^2+22500=22100$,解得$x_1=1700$,$x_2=1300$.
②当一次性销售不低于1 750千克时,均以某一固定价格销售,
设此时函数表达式为$y=kx$,由(2)知,当$x=1750$时,$y=-0.01×(1750-1500)^2+22500=21875$,
∴$B(1750,21875)$.
把点B的坐标代入$y=kx$得$21875=1750k$,解得$k=12.5$,
∴当一次性销售不低于1 750千克时的函数表达式为$y=12.5x$.
当$y=22100$时,则$22100=12.5x$,解得$x=1768$.
综上所述,当一次性销售1 300千克或1 700千克或1 768千克时利润为22 100元.

18. (10分)已知抛物线$y=x^2+2mx+m^2-1$（m是常数）.
(1)求该抛物线与x轴的交点坐标及顶点坐标(可用含m的代数式表示)；
(2)将该抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移$(2m-1)$个单位长度，若平移后的抛物线与x轴没有公共点，且当$x≤0$时，y随x的增大而减小，求m的取值范围；
(3)已知点$A(1,1)$，$B(3,1)$，若抛物线$y=x^2+2mx+m^2-1$与线段AB只有一个公共点，直接写出m的取值范围.

18. (1)
∵抛物线$y=x^2+2mx+m^2-1=(x+m)^2-1$,
∴顶点坐标为$(-m,-1)$.
令$y=0$,则$(x+m)^2-1=0$,
∴$x_1=-m+1$,$x_2=-m-1$,
∴抛物线与x轴的交点坐标为$(-m+1,0)$和$(-m-1,0)$.
(2)
∵原顶点坐标为$(-m,-1)$,
∴平移后的顶点坐标为$(-m+2,2m-2)$.由平移后的抛物线与x轴没有公共点,且当$x≤0$时,y随x的增大而减小,可得$\begin{cases}2m-2＞0,\\-m+2≥0,\end{cases}$
∴$1＜m≤2$.
(3)$-\sqrt{2}-3≤m≤-\sqrt{2}-1$或$\sqrt{2}-3≤m≤\sqrt{2}-1$. 解析:令$y=1$,则$x^2+2mx+m^2-1=1$,解得$x_1=-m+\sqrt{2}$,$x_2=-m-\sqrt{2}$,
∴抛物线与$y=1$的交点为$M_1(-m+\sqrt{2},1)$,$M_2(-m-\sqrt{2},1)$.
∵该抛物线与线段AB只有一个公共点,则点$M_1$在线段AB上或点$M_2$在线段AB上,
∴$1≤-m-\sqrt{2}≤3$或$1≤-m+\sqrt{2}≤3$,
∴m的取值范围是$-\sqrt{2}-3≤m≤-\sqrt{2}-1$或$\sqrt{2}-3≤m≤\sqrt{2}-1$.