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4. 如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'.
(1)∠α=
(2)求x，y的值.
(1)∠α=
$83°$
，相似比是$3:2$
.(2)求x，y的值.
答案
4. 解：(1)
∵ 四边形 ABCD ∽ 四边形A'B'C'D'.
∴∠A'=∠A=62°，∠B'=∠B=75°.
∴∠α=360°−∠A'−∠B'−∠D'=83°.
∵AD=9，A'D'=6，
∴相似比 AD：A'D'=3：2.
(2)由(1)得$\frac{y}{11}=\frac{x}{8}=\frac{3}{2}$，
∴x=12，$y=\frac{33}{2}$.
∵ 四边形 ABCD ∽ 四边形A'B'C'D'.
∴∠A'=∠A=62°，∠B'=∠B=75°.
∴∠α=360°−∠A'−∠B'−∠D'=83°.
∵AD=9，A'D'=6，
∴相似比 AD：A'D'=3：2.
(2)由(1)得$\frac{y}{11}=\frac{x}{8}=\frac{3}{2}$，
∴x=12，$y=\frac{33}{2}$.
5. 如图，矩形ABCD剪去一个边长和它的宽相等的正方形ABEF后，剩下的矩形ECDF与矩形ABCD相似.
(1)求矩形ABCD的长和宽的比.
(2)若AB=4，求矩形ABCD的面积.
(1)求矩形ABCD的长和宽的比.
(2)若AB=4，求矩形ABCD的面积.
答案
5. 解：(1)设矩形ABCD的长是a，宽是b，那么剪去的正方形ABEF的边长是b，剩下的矩形的长是b，宽是a−b.
根据题意，得a：b = b：(a−b)，
∴$a^2−ab−b^2=0$.
解得$a_1=\frac{\sqrt{5}+1}{2}b$，$a_2=\frac{1-\sqrt{5}}{2}b$(不合题意，舍去).
∴矩形ABCD的长和宽的比为$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$.
(2)由(1)得$\frac{AD}{AB}=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$.
又
∵AB=4，
∴$AD=2\sqrt{5}+2$.
∴$S_{矩形ABCD}=4×(2\sqrt{5}+2)=8\sqrt{5}+8$.
根据题意，得a：b = b：(a−b)，
∴$a^2−ab−b^2=0$.
解得$a_1=\frac{\sqrt{5}+1}{2}b$，$a_2=\frac{1-\sqrt{5}}{2}b$(不合题意，舍去).
∴矩形ABCD的长和宽的比为$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$.
(2)由(1)得$\frac{AD}{AB}=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$.
又
∵AB=4，
∴$AD=2\sqrt{5}+2$.
∴$S_{矩形ABCD}=4×(2\sqrt{5}+2)=8\sqrt{5}+8$.
6. 如图，甲、乙是两个形状相同、大小不同的五棱柱.
像这样，两个形状相同的几何体称为相似体，相似体对应边的比称为它们的相似比. 相似体中一切对应线段的比都等于相似比.
(1)下列各组几何体中，一定是相似体的是 （
A. 两个正方体 B. 两个圆锥
C. 两个圆柱 D. 两个长方体
(2)请归纳出相似体的主要性质：
①相似体表面积的比等于
②相似体体积的比等于
像这样，两个形状相同的几何体称为相似体，相似体对应边的比称为它们的相似比. 相似体中一切对应线段的比都等于相似比.
(1)下列各组几何体中，一定是相似体的是 （
A
）A. 两个正方体 B. 两个圆锥
C. 两个圆柱 D. 两个长方体
(2)请归纳出相似体的主要性质：
①相似体表面积的比等于
相似比的平方
；②相似体体积的比等于
相似比的立方
.答案
6. 解：(1)因为正方体的棱长都相等，即形状都相同，所以两个正方体一定属于相似体，故选A.
(2)①相似比的平方
②相似比的立方
(2)①相似比的平方
②相似比的立方
