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1.若$(x-1)^0=1$成立，则$x$的取值范围是（
A.$x＞1$
B.$x＜1$
C.$x=1$
D.$x≠1$
D
）.A.$x＞1$
B.$x＜1$
C.$x=1$
D.$x≠1$
答案
1. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆零指数幂的相关规定：我们学过任何不等于0的数的0次幂都等于1，0的0次幂没有意义。所以要让$(x-1)^0=1$成立，核心是保证它的底数不为0，我们只需要根据这个要求列出不等式，求解就能得到x的取值范围。
【解析】
根据零指数幂的运算性质：$a^0=1$（$a≠0$），0的0次幂无意义。
要使$(x-1)^0=1$成立，需满足底数不为0，即：
$x-1≠0$
解得：$x≠1$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
零指数幂的运算性质
【点评】
本题属于基础题，重点考查零指数幂有意义的前提条件，解题时要注意不要忽略底数不能为0的限制，避免因粗心错选。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆零指数幂的相关规定：我们学过任何不等于0的数的0次幂都等于1，0的0次幂没有意义。所以要让$(x-1)^0=1$成立，核心是保证它的底数不为0，我们只需要根据这个要求列出不等式，求解就能得到x的取值范围。
【解析】
根据零指数幂的运算性质：$a^0=1$（$a≠0$），0的0次幂无意义。
要使$(x-1)^0=1$成立，需满足底数不为0，即：
$x-1≠0$
解得：$x≠1$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
零指数幂的运算性质
【点评】
本题属于基础题，重点考查零指数幂有意义的前提条件，解题时要注意不要忽略底数不能为0的限制，避免因粗心错选。
【难度系数】
0.9
2. 已知$6x^4y^3 ÷ \bigstar = 2xy^2$，则“$\bigstar$”所表示的式子是(
A.$12x^5y^5$
B.$3x^3y$
C.$3x^3y^2$
D.$4x^3y$
B
).A.$12x^5y^5$
B.$3x^3y$
C.$3x^3y^2$
D.$4x^3y$
答案
2. B
解析
【分析】
首先根据除法运算中“除数=被除数÷商”的关系，确定要求的★对应的运算式为$6x^4y^3 ÷ 2xy^2$，再利用单项式除以单项式的运算法则计算即可：先把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，最终得到结果后对应选项选择即可。
【解析】
根据除法各部分之间的关系可得：
$\bigstar = 6x^4y^3 ÷ 2xy^2$
按照单项式除以单项式的法则计算：
1. 系数相除：$6 ÷ 2 = 3$
2. 同底数幂分别相除：
$x^4 ÷ x = x^{4-1} = x^3$
$y^3 ÷ y^2 = y^{3-1} = y$
3. 将所得结果相乘，得$\bigstar = 3x^3y$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
单项式除以单项式；同底数幂的除法
【点评】
本题考查整式除法的基础运算，解题的关键是熟练掌握单项式除以单项式的运算法则，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.8
首先根据除法运算中“除数=被除数÷商”的关系，确定要求的★对应的运算式为$6x^4y^3 ÷ 2xy^2$，再利用单项式除以单项式的运算法则计算即可：先把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，最终得到结果后对应选项选择即可。
【解析】
根据除法各部分之间的关系可得：
$\bigstar = 6x^4y^3 ÷ 2xy^2$
按照单项式除以单项式的法则计算：
1. 系数相除：$6 ÷ 2 = 3$
2. 同底数幂分别相除：
$x^4 ÷ x = x^{4-1} = x^3$
$y^3 ÷ y^2 = y^{3-1} = y$
3. 将所得结果相乘，得$\bigstar = 3x^3y$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
单项式除以单项式；同底数幂的除法
【点评】
本题考查整式除法的基础运算，解题的关键是熟练掌握单项式除以单项式的运算法则，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.8
3.若$a＞0$，且$a^x=2$，$a^y=3$，则$a^{x-y}$的值为
$\frac{2}{3}$
。答案
3. $\frac{2}{3}$
解析
【分析】
要计算$a^{x-y}$的值，首先回忆幂的运算相关法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即$a^m÷ a^n=a^{m-n}$（$a≠0$，m、n为整数），该法则可逆向使用。观察所求式子的指数为$x-y$，正好符合逆用法则的结构，因此可以将$a^{x-y}$转化为$a^x÷ a^y$，再代入已知的$a^x=2$、$a^y=3$计算即可得到结果。
【解析】
解：根据同底数幂除法法则的逆运算可得：
$a^{x-y}=a^x÷ a^y$
将$a^x=2$，$a^y=3$代入上式：
$a^{x-y}=2÷3=\frac{2}{3}$
【答案】
$\frac{2}{3}$
【知识点】
同底数幂的除法；幂的运算法则逆用
【点评】
本题属于幂运算的基础考查题，解题关键是熟练掌握同底数幂的除法法则，并且能够灵活对公式进行正向、逆向运用，代入数值计算时注意运算准确性即可。
【难度系数】
0.85
要计算$a^{x-y}$的值，首先回忆幂的运算相关法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即$a^m÷ a^n=a^{m-n}$（$a≠0$，m、n为整数），该法则可逆向使用。观察所求式子的指数为$x-y$，正好符合逆用法则的结构，因此可以将$a^{x-y}$转化为$a^x÷ a^y$，再代入已知的$a^x=2$、$a^y=3$计算即可得到结果。
【解析】
解：根据同底数幂除法法则的逆运算可得：
$a^{x-y}=a^x÷ a^y$
将$a^x=2$，$a^y=3$代入上式：
$a^{x-y}=2÷3=\frac{2}{3}$
【答案】
$\frac{2}{3}$
【知识点】
同底数幂的除法；幂的运算法则逆用
【点评】
本题属于幂运算的基础考查题，解题关键是熟练掌握同底数幂的除法法则，并且能够灵活对公式进行正向、逆向运用，代入数值计算时注意运算准确性即可。
【难度系数】
0.85
4. 计算:
(1)$(x-y)^5 ÷ (y-x)^3$；
(2)$(8a^5b^4c^3) ÷ (-2a^2bc)$；
(3)$(5a^3 -15a^2 +25a) ÷ (5a)$；
(4)$(-2x^2y^3z^3 +8xy^2z -4xz) ÷ (-4xz)$。
拓展提高
(1)$(x-y)^5 ÷ (y-x)^3$；
(2)$(8a^5b^4c^3) ÷ (-2a^2bc)$；
(3)$(5a^3 -15a^2 +25a) ÷ (5a)$；
(4)$(-2x^2y^3z^3 +8xy^2z -4xz) ÷ (-4xz)$。
拓展提高
答案
解 (1) $(x-y)^5 ÷ (y-x)^3 = -(x-y)^5 ÷ (x-y)^3 = -(x-y)^2$。
(2) $(8a^5b^4c^3) ÷ (-2a^2bc) = -4a^3b^3c^2$。
(3) $(5a^3 -15a^2 +25a) ÷ (5a) = a^2-3a+5$。
(4) $(-2x^2y^3z^3 +8xy^2z -4xz) ÷ (-4xz) = \frac{1}{2}xy^3z^2 -2y^2 +1$。
(2) $(8a^5b^4c^3) ÷ (-2a^2bc) = -4a^3b^3c^2$。
(3) $(5a^3 -15a^2 +25a) ÷ (5a) = a^2-3a+5$。
(4) $(-2x^2y^3z^3 +8xy^2z -4xz) ÷ (-4xz) = \frac{1}{2}xy^3z^2 -2y^2 +1$。
解析
【分析】
这4道题均属于整式除法运算，解题思路对应不同的运算规则：
1. 第(1)题是底数互为相反数的同底数幂除法，首先将底数统一：把$(y-x)^3$变形为$-(x-y)^3$，再利用同底数幂相除，底数不变、指数相减的规则计算，注意符号不要出错。
2. 第(2)题是单项式除以单项式，运算时分别计算系数的商、同底数幂的商，最后将结果相乘即可。
3. 第(3)(4)题是多项式除以单项式，只需将多项式的每一项分别除以单项式，再把所有商相加，计算时要注意每一项的符号，不要漏除常数项。
【解析】
(1) 先统一底数：$(y-x)^3=-(x-y)^3$，代入原式计算：
$\begin{aligned}(x-y)^5 ÷ (y-x)^3&=(x-y)^5 ÷ [-(x-y)^3]\\&=-(x-y)^{5-3}\\&=-(x-y)^2\end{aligned}$
(2) 按照单项式除以单项式规则，系数、同底数幂分别相除：
$\begin{aligned}(8a^5b^4c^3) ÷ (-2a^2bc)&=[8÷(-2)]·a^{5-2}·b^{4-1}·c^{3-1}\\&=-4a^3b^3c^2\end{aligned}$
(3) 多项式每一项分别除以单项式，再求和：
$\begin{aligned}(5a^3 -15a^2 +25a) ÷ (5a)&=5a^3÷5a -15a^2÷5a +25a÷5a\\&=a^2 -3a +5\end{aligned}$
(4) 逐项除以单项式后求和：
$\begin{aligned}(-2x^2y^3z^3 +8xy^2z -4xz) ÷ (-4xz)&=(-2x^2y^3z^3)÷(-4xz) +8xy^2z÷(-4xz) + (-4xz)÷(-4xz)\\&=\frac{1}{2}xy^3z^2 -2y^2 +1\end{aligned}$
【答案】
(1) $-(x-y)^2$
(2) $-4a^3b^3c^2$
(3) $a^2-3a+5$
(4) $\frac{1}{2}xy^3z^2 -2y^2 +1$
【知识点】
同底数幂的除法；单项式除以单项式；多项式除以单项式
【点评】
本题是整式除法的常规基础题型，覆盖了整式除法的三类常见考法，解题的核心是准确掌握运算规则，尤其要注意底数互为相反数的幂的符号转换、运算过程中的符号处理以及多项式除以单项式时不要漏项。
【难度系数】
0.8
这4道题均属于整式除法运算，解题思路对应不同的运算规则：
1. 第(1)题是底数互为相反数的同底数幂除法，首先将底数统一：把$(y-x)^3$变形为$-(x-y)^3$，再利用同底数幂相除，底数不变、指数相减的规则计算，注意符号不要出错。
2. 第(2)题是单项式除以单项式，运算时分别计算系数的商、同底数幂的商，最后将结果相乘即可。
3. 第(3)(4)题是多项式除以单项式，只需将多项式的每一项分别除以单项式，再把所有商相加，计算时要注意每一项的符号，不要漏除常数项。
【解析】
(1) 先统一底数：$(y-x)^3=-(x-y)^3$，代入原式计算：
$\begin{aligned}(x-y)^5 ÷ (y-x)^3&=(x-y)^5 ÷ [-(x-y)^3]\\&=-(x-y)^{5-3}\\&=-(x-y)^2\end{aligned}$
(2) 按照单项式除以单项式规则，系数、同底数幂分别相除：
$\begin{aligned}(8a^5b^4c^3) ÷ (-2a^2bc)&=[8÷(-2)]·a^{5-2}·b^{4-1}·c^{3-1}\\&=-4a^3b^3c^2\end{aligned}$
(3) 多项式每一项分别除以单项式，再求和：
$\begin{aligned}(5a^3 -15a^2 +25a) ÷ (5a)&=5a^3÷5a -15a^2÷5a +25a÷5a\\&=a^2 -3a +5\end{aligned}$
(4) 逐项除以单项式后求和：
$\begin{aligned}(-2x^2y^3z^3 +8xy^2z -4xz) ÷ (-4xz)&=(-2x^2y^3z^3)÷(-4xz) +8xy^2z÷(-4xz) + (-4xz)÷(-4xz)\\&=\frac{1}{2}xy^3z^2 -2y^2 +1\end{aligned}$
【答案】
(1) $-(x-y)^2$
(2) $-4a^3b^3c^2$
(3) $a^2-3a+5$
(4) $\frac{1}{2}xy^3z^2 -2y^2 +1$
【知识点】
同底数幂的除法；单项式除以单项式；多项式除以单项式
【点评】
本题是整式除法的常规基础题型，覆盖了整式除法的三类常见考法，解题的核心是准确掌握运算规则，尤其要注意底数互为相反数的幂的符号转换、运算过程中的符号处理以及多项式除以单项式时不要漏项。
【难度系数】
0.8
5. 小明在写作业时,不小心把两个单项式用墨水涂污了:$(21x^4y^3 - $
$ + 7x^2y^2) ÷ (-7x^2y) = $
$ + 5xy - y$. 你能帮小明把涂污的部分算出来吗? 请你试一试.
$ + 7x^2y^2) ÷ (-7x^2y) = $$ + 5xy - y$. 你能帮小明把涂污的部分算出来吗? 请你试一试.答案
解 根据题意,得 $5xy · (-7x^2y) = -35x^3y^2$，$(21x^4y^3) ÷ (-7x^2y) = -3x^2y^2$，
所以原式为 $(21x^4y^3 - 35x^3y^2 + 7x^2y^2)÷(-7x^2y) = -3x^2y^2 +5xy -y$，
故被涂污的部分是$35x^3y^2$，$-3x^2y^2$。
所以原式为 $(21x^4y^3 - 35x^3y^2 + 7x^2y^2)÷(-7x^2y) = -3x^2y^2 +5xy -y$，
故被涂污的部分是$35x^3y^2$，$-3x^2y^2$。
解析
【分析】
本题可利用整式除法的互逆关系求解：多项式除以单项式时，商的每一项等于被除式的对应项除以除式，反过来被除式的每一项也等于商的对应项乘以除式。我们可以分别对两个被涂污的部分求解：①求商式中被涂的[插图2]，直接用被除式的第一项除以除式即可；②求被除式中被涂的[插图1]，用商式的第二项乘以除式，再结合被除式里的减号调整符号即可。运算时注意单项式乘除的指数运算规则和符号法则。
【解析】
设被涂污的[插图1]为$M$，[插图2]为$N$，根据多项式除以单项式的运算规则计算：
1. 求商式的第一项$N$：
$N = 21x^4y^3 ÷ (-7x^2y) = -3x^{4-2}y^{3-1} = -3x^2y^2$
2. 求被除式的第二项$M$：
商式中对应$M$的项是$5xy$，根据“被除式的项 = 商的对应项 × 除式”，可得：
$-M = 5xy · (-7x^2y) = -35x^{1+2}y^{1+1} = -35x^3y^2$
两边同时乘以$-1$，得$M = 35x^3y^2$
【答案】
被除式中涂污的部分是$35x^3y^2$，商式中涂污的部分是$-3x^2y^2$
【知识点】
多项式除以单项式；单项式乘除运算；乘除互逆关系
【点评】
本题是整式乘除的基础应用题型，解题核心是熟练掌握多项式除以单项式的运算逻辑，利用乘除互逆关系分别求解未知项，运算时要特别注意符号判断和同底数幂的指数运算规则，避免因符号或指数计算错误失分。
【难度系数】
0.7
本题可利用整式除法的互逆关系求解：多项式除以单项式时，商的每一项等于被除式的对应项除以除式，反过来被除式的每一项也等于商的对应项乘以除式。我们可以分别对两个被涂污的部分求解：①求商式中被涂的[插图2]，直接用被除式的第一项除以除式即可；②求被除式中被涂的[插图1]，用商式的第二项乘以除式，再结合被除式里的减号调整符号即可。运算时注意单项式乘除的指数运算规则和符号法则。
【解析】
设被涂污的[插图1]为$M$，[插图2]为$N$，根据多项式除以单项式的运算规则计算：
1. 求商式的第一项$N$：
$N = 21x^4y^3 ÷ (-7x^2y) = -3x^{4-2}y^{3-1} = -3x^2y^2$
2. 求被除式的第二项$M$：
商式中对应$M$的项是$5xy$，根据“被除式的项 = 商的对应项 × 除式”，可得：
$-M = 5xy · (-7x^2y) = -35x^{1+2}y^{1+1} = -35x^3y^2$
两边同时乘以$-1$，得$M = 35x^3y^2$
【答案】
被除式中涂污的部分是$35x^3y^2$，商式中涂污的部分是$-3x^2y^2$
【知识点】
多项式除以单项式；单项式乘除运算；乘除互逆关系
【点评】
本题是整式乘除的基础应用题型，解题核心是熟练掌握多项式除以单项式的运算逻辑，利用乘除互逆关系分别求解未知项，运算时要特别注意符号判断和同底数幂的指数运算规则，避免因符号或指数计算错误失分。
【难度系数】
0.7
6. 小丽在学习了“任何不等于0的数的0次幂都等于1”后，遇到这样一道题：如果$(x-2)^{x+3}=1$，求$x$的值. 她解答出来的结果为$x=-3$. 老师说她考虑问题不够全面，你能帮小丽解答这个问题吗？
答案
解 当$x-2=1$,即$x=3$时，$(3-2)^{3+3}=1^6=1$,满足题意；
当$x-2=-1$,即$x=1$时，$(1-2)^{1+3}=(-1)^4=1$,满足题意；
当$x=-3$时，$(-3-2)^{-3+3}=(-5)^0=1$,满足题意.
所以当$(x-2)^{x+3}=1$时,$x$的值为3或1或$-3$。
当$x-2=-1$,即$x=1$时，$(1-2)^{1+3}=(-1)^4=1$,满足题意；
当$x=-3$时，$(-3-2)^{-3+3}=(-5)^0=1$,满足题意.
所以当$(x-2)^{x+3}=1$时,$x$的值为3或1或$-3$。
解析
【分析】
要解决$(x-2)^{x+3}=1$求x值的问题，需先明确幂的结果为1的所有可能情况，共分为三类：①1的任意次幂都等于1；②-1的偶次幂等于1；③不等于0的数的0次幂等于1。我们只需分这三类分别计算x的取值，再验证是否符合对应情况的前提条件即可，切不可只考虑零指数幂这一种情况导致漏解。
【解析】
本题分三种情况讨论：
1. 当底数为1时：
令$x-2=1$，解得$x=3$，此时指数$x+3=6$，代入原式得$1^6=1$，符合题意；
2. 当底数为-1时：
令$x-2=-1$，解得$x=1$，此时指数$x+3=4$（4为偶数），代入原式得$(-1)^4=1$，符合题意；
3. 当指数为0且底数不为0时：
令$\begin{cases}x+3=0\\x-2≠0\end{cases}$，解得$x=-3$，此时底数$x-2=-5≠0$，代入原式得$(-5)^0=1$，符合题意。
【答案】
$x$的值为3或1或$-3$
【知识点】
零指数幂的性质、有理数乘方运算、分类讨论思想
【点评】
本题易因考虑不全面出现漏解，解题时要梳理清楚幂等于1的所有情形，分情况讨论时务必验证每种情况的限制条件是否成立，从而得到完整的正确解。
【难度系数】
0.4
要解决$(x-2)^{x+3}=1$求x值的问题，需先明确幂的结果为1的所有可能情况，共分为三类：①1的任意次幂都等于1；②-1的偶次幂等于1；③不等于0的数的0次幂等于1。我们只需分这三类分别计算x的取值，再验证是否符合对应情况的前提条件即可，切不可只考虑零指数幂这一种情况导致漏解。
【解析】
本题分三种情况讨论：
1. 当底数为1时：
令$x-2=1$，解得$x=3$，此时指数$x+3=6$，代入原式得$1^6=1$，符合题意；
2. 当底数为-1时：
令$x-2=-1$，解得$x=1$，此时指数$x+3=4$（4为偶数），代入原式得$(-1)^4=1$，符合题意；
3. 当指数为0且底数不为0时：
令$\begin{cases}x+3=0\\x-2≠0\end{cases}$，解得$x=-3$，此时底数$x-2=-5≠0$，代入原式得$(-5)^0=1$，符合题意。
【答案】
$x$的值为3或1或$-3$
【知识点】
零指数幂的性质、有理数乘方运算、分类讨论思想
【点评】
本题易因考虑不全面出现漏解，解题时要梳理清楚幂等于1的所有情形，分情况讨论时务必验证每种情况的限制条件是否成立，从而得到完整的正确解。
【难度系数】
0.4
