1. 如图，若$a=10,b=4$，则这个图形的面积是().

A.32
B.42
C.80
D.64

1. D 解析 如图所示， 白色部分图形的面积为 $a^2-(a-b)^2$.
当 $a=10,b=4$ 时,$a^2-(a-b)^2=10^2-(10-4)^2=64$.

【分析】
要计算这个L型不规则图形的面积，可通过补形法将其转化为规则图形的面积差求解：先把原图形补成边长为a的大正方形，原图形的面积等于大正方形面积减去右上角空缺的小正方形的面积。先推导面积表达式，再代入a、b的数值计算即可得到结果。
【解析】
解：将该L型图形补为边长为a的大正方形，如图，可得：
原图形面积 = 边长为a的大正方形面积 - 空缺小正方形的面积
由图可知空缺小正方形的边长为$a-b$，因此面积公式为：
$S = a^2 - (a-b)^2$
把$a=10$，$b=4$代入上述公式：
$a^2 = 10^2 = 100$
$a-b = 10-4 = 6$，$(a-b)^2 = 6^2 = 36$
所以$S = 100 - 36 = 64$
【答案】
D
【知识点】
不规则图形面积计算；代数式代入求值；乘方运算
【点评】
本题考查不规则图形面积的求解，补形法是解决这类问题的常用方法，解题的关键是准确找到空缺小正方形的边长，计算时要注意运算顺序，先算乘方和括号内的运算，再算减法。
【难度系数】
0.8

2.若a,b分别表示长方形的长和宽，则
(1)长方形的周长$l=$，面积$S=$；
(2)当$a=2\ \mathrm{cm},b=3\ \mathrm{cm}$时，周长$l=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$，面积$S=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}^2$。

2. (1) 2a+2b ab (2) 10 6

【分析】
解题时首先回忆长方形周长、面积的基本计算公式：第一问需要用指定字母a、b把公式表示出来，长方形周长是2条长加2条宽的和，面积是长和宽的乘积，直接对应替换即可；第二问属于代数式求值问题，把给定的a、b的数值代入第一问得到的代数式中，按四则运算规则计算就能得到结果。
【解析】
(1) 长方形周长为2倍的长与2倍的宽之和，已知长为a、宽为b，因此周长$l=2a+2b$；长方形面积为长与宽的乘积，因此面积$S=ab$。
(2) 把$a=2\ \mathrm{cm}$，$b=3\ \mathrm{cm}$代入周长公式得：$l=2×2+2×3=4+6=10\ \mathrm{cm}$；代入面积公式得：$S=2×3=6\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
(1) $2a+2b$；$ab$
(2) $10$；$6$
【知识点】
长方形周长公式、长方形面积公式、代数式求值
【点评】
本题是基础题型，主要考查常见几何图形公式的记忆和代数式代入求值的基本方法，熟练掌握基础公式即可快速解答。
【难度系数】
0.9

3.如图,阴影部分面积为40 cm²,圆环的面积是多少?(结果用含π的式子表示)

3. 解 设外圆半径为R cm,内圆半径为r cm,$S_{阴影}=\frac{1}{2}(R^2-r^2)=40$,
则 $R^2-r^2=80$.
圆环的面积为 $π(R^2-r^2)=80π\ \mathrm{cm}^2$.

【分析】
首先观察图形可知，阴影部分的面积等于直角边为外圆半径的大等腰直角三角形面积，减去直角边为内圆半径的小等腰直角三角形面积。我们可以先根据阴影面积的表达式求出$R^2-r^2$的整体值，再结合圆环面积公式$S_{圆环}=π(R^2-r^2)$，直接整体代入即可求出圆环面积，无需单独计算外圆和内圆的半径。
【解析】
设外圆半径为$R\ \mathrm{cm}$，内圆半径为$r\ \mathrm{cm}$。
阴影部分面积为大直角三角形与小直角三角形的面积差：
$S_{阴影}=\frac{1}{2}R^2-\frac{1}{2}r^2=\frac{1}{2}(R^2-r^2)$
已知$S_{阴影}=40\ \mathrm{cm}^2$，代入得：
$\frac{1}{2}(R^2-r^2)=40$
计算可得$R^2-r^2=80$。
根据圆环面积公式：
$S_{圆环}=π R^2-π r^2=π(R^2-r^2)$
将$R^2-r^2=80$代入得：
$S_{圆环}=π×80=80π\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
$80π\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
三角形面积计算，圆环面积计算，整体代入法
【点评】
解题的关键是分析出阴影部分的构成，建立阴影面积和圆环面积所需的$R^2-r^2$的关联，利用整体思想代入计算，避免了单独求解半径的繁琐步骤，考查对图形面积关系的观察和灵活计算的能力。
【难度系数】
0.7

4.已知圆锥的体积$V=\frac{1}{3}π r^2 h$，其中$r$为底面半径，$h$为圆锥的高.当$r=3\ \mathrm{cm},h=4\ \mathrm{cm}$时，则圆锥的体积为.

4. 12π cm³ 解析 当 $r=3\ \mathrm{cm},h=4\ \mathrm{cm}$ 时,$V=\frac{1}{3}×π×3^2×4=12π(\mathrm{cm}^3)$.

【分析】
本题属于代数式代入求值类问题，解题思路如下：首先明确题目给出的圆锥体积公式中各字母的含义，再将已知的底面半径r和高h的数值准确代入公式，最后按照有理数的运算顺序（先算乘方，再算乘法）计算出结果即可，注意结果要带上对应单位。
【解析】
已知圆锥体积公式为$V=\frac{1}{3}π r^2 h$，将$r=3\ \mathrm{cm}$，$h=4\ \mathrm{cm}$代入公式：
先计算乘方部分：$r^2=3^2=9$
再依次计算乘法：
$\begin{aligned}V&=\frac{1}{3}×π×9×4\\&=3π×4\\&=12π(\mathrm{cm}^3)\end{aligned}$
【答案】
$12π\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
1. 代数式求值
2. 有理数混合运算
3. 圆锥体积公式
【点评】
本题为基础运算题，核心考查公式的代入应用能力，计算时需注意运算优先级，先算乘方再算乘法，同时不要遗漏体积单位。
【难度系数】
0.9

5.某木工师傅制作的一个工件如图中阴影部分所示.

(1)用代数式表示工件的面积.
(2)当$a=8\ \mathrm{cm},b=12\ \mathrm{cm}$时,工件的面积是多少?(结果用含$π$的式子表示)

5. 解 (1)工件的面积 $S=ab-\frac{π a^2}{4}$.
(2)当 $a=8\ \mathrm{cm},b=12\ \mathrm{cm}$ 时,工件的面积 $S=8×12-\frac{π×8^2}{4}=(96-16π)\mathrm{cm}^2$.

【分析】
要求阴影部分工件的面积，可采用“整体减空白”的思路求解：(1)先明确阴影是长方形减去内部圆形得到的组合图形，先分别求出长方形和圆的面积，再作差即可得到工件面积的代数式；(2)将a、b的取值直接代入第(1)问得到的代数式，按运算顺序计算即可求出具体面积。
【解析】
(1) 由图可知，长方形的长为b，宽为a，因此长方形的面积为$ab$；
内部圆的直径等于长方形的宽$a$，因此圆的半径$r=\frac{a}{2}$，根据圆的面积公式可得圆的面积为$π r^2=π×(\frac{a}{2})^2=\frac{π a^2}{4}$；
因此工件的面积$S=S_{\mathrm{长方形}}-S_{\mathrm{圆}}=ab-\frac{π a^2}{4}$。
(2) 把$a=8\ \mathrm{cm}$，$b=12\ \mathrm{cm}$代入$S=ab-\frac{π a^2}{4}$得：
$S=8×12-\frac{π×8^2}{4}=96-\frac{64π}{4}=96-16π$，单位为$\mathrm{cm}^2$。
【答案】
(1) $S=ab-\frac{π a^2}{4}$
(2) $(96-16π)\mathrm{cm}^2$
【知识点】
组合图形面积计算、列代数式、代数式求值
【点评】
本题属于基础的组合图形面积类题目，解题核心是掌握“整体减空白”的面积求解思路，熟记长方形、圆的面积公式，代入求值时注意遵循先算乘方、再算乘除、最后算加减的运算顺序即可。
【难度系数】
0.8