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1. 如果$\frac{5}{8}: x = y: \frac{3}{4}$,那么(
x
)×(y
)=($\frac{5}{8}$
)×($\frac{3}{4}$
)。答案
1. $x$ $y$ $\frac{5}{8}$ $\frac{3}{4}$
解析
【分析】
这道题考查比例基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆比例的基本性质，比例里两个外项的乘积等于两个内项的乘积；接着确定给定比例$\frac{5}{8}: x = y: \frac{3}{4}$中的外项和内项，比例两端的两项是外项，中间的两项是内项；最后根据性质写出乘积相等的式子即可。
【解析】
1. 回忆比例的基本性质：组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项是比例的外项，中间的两项是比例的内项，比例中两个外项的积等于两个内项的积。
2. 确定比例$\frac{5}{8}: x = y: \frac{3}{4}$的项：外项是$\frac{5}{8}$和$\frac{3}{4}$，内项是$x$和$y$。
3. 根据比例的基本性质，可得内项的乘积等于外项的乘积，即$x× y=\frac{5}{8}×\frac{3}{4}$。
【答案】
$x$；$y$；$\frac{5}{8}$；$\frac{3}{4}$
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题是基础题型，属于对比例基本性质的直接应用，只要能准确区分比例的内项和外项，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
这道题考查比例基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆比例的基本性质，比例里两个外项的乘积等于两个内项的乘积；接着确定给定比例$\frac{5}{8}: x = y: \frac{3}{4}$中的外项和内项，比例两端的两项是外项，中间的两项是内项；最后根据性质写出乘积相等的式子即可。
【解析】
1. 回忆比例的基本性质：组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项是比例的外项，中间的两项是比例的内项，比例中两个外项的积等于两个内项的积。
2. 确定比例$\frac{5}{8}: x = y: \frac{3}{4}$的项：外项是$\frac{5}{8}$和$\frac{3}{4}$，内项是$x$和$y$。
3. 根据比例的基本性质，可得内项的乘积等于外项的乘积，即$x× y=\frac{5}{8}×\frac{3}{4}$。
【答案】
$x$；$y$；$\frac{5}{8}$；$\frac{3}{4}$
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题是基础题型，属于对比例基本性质的直接应用，只要能准确区分比例的内项和外项，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
2. 根据比例的基本性质，在括号里填上适当的数。
$5:8=9:(\ )$
$\dfrac{12}{6}=\dfrac{(\ )}{15}$
$\dfrac{3}{5}:\dfrac{2}{3}=(\ ):10$
$5:8=9:(\ )$
$\dfrac{12}{6}=\dfrac{(\ )}{15}$
$\dfrac{3}{5}:\dfrac{2}{3}=(\ ):10$
答案
2. 14.4 30 9
解析
【分析】
解题的核心依据是比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。我们可以把每个式子括号里的未知项设为x，再根据比例的基本性质列出等式，通过简单的乘除计算就能求出未知项的值。
【解析】
我们分别计算三个式子的未知项：
1. 计算$5:8=9:(\ )$：设括号里的数为$x$，根据比例基本性质，外项积等于内项积，可得$5x=8×9$，计算得$5x=72$，因此$x=72÷5=14.4$。
2. 计算$\dfrac{12}{6}=\dfrac{(\ )}{15}$：设括号里的数为$x$，分数形式的比例交叉相乘结果相等，可得$6x=12×15$，计算得$6x=180$，因此$x=180÷6=30$。
3. 计算$\dfrac{3}{5}:\dfrac{2}{3}=(\ ):10$：设括号里的数为$x$，根据比例基本性质得$\dfrac{2}{3}x=\dfrac{3}{5}×10$，计算右侧得$\dfrac{2}{3}x=6$，因此$x=6÷\dfrac{2}{3}=9$。
【答案】
14.4；30；9
【知识点】
比例的基本性质；解比例
【点评】
本题是比例基本性质的基础应用类题目，解题关键是牢记比例内外项积相等的性质，计算时注意运算准确性即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
解题的核心依据是比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。我们可以把每个式子括号里的未知项设为x，再根据比例的基本性质列出等式，通过简单的乘除计算就能求出未知项的值。
【解析】
我们分别计算三个式子的未知项：
1. 计算$5:8=9:(\ )$：设括号里的数为$x$，根据比例基本性质，外项积等于内项积，可得$5x=8×9$，计算得$5x=72$，因此$x=72÷5=14.4$。
2. 计算$\dfrac{12}{6}=\dfrac{(\ )}{15}$：设括号里的数为$x$，分数形式的比例交叉相乘结果相等，可得$6x=12×15$，计算得$6x=180$，因此$x=180÷6=30$。
3. 计算$\dfrac{3}{5}:\dfrac{2}{3}=(\ ):10$：设括号里的数为$x$，根据比例基本性质得$\dfrac{2}{3}x=\dfrac{3}{5}×10$，计算右侧得$\dfrac{2}{3}x=6$，因此$x=6÷\dfrac{2}{3}=9$。
【答案】
14.4；30；9
【知识点】
比例的基本性质；解比例
【点评】
本题是比例基本性质的基础应用类题目，解题关键是牢记比例内外项积相等的性质，计算时注意运算准确性即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
3. 在一个比例里，两个外项的积是3，其中一个内项是2，另一个内项是（
1.5
）。答案
3. 1.5
解析
【分析】
解题时首先回忆比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。题目明确给出两个外项的积是3，因此两个内项的积也等于3。已知其中一个内项是2，求另一个内项，用两个内项的积除以已知的内项即可得到结果。
【解析】
根据比例的基本性质可得：两外项之积 = 两内项之积
已知两外项的积是3，因此两个内项的积也是3
另一个内项 = 两内项的积 ÷ 已知内项 = 3 ÷ 2 = 1.5
【答案】
1.5
【知识点】
比例的基本性质、乘除法互逆运算
【点评】
本题是比例基本性质的基础应用题型，解题核心是牢记比例内外项积相等的性质，掌握后可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。题目明确给出两个外项的积是3，因此两个内项的积也等于3。已知其中一个内项是2，求另一个内项，用两个内项的积除以已知的内项即可得到结果。
【解析】
根据比例的基本性质可得：两外项之积 = 两内项之积
已知两外项的积是3，因此两个内项的积也是3
另一个内项 = 两内项的积 ÷ 已知内项 = 3 ÷ 2 = 1.5
【答案】
1.5
【知识点】
比例的基本性质、乘除法互逆运算
【点评】
本题是比例基本性质的基础应用题型，解题核心是牢记比例内外项积相等的性质，掌握后可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
4. 已知椰子树棵数的$\frac{4}{5}$和荔枝树棵数的$\frac{5}{6}$相等，那么（
椰子树
）棵数$×\frac{4}{5}=$（荔枝树
）棵数$×\frac{5}{6}$，所以椰子树棵数：荔枝树棵数=（25
）：（24
）。答案
4. 椰子树 荔枝树 25 24
解析
【分析】
首先从题目给出的相等关系入手，先明确两个乘法算式分别对应的量，就能填出前两个空；再运用比例的基本性质（比例的两个外项积等于两个内项积），把乘法等式转化为比例形式，最后化简为最简整数比，就能得到后两个空的答案。要注意转化比例时，相乘的两个量要同时作为外项或同时作为内项，避免比的前后项写反。
【解析】
1. 填前两个空：根据“椰子树棵数的$\frac{4}{5}$和荔枝树棵数的$\frac{5}{6}$相等”的描述，可直接写出等量关系：$\boxed{椰子树}$棵数$×\frac{4}{5}=\boxed{荔枝树}$棵数$×\frac{5}{6}$，因此前两空依次填椰子树、荔枝树。
2. 求两棵树的棵数比：根据比例的基本性质，把椰子树棵数和$\frac{4}{5}$看作比例的外项，荔枝树棵数和$\frac{5}{6}$看作比例的内项，可得：
椰子树棵数$:$荔枝树棵数$=\frac{5}{6}:\frac{4}{5}$
接下来化简比，给比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数30：
$\frac{5}{6}:\frac{4}{5}=(\frac{5}{6}×30):(\frac{4}{5}×30)=25:24$
因此后两空依次填25、24。
【答案】
椰子树 荔枝树 25 24
【知识点】
比例的基本性质、比的化简
【点评】
本题是比例基本性质的基础应用题型，解题核心是先准确提取题干中的等量关系，再正确运用比例性质将乘法等式转化为比的形式，最后化简得到最简整数比，易错点是转化比例时容易混淆比的前后项。
【难度系数】
0.7
首先从题目给出的相等关系入手，先明确两个乘法算式分别对应的量，就能填出前两个空；再运用比例的基本性质（比例的两个外项积等于两个内项积），把乘法等式转化为比例形式，最后化简为最简整数比，就能得到后两个空的答案。要注意转化比例时，相乘的两个量要同时作为外项或同时作为内项，避免比的前后项写反。
【解析】
1. 填前两个空：根据“椰子树棵数的$\frac{4}{5}$和荔枝树棵数的$\frac{5}{6}$相等”的描述，可直接写出等量关系：$\boxed{椰子树}$棵数$×\frac{4}{5}=\boxed{荔枝树}$棵数$×\frac{5}{6}$，因此前两空依次填椰子树、荔枝树。
2. 求两棵树的棵数比：根据比例的基本性质，把椰子树棵数和$\frac{4}{5}$看作比例的外项，荔枝树棵数和$\frac{5}{6}$看作比例的内项，可得：
椰子树棵数$:$荔枝树棵数$=\frac{5}{6}:\frac{4}{5}$
接下来化简比，给比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数30：
$\frac{5}{6}:\frac{4}{5}=(\frac{5}{6}×30):(\frac{4}{5}×30)=25:24$
因此后两空依次填25、24。
【答案】
椰子树 荔枝树 25 24
【知识点】
比例的基本性质、比的化简
【点评】
本题是比例基本性质的基础应用题型，解题核心是先准确提取题干中的等量关系，再正确运用比例性质将乘法等式转化为比的形式，最后化简得到最简整数比，易错点是转化比例时容易混淆比的前后项。
【难度系数】
0.7
5. 36的因数有(
1,2,3,4,6,9,12,18,36
)，从中选择4个数组成比例，这个比例是($1:2=18:36$(答案不唯一)
)。答案
5. 1,2,3,4,6,9,12,18,36 $1:2=18:36$(答案不唯一)
解析
【分析】
解题分两步完成：第一步先找36的所有因数，找因数时用成对枚举法，从1开始依次找能整除36的数，可避免重复和遗漏；第二步根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），从找到的因数里选择4个数，使其中两个数的乘积等于另外两个数的乘积，就能组成符合要求的比例，比例答案不唯一。
【解析】
1. 求36的因数：
按从小到大成对枚举乘积为36的整数：
$1×36=36$，$2×18=36$，$3×12=36$，$4×9=36$，$6×6=36$
去掉重复的数，按从小到大排列得到36的因数为：1,2,3,4,6,9,12,18,36。
2. 组成比例：
根据比例的基本性质，只要两组数的乘积相等就能组成比例，例如选择1、2、18、36，满足$1×36=2×18$，可组成比例$1:2=18:36$，也可选择其他满足条件的数组成不同比例，答案不唯一。
【答案】
1,2,3,4,6,9,12,18,36；$1:2=18:36$(答案不唯一)
【知识点】
因数的求法、比例的基本性质
【点评】
本题属于基础应用型题目，同时考查两个基础知识点，找因数时要注意有序枚举才能做到不重不漏，组成比例时灵活运用比例的基本性质即可快速得出答案，合理即可。
【难度系数】
0.8
解题分两步完成：第一步先找36的所有因数，找因数时用成对枚举法，从1开始依次找能整除36的数，可避免重复和遗漏；第二步根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），从找到的因数里选择4个数，使其中两个数的乘积等于另外两个数的乘积，就能组成符合要求的比例，比例答案不唯一。
【解析】
1. 求36的因数：
按从小到大成对枚举乘积为36的整数：
$1×36=36$，$2×18=36$，$3×12=36$，$4×9=36$，$6×6=36$
去掉重复的数，按从小到大排列得到36的因数为：1,2,3,4,6,9,12,18,36。
2. 组成比例：
根据比例的基本性质，只要两组数的乘积相等就能组成比例，例如选择1、2、18、36，满足$1×36=2×18$，可组成比例$1:2=18:36$，也可选择其他满足条件的数组成不同比例，答案不唯一。
【答案】
1,2,3,4,6,9,12,18,36；$1:2=18:36$(答案不唯一)
【知识点】
因数的求法、比例的基本性质
【点评】
本题属于基础应用型题目，同时考查两个基础知识点，找因数时要注意有序枚举才能做到不重不漏，组成比例时灵活运用比例的基本性质即可快速得出答案，合理即可。
【难度系数】
0.8
6. 已知$\frac{2}{3}$、4、12三个数，再添一个数，使这四个数能组成比例，所组成的比例是(
$\frac{2}{3}:4=12:72$(答案不唯一)
)。答案
6. $\frac{2}{3}:4=12:72$(答案不唯一)
解析
【分析】
要使四个数能组成比例，首先要用到比例的基本性质：在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积。我们可以先设需要添加的数为x，将已知的三个数和x分别搭配作为内项和外项，根据比例的基本性质列算式算出x的值，再写出对应的比例即可。因为内项、外项的搭配方式不止一种，所以本题答案不唯一，我们以$\frac{2}{3}$和x为外项、4和12为内项的情况为例求解。
【解析】
解：设需要添加的数为x。
若$\frac{2}{3}$和x是比例的外项，4和12是比例的内项，根据比例的基本性质可得：
$\frac{2}{3} × x = 4 × 12$
先计算等号右侧：$4 × 12 = 48$
再计算x的值：$x = 48 ÷ \frac{2}{3} = 72$
因此可以组成的比例为$\frac{2}{3}:4=12:72$，更换内项外项的搭配方式还可得到其他符合要求的比例。
【答案】
$\frac{2}{3}:4=12:72$(答案不唯一)
【知识点】
比例的基本性质；比例的组成
【点评】
本题考查比例性质的灵活应用，解题时通过分类搭配内项、外项，结合比例的基本性质即可求出未知项，解题时注意答案存在多种可能。
【难度系数】
0.7
要使四个数能组成比例，首先要用到比例的基本性质：在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积。我们可以先设需要添加的数为x，将已知的三个数和x分别搭配作为内项和外项，根据比例的基本性质列算式算出x的值，再写出对应的比例即可。因为内项、外项的搭配方式不止一种，所以本题答案不唯一，我们以$\frac{2}{3}$和x为外项、4和12为内项的情况为例求解。
【解析】
解：设需要添加的数为x。
若$\frac{2}{3}$和x是比例的外项，4和12是比例的内项，根据比例的基本性质可得：
$\frac{2}{3} × x = 4 × 12$
先计算等号右侧：$4 × 12 = 48$
再计算x的值：$x = 48 ÷ \frac{2}{3} = 72$
因此可以组成的比例为$\frac{2}{3}:4=12:72$，更换内项外项的搭配方式还可得到其他符合要求的比例。
【答案】
$\frac{2}{3}:4=12:72$(答案不唯一)
【知识点】
比例的基本性质；比例的组成
【点评】
本题考查比例性质的灵活应用，解题时通过分类搭配内项、外项，结合比例的基本性质即可求出未知项，解题时注意答案存在多种可能。
【难度系数】
0.7
7. 在一个比例中,两个内项的积是最小的合数,其中一个外项是$\frac{2}{5}$,另一个外项是(
10
)。答案
7. 10
解析
【分析】
解题时首先要明确两个核心知识点：一是最小的合数是4，题中已知两个内项的积是最小的合数，即内项积为4；二是比例的基本性质：在比例中，两个内项的积等于两个外项的积，由此可知两个外项的积也等于4。已知其中一个外项是$\frac{2}{5}$，求另一个外项，用外项的积除以已知外项即可计算出结果。
【解析】
1. 确定最小的合数：最小的合数是4，因此两个内项的积为4。
2. 根据比例的基本性质，两个外项的积 = 两个内项的积 = 4。
3. 计算另一个外项：已知一个外项是$\frac{2}{5}$，则另一个外项为 $4÷\frac{2}{5}=4×\frac{5}{2}=10$。
【答案】
10
【知识点】
比例的基本性质、合数的认识、分数除法计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查对比例基本性质的应用和对合数概念的识记，解题的关键是牢记比例中内项积与外项积相等的关系，只要熟悉相关概念和运算规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确两个核心知识点：一是最小的合数是4，题中已知两个内项的积是最小的合数，即内项积为4；二是比例的基本性质：在比例中，两个内项的积等于两个外项的积，由此可知两个外项的积也等于4。已知其中一个外项是$\frac{2}{5}$，求另一个外项，用外项的积除以已知外项即可计算出结果。
【解析】
1. 确定最小的合数：最小的合数是4，因此两个内项的积为4。
2. 根据比例的基本性质，两个外项的积 = 两个内项的积 = 4。
3. 计算另一个外项：已知一个外项是$\frac{2}{5}$，则另一个外项为 $4÷\frac{2}{5}=4×\frac{5}{2}=10$。
【答案】
10
【知识点】
比例的基本性质、合数的认识、分数除法计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查对比例基本性质的应用和对合数概念的识记，解题的关键是牢记比例中内项积与外项积相等的关系，只要熟悉相关概念和运算规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
二、选择。(把正确答案的序号填在括号里)
1. 下面能与3：5组成比例的是(
A.5：3
B.6：10
C.9：10
D.15：3
1. 下面能与3：5组成比例的是(
B
)。A.5：3
B.6：10
C.9：10
D.15：3
答案
1. B
解析
【分析】
要判断哪个比能与3:5组成比例，首先明确判断依据：①比例的意义：比值相等的两个比可以组成比例；②比例的基本性质：组成比例的四个数中，两个内项的积等于两个外项的积。我们可以先算出3:5的比值，再分别计算四个选项的比值，找到和3:5比值相等的选项即可，也可以用比例的基本性质逐一验证。
【解析】
方法1：通过计算比值判断
先计算3:5的比值：$3:5 = 3÷5 = 0.6$
分别计算各选项的比值：
A选项：$5:3 = 5÷3\approx1.67$，和0.6不相等，不能组成比例；
B选项：$6:10 = 6÷10 = 0.6$，和3:5的比值相等，可以组成比例；
C选项：$9:10 = 9÷10 = 0.9$，和0.6不相等，不能组成比例；
D选项：$15:3 = 15÷3 = 5$，和0.6不相等，不能组成比例。
方法2：通过比例的基本性质验证
假设3:5和选项中的比能组成比例，验证内项积是否等于外项积：
验证B选项：假设$3:5=6:10$，内项积为$5×6=30$，外项积为$3×10=30$，内项积等于外项积，假设成立，因此6:10能和3:5组成比例。
【答案】
B
【知识点】
比例的意义、比例的基本性质
【点评】
本题是比例相关的基础题型，主要考查判断两个比能否组成比例的方法，熟练掌握比例的意义和基本性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要判断哪个比能与3:5组成比例，首先明确判断依据：①比例的意义：比值相等的两个比可以组成比例；②比例的基本性质：组成比例的四个数中，两个内项的积等于两个外项的积。我们可以先算出3:5的比值，再分别计算四个选项的比值，找到和3:5比值相等的选项即可，也可以用比例的基本性质逐一验证。
【解析】
方法1：通过计算比值判断
先计算3:5的比值：$3:5 = 3÷5 = 0.6$
分别计算各选项的比值：
A选项：$5:3 = 5÷3\approx1.67$，和0.6不相等，不能组成比例；
B选项：$6:10 = 6÷10 = 0.6$，和3:5的比值相等，可以组成比例；
C选项：$9:10 = 9÷10 = 0.9$，和0.6不相等，不能组成比例；
D选项：$15:3 = 15÷3 = 5$，和0.6不相等，不能组成比例。
方法2：通过比例的基本性质验证
假设3:5和选项中的比能组成比例，验证内项积是否等于外项积：
验证B选项：假设$3:5=6:10$，内项积为$5×6=30$，外项积为$3×10=30$，内项积等于外项积，假设成立，因此6:10能和3:5组成比例。
【答案】
B
【知识点】
比例的意义、比例的基本性质
【点评】
本题是比例相关的基础题型，主要考查判断两个比能否组成比例的方法，熟练掌握比例的意义和基本性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
2. 已知总价一定，购买一款文具的单价为$x$、数量为$y$；另一款文具的单价为$m$、数量为$n$，根据“总价=单价×数量”乘积相等，下列式子中不成立的是(
A.$x:m = n:y$
B.$\frac{x}{m} = \frac{n}{y}$
C.$x:n = y:m$
D.$\frac{y}{n} = \frac{m}{x}$
C
)。A.$x:m = n:y$
B.$\frac{x}{m} = \frac{n}{y}$
C.$x:n = y:m$
D.$\frac{y}{n} = \frac{m}{x}$
答案
2. C
解析
【分析】
首先根据题目中“两款文具总价相等”的条件，可先得到乘积相等的关系式$xy=mn$。要判断各个比例式子是否成立，需要用到比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积。我们只需把每个选项的比例转化为乘积形式，和$xy=mn$对比，不一致的就是不成立的选项。
【解析】
解：由题意可知两款文具总价相等，因此可得：
$x × y = m × n$，即$xy=mn$。
根据比例的基本性质逐一分析选项：
1. 选项A：$x:m = n:y$，外项积为$x × y$，内项积为$m × n$，可得$xy=mn$，和已知等式一致，式子成立。
2. 选项B：$\frac{x}{m} = \frac{n}{y}$，交叉相乘得$x × y = m × n$，即$xy=mn$，和已知等式一致，式子成立。
3. 选项C：$x:n = y:m$，外项积为$x × m$，内项积为$n × y$，可得$xm=ny$，和$xy=mn$不一致，式子不成立。
4. 选项D：$\frac{y}{n} = \frac{m}{x}$，交叉相乘得$y × x = n × m$，即$xy=mn$，和已知等式一致，式子成立。
综上，不成立的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
比例的基本性质，反比例的意义，乘除法数量关系
【点评】
本题重点考查比例基本性质的灵活应用，解题核心是先根据总价相等的条件得到乘积等式，再将各选项的比例转化为乘积式对比即可判断，熟练掌握比例的基本性质就能快速解题。
【难度系数】
0.7
首先根据题目中“两款文具总价相等”的条件，可先得到乘积相等的关系式$xy=mn$。要判断各个比例式子是否成立，需要用到比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积。我们只需把每个选项的比例转化为乘积形式，和$xy=mn$对比，不一致的就是不成立的选项。
【解析】
解：由题意可知两款文具总价相等，因此可得：
$x × y = m × n$，即$xy=mn$。
根据比例的基本性质逐一分析选项：
1. 选项A：$x:m = n:y$，外项积为$x × y$，内项积为$m × n$，可得$xy=mn$，和已知等式一致，式子成立。
2. 选项B：$\frac{x}{m} = \frac{n}{y}$，交叉相乘得$x × y = m × n$，即$xy=mn$，和已知等式一致，式子成立。
3. 选项C：$x:n = y:m$，外项积为$x × m$，内项积为$n × y$，可得$xm=ny$，和$xy=mn$不一致，式子不成立。
4. 选项D：$\frac{y}{n} = \frac{m}{x}$，交叉相乘得$y × x = n × m$，即$xy=mn$，和已知等式一致，式子成立。
综上，不成立的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
比例的基本性质，反比例的意义，乘除法数量关系
【点评】
本题重点考查比例基本性质的灵活应用，解题核心是先根据总价相等的条件得到乘积等式，再将各选项的比例转化为乘积式对比即可判断，熟练掌握比例的基本性质就能快速解题。
【难度系数】
0.7
3. 两个正方形边长之比是1：2，周长之比是(
A.1：2
B.1：4
C.1：8
D.1：16
A
)，面积之比是(B
)。A.1：2
B.1：4
C.1：8
D.1：16
答案
3. A B
解析
【分析】
我们可以先根据已知的边长比，将两个正方形的边长分别设为1份和2份，再分别用正方形周长、面积公式算出各自的周长和面积，最后化简得到对应的比，匹配正确选项即可。解题时注意区分周长和面积的计算公式，不要混淆两者的比的规律。
【解析】
解：设两个正方形的边长分别为1和2。
1. 求周长之比：
第一个正方形的周长：$1×4=4$
第二个正方形的周长：$2×4=8$
周长之比为$4:8=1:2$，对应选项A。
2. 求面积之比：
第一个正方形的面积：$1×1=1$
第二个正方形的面积：$2×2=4$
面积之比为$1:4$，对应选项B。
【答案】
A B
【知识点】
正方形周长计算；正方形面积计算；比的应用
【点评】
本题属于基础题，将正方形的周长、面积计算和比的知识结合考查，掌握“正方形周长比等于边长比，面积比等于边长的平方比”的规律可以快速解题，解题时注意不要混淆周长和面积的计算逻辑。
【难度系数】
0.8
我们可以先根据已知的边长比，将两个正方形的边长分别设为1份和2份，再分别用正方形周长、面积公式算出各自的周长和面积，最后化简得到对应的比，匹配正确选项即可。解题时注意区分周长和面积的计算公式，不要混淆两者的比的规律。
【解析】
解：设两个正方形的边长分别为1和2。
1. 求周长之比：
第一个正方形的周长：$1×4=4$
第二个正方形的周长：$2×4=8$
周长之比为$4:8=1:2$，对应选项A。
2. 求面积之比：
第一个正方形的面积：$1×1=1$
第二个正方形的面积：$2×2=4$
面积之比为$1:4$，对应选项B。
【答案】
A B
【知识点】
正方形周长计算；正方形面积计算；比的应用
【点评】
本题属于基础题，将正方形的周长、面积计算和比的知识结合考查，掌握“正方形周长比等于边长比，面积比等于边长的平方比”的规律可以快速解题，解题时注意不要混淆周长和面积的计算逻辑。
【难度系数】
0.8
三、甲、乙两个长方形重叠放置，重叠面积是甲面积的$\frac{1}{6}$，是乙面积的$\frac{1}{8}$，甲、乙的面积相差20平方厘米，求甲长方形的面积。
答案
60平方厘米
解析
【分析】
解题时首先抓住不变量：重叠部分的面积。已知重叠面积是甲面积的$\frac{1}{6}$、是乙面积的$\frac{1}{8}$，可得等式：$\mathrm{甲的面积} × \frac{1}{6} = \mathrm{乙的面积} × \frac{1}{8}$，接下来利用比例的基本性质将等式转化为甲、乙的面积比，再结合两者的面积差是20平方厘米，先求出1份对应的面积，即可算出甲的面积。
【解析】
解：由题意可知：
$\mathrm{甲的面积} × \frac{1}{6} = \mathrm{乙的面积} × \frac{1}{8}$
根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，可得：
$\mathrm{甲的面积}:\mathrm{乙的面积} = \frac{1}{8}:\frac{1}{6} = 3:4$
甲的面积占3份，乙的面积占4份，二者相差的份数为：$4-3=1$份
已知甲、乙面积相差20平方厘米，因此1份对应的面积为：$20÷1=20$（平方厘米）
甲的面积为：$20×3=60$（平方厘米）
【答案】
60平方厘米
【知识点】
比例的基本性质、比的应用、分数的意义
【点评】
本题核心是抓住重叠面积这个不变量，通过它建立两个长方形面积的数量关系，再结合面积差求解，能有效考查对比例性质的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先抓住不变量：重叠部分的面积。已知重叠面积是甲面积的$\frac{1}{6}$、是乙面积的$\frac{1}{8}$，可得等式：$\mathrm{甲的面积} × \frac{1}{6} = \mathrm{乙的面积} × \frac{1}{8}$，接下来利用比例的基本性质将等式转化为甲、乙的面积比，再结合两者的面积差是20平方厘米，先求出1份对应的面积，即可算出甲的面积。
【解析】
解：由题意可知：
$\mathrm{甲的面积} × \frac{1}{6} = \mathrm{乙的面积} × \frac{1}{8}$
根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，可得：
$\mathrm{甲的面积}:\mathrm{乙的面积} = \frac{1}{8}:\frac{1}{6} = 3:4$
甲的面积占3份，乙的面积占4份，二者相差的份数为：$4-3=1$份
已知甲、乙面积相差20平方厘米，因此1份对应的面积为：$20÷1=20$（平方厘米）
甲的面积为：$20×3=60$（平方厘米）
【答案】
60平方厘米
【知识点】
比例的基本性质、比的应用、分数的意义
【点评】
本题核心是抓住重叠面积这个不变量，通过它建立两个长方形面积的数量关系，再结合面积差求解，能有效考查对比例性质的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
