典例1 如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是（）。


A.a
B.b
C.c
D.d
总结归纳 在数轴上，一个数对应的点离原点越近，它的绝对值越小；离原点越远，它的绝对值越大。
举一反三1 若$|a|=2$，则$a=$。

1. 答案B 解析 数轴上的点离原点越近，这个点所对应的数的绝对值就越小.由数轴可知，A,B,C,D四个点中，点B离原点最近，所以绝对值最小的数是b。
举一反三1 ±2

典例1解答
【分析】
要找出四个数中绝对值最小的数，可结合绝对值的几何意义分析：一个有理数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点（即刻度为0的点）的距离。因此点离原点的距离越近，对应的数的绝对值越小，只需观察四个点到原点的距离，找到最近的点即可。
【解析】
根据绝对值的几何意义：数轴上一个数对应的点到原点的距离就是该数的绝对值，点到原点的距离越小，对应数的绝对值越小。
观察数轴可知：点A到原点的距离大于2，点B到原点的距离小于1，点C到原点的距离等于1，点D到原点的距离大于3。对比可得点B到原点的距离最近，因此点B对应的数b的绝对值最小。
【答案】
B
【知识点】
1. 绝对值的几何意义
2. 数轴的应用
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对绝对值几何意义的理解，掌握“数轴上的点离原点越近，对应数的绝对值越小”的规律，无需计算即可快速解题。
【难度系数】
0.85
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举一反三1解答
【分析】
已知一个数的绝对值求这个数，可结合绝对值的性质思考：互为相反数的两个数的绝对值相等，因此绝对值等于一个正数的数有两个，分别是这个正数和它的相反数，据此求解即可。
【解析】
根据绝对值的性质：互为相反数的两个数的绝对值相等。
已知$|a|=2$，满足绝对值等于2的数有2和-2，因此$a=\pm2$。
【答案】
$\pm2$
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 相反数的概念
【点评】
本题考查绝对值的基本运算，解题时要注意绝对值等于正数的数有两个，不要漏写负数的情况，属于基础易错题。
【难度系数】
0.8

典例1
答案B
解析 数轴上的点离原点越近，这个点所对应的数的绝对值就越小.由数轴可知，A,B,C,D四个点中，点B离原点最近，所
整数有个.

举一反三2 4

【分析】
解题时首先要明确两个核心知识点：一是绝对值的几何意义，即数轴上一个数对应的点到原点的距离就是这个数的绝对值；二是整数的分类，整数包括正整数、0、负整数。思考步骤如下：第一步先根据数轴信息确定需要统计的数的取值范围；第二步在该范围内按顺序列举出所有整数，注意不要遗漏0和负整数；第三步统计列举出的整数的个数即可得到答案。
【解析】
结合数轴给出的取值范围，符合要求的整数分别为-1、0、1、2，逐一计数可得总共有4个。
【答案】
4
【知识点】
绝对值的几何意义、整数的概念
【点评】
本题属于基础题，考查数轴、绝对值和整数的综合应用，解题时容易因遗漏负整数或0而出错，列举时按从左到右的顺序梳理可以有效避免漏数。
【难度系数】
0.8

举一反三3 如图，点B表示有理数b. 若整数a满足$|a|＜|b|$，则整数a的值可以是.(写出一个满足题意的具体数值)

举一反三3 1(答案不唯一)

【分析】
首先观察数轴确定点B对应数b的取值范围，进而得到|b|的取值范围；再结合|a|＜|b|的条件，确定|a|的取值上限，最后在整数范围内找出满足条件的a的值即可。
【解析】
由数轴可知，点B在2和3之间，因此$2 ＜ b ＜ 3$，可得$2 ＜ |b| ＜ 3$。
已知整数a满足$|a| ＜ |b|$，即$|a| ＜ 3$，结合a是整数的条件，满足该式的整数a有-2、-1、0、1、2，任选其一即可，例如取$a=1$。
【答案】
1（答案不唯一）
【知识点】
数轴的应用，绝对值的性质，整数的概念
【点评】
本题结合数轴考查绝对值的相关性质，解题的关键是先通过数轴确定$|b|$的范围，再根据绝对值的定义筛选出符合条件的整数，解题时注意不要忽略a为整数的限制条件。
【难度系数】
0.8

典例2 如果 $a - 1 ＜ 0$，那么 $|a - 1| =$ 。
典例3 已知 $|x - 3| = 0$，则 $x =$ 。
以绝对值最小的数是 $b$。
典例2
答案 $-(a - 1)$
典例3
答案 $3$

典例2 答案 $-(a - 1)$
典例3 答案 $3$

【分析】
解这两道题的核心是运用绝对值的基本性质：①正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；②若一个数的绝对值为0，则这个数本身为0。
对于典例2：首先判断绝对值内的式子$a-1$的正负，题目已给出$a-1＜0$，属于负数，直接套用负数取绝对值等于它的相反数的规则即可得到结果。
对于典例3：首先根据绝对值为0的性质，可得绝对值内的式子$x-3$等于0，解这个简易方程就能求出$x$的值。
【解析】
☆典例2：
已知$a-1＜0$，即$a-1$是负数，根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，因此$|a-1| = -(a-1)$。
☆典例3：
根据绝对值的性质，只有0的绝对值是0，因此$|x-3|=0$可推出$x-3=0$，解得$x=3$。
【答案】
典例2：$-(a - 1)$；典例3：$3$
【知识点】
绝对值的性质，绝对值化简，简易方程求解
【点评】
这两道题是绝对值模块的基础典型题，重点考查对绝对值核心性质的理解与应用，解题的关键是先判断绝对值内表达式的符号，再对应选用合适的绝对值化简规则计算。
【难度系数】
0.8

1. $-4$的绝对值是（）.

A.$-\dfrac{1}{4}$
B.$\dfrac{1}{4}$
C.$4$
D.$-4$

1. C

【分析】
解题时首先回忆绝对值的相关性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。首先判断题干中的数-4是负数，因此只需计算它的相反数即可得到对应的绝对值，再对应选项选出答案即可。
【解析】
根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数。
因为-4是负数，所以$\left|-4\right|=-(-4)=4$，因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念考察题，只要熟练掌握绝对值的计算规则就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9

2.已知$|a|=-a$，则a的值可取（）.

A.$\frac{1}{2}$
B.$-1$
C.$5$
D.$1$

2. B

【分析】
解题时首先回忆绝对值的化简性质：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。结合题目给出的|a|=-a的条件，可推导出a的取值范围，再逐一验证选项中的数值是否符合该范围，即可选出正确答案。
【解析】
根据绝对值的性质：
① 当a为正数时，|a|=a，不符合|a|=-a的条件；
② 当a=0时，|a|=0=-a，满足条件；
③ 当a为负数时，|a|=-a，满足条件。
因此满足|a|=-a的a是负数或0（即非正数）。
逐一分析选项：
A. $\frac{1}{2}$是正数，不符合要求；
B. $-1$是负数，符合要求；
C. $5$是正数，不符合要求；
D. $1$是正数，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 有理数的正负判断
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用，重点考查对绝对值化简规则的理解，注意0也满足|a|=-a的条件，掌握核心性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9

3. 下列有理数中,绝对值最大的数是().

A.$-5$
B.$-1$
C.$0$
D.$4$

3. A

【分析】
要找出绝对值最大的数，首先需明确绝对值的含义：一个数的绝对值是该数在数轴上对应的点到原点的距离，所有数的绝对值均为非负数。解题时先分别计算四个选项中各数的绝对值，再对计算结果进行大小比较，绝对值最大的对应的原数即为答案。
【解析】
先分别计算各选项中数的绝对值：
A. $|-5|=5$
B. $|-1|=1$
C. $|0|=0$
D. $|4|=4$
对得到的绝对值进行大小比较：$5＞4＞1＞0$，因此绝对值最大的数是$-5$。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的计算；有理数大小比较
【点评】
本题是基础类题型，重点考查绝对值的基本运算和数的大小比较能力，掌握绝对值的定义和运算规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9