7.若抛物线$y=(x+m)^2+n$的顶点在第二象限，则直线$y=mx-n$不经过().

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

7. B 解析 抛物线 $y=(x+m)^2+n$ 的顶点坐标为$(-m,n)$。
$\because$ 抛物线 $y=(x+m)^2+n$ 的顶点在第二象限,$\therefore m＞0,n＞0$,$\therefore$ 直线 $y=mx-n$ 经过第一、第三、第四象限. 故选 B。

8. 已知二次函数$y=a(x-h)^2+k(a＞0)$，其图象过点$A(0,2),B(8,3)$，则$h$的值可以是().

A.6
B.5
C.4
D.3

8. D 解析 由二次函数 $y=a(x-h)^2+k$($a＞0$) 的图象过点 $A(0,2),B(8,3)$,得
$\begin{cases} ah^2+k=2,\\64a-16ah+ah^2+k=3, \end{cases}$
所以 $64a-16ah=1$,即 $16a(4-h)=1$。
又 $a＞0$,所以 $4-h＞0$,即 $h＜4$,因此,只有选项 D 符合要求. 故选 D。

9.已知二次函数$y=-\frac{1}{4}(x-2m)^2+3-4m$（$m$是常数）.
(1)小明说：“当$m$的值变化时，该二次函数图象的顶点始终在一条直线上运动。”你认为他的说法正确吗？为什么？
(2)已知点$P(a-5,c),Q(4m+3+a,c)$都在该二次函数的图象上，求证：$c≤15$.

(1)解 小明的说法正确. 理由如下:
由二次函数 $y=-\frac{1}{4}(x-2m)^2+3-4m$知,其图象的顶点坐标为$(2m,3-4m)$,
$\therefore$ 该二次函数图象的顶点始终在直线$y=-2x+3$ 上运动,
故小明的说法正确。
(2)证明 $\because$ 点 $P(a-5,c),Q(4m+3+a,c)$都在该二次函数的图象上,
$\therefore$ 对称轴为直线 $x=\frac{a-5+4m+3+a}{2}$,
$\therefore \frac{a-5+4m+3+a}{2}=2m$,
$\therefore 2a-2=0$,$\therefore a=1$,$\therefore P(-4,c)$,
$\therefore c=-\frac{1}{4}(-4-2m)^2+3-4m=-(m+4)^2+15$,$\therefore c ≤ 15$。

10. 二次函数 $y=(x+m)^2 +k$ 的图象如图所示，其顶点坐标为 $M(1,-4)$。

(1) 求出图象与 $x$ 轴的交点 $A,B$ 的坐标。
(2) 在该二次函数的图象上是否存在点 $P$，使 $S_{△ PAB}=\frac{5}{4}S_{△ MAB}$？若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由。

解 (1)因为该二次函数 $y=(x+m)^2+k$的顶点坐标是 $M(1,-4)$,
所以 $m=-1$,$k=-4$,
所以 $y=(x-1)^2-4=x^2-2x-3$。
令 $x^2-2x-3=0$,
解得 $x_1=-1$,$x_2=3$。
所以 $A,B$ 两点的坐标分别为 $A(-1,0)$,$B(3,0)$。
(2)在该二次函数的图象上存在点 $P$,使$S_{△ PAB}=\frac{5}{4}S_{△ MAB}$。
设点 $P$ 的坐标为 $(x,y)$,
则 $S_{△ PAB}=\frac{1}{2}|AB|·|y|=2|y|$。
又 $S_{△ MAB}=\frac{1}{2}|AB|×|-4|=8$,
所以 $2|y|=\frac{5}{4}×8$,解得 $y=\pm5$。
因为该二次函数的最小值为 $-4$,
所以 $y=5$。
当 $y=5$ 时,$x^2-2x-3=5$,即 $x^2-2x-8=0$,
解得 $x_1=-2$,$x_2=4$。
故点 $P$ 的坐标为 $(-2,5)$ 或 $(4,5)$。