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典例1 某商店经销一种品牌的空调，其中某一种型号的空调进价为a元/台.在夏季销售高峰时，商店在进价基础上提高20%后进行销售，一段时间后，商店又在此基础上降价20%进行促销，这时该型号空调的零售价为
0.96a
元/台.答案
典例1 答案 0.96a
解析 空调进价为$a$元/台，商店在进价基础上提高$20\%$后售价为$a(1+20\%)$元/台，商店又在此基础上降价$20\%$进行促销，此时售价为$a(1+20\%)(1-20\%)$元/台，化简得零售价为0.96a元/台。
解析 空调进价为$a$元/台，商店在进价基础上提高$20\%$后售价为$a(1+20\%)$元/台，商店又在此基础上降价$20\%$进行促销，此时售价为$a(1+20\%)(1-20\%)$元/台，化简得零售价为0.96a元/台。
解析
【分析】
解题时首先要明确两次价格调整的基准（单位“1”）不同：第一次提价20%的基准是进价a元/台，第二次降价20%的基准是提价后的售价。第一步先计算提价20%后的售价，第二步再以提价后的售价为基准计算降价20%后的最终零售价，最后化简代数式即可得到结果。
【解析】
首先，进价为a元/台，在进价基础上提高20%后的售价为：
$a×(1+20\%) = 1.2a$（元/台）
然后，在此提价后的售价基础上降价20%，此时的零售价为：
$1.2a×(1-20\%) = 1.2a×0.8 = 0.96a$（元/台）
【答案】
0.96a
【知识点】
1. 列代数式
2. 百分数的实际应用
【点评】
本题属于销售类基础应用题，易错点是容易混淆两次调价的单位“1”，误将两次调价的基准都认为是进价，得出零售价等于进价的错误结论，解题时需明确每次价格变动的基准量。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确两次价格调整的基准（单位“1”）不同：第一次提价20%的基准是进价a元/台，第二次降价20%的基准是提价后的售价。第一步先计算提价20%后的售价，第二步再以提价后的售价为基准计算降价20%后的最终零售价，最后化简代数式即可得到结果。
【解析】
首先，进价为a元/台，在进价基础上提高20%后的售价为：
$a×(1+20\%) = 1.2a$（元/台）
然后，在此提价后的售价基础上降价20%，此时的零售价为：
$1.2a×(1-20\%) = 1.2a×0.8 = 0.96a$（元/台）
【答案】
0.96a
【知识点】
1. 列代数式
2. 百分数的实际应用
【点评】
本题属于销售类基础应用题，易错点是容易混淆两次调价的单位“1”，误将两次调价的基准都认为是进价，得出零售价等于进价的错误结论，解题时需明确每次价格变动的基准量。
【难度系数】
0.8
典例2 (1)若$a$与$b$互为相反数，$c$是绝对值最小的数，则$a+b+c$的值为(
A. $-2$ B. $-1$ C. $0$ D. $1$
(2)当$a=-2,b=3$时，求下列代数式的值.
①$(a-b)(a+b)$；
②$a^2 - b^2$.
解析 $a$与$b$互为相反数，$c$是绝对值最小的数，则$a+b=0,c=0$，所以$a+b+c=0$.
(2)解 ①当$a=-2,b=3$时，$(a-b)(a+b)=(-2-3)×(-2+3)=(-5)×1=-5$.
②当$a=-2,b=3$时，
$a^2 - b^2=(-2)^2 - 3^2$
$=4 - 9=-5$.
C
).A. $-2$ B. $-1$ C. $0$ D. $1$
(2)当$a=-2,b=3$时，求下列代数式的值.
①$(a-b)(a+b)$；
②$a^2 - b^2$.
解析 $a$与$b$互为相反数，$c$是绝对值最小的数，则$a+b=0,c=0$，所以$a+b+c=0$.
(2)解 ①当$a=-2,b=3$时，$(a-b)(a+b)=(-2-3)×(-2+3)=(-5)×1=-5$.
②当$a=-2,b=3$时，
$a^2 - b^2=(-2)^2 - 3^2$
$=4 - 9=-5$.
答案
解析 $a$与$b$互为相反数，$c$是绝对值最小的数，则$a+b=0,c=0$，所以$a+b+c=0$.
(2)解 ①当$a=-2,b=3$时，$(a-b)(a+b)=(-2-3)×(-2+3)=(-5)×1=-5$.
②当$a=-2,b=3$时，
$a^2 - b^2=(-2)^2 - 3^2$
$=4 - 9=-5$.
(2)解 ①当$a=-2,b=3$时，$(a-b)(a+b)=(-2-3)×(-2+3)=(-5)×1=-5$.
②当$a=-2,b=3$时，
$a^2 - b^2=(-2)^2 - 3^2$
$=4 - 9=-5$.
解析
【分析】
(1) 解题先调用相关基础概念：互为相反数的两个数和为0，可直接得出a+b的值；再根据绝对值的非负性可知，绝对值最小的数是0，即可得到c的值，最后将两者代入式子计算即可得到结果。
(2) 代数式求值遵循“先代入，后计算”的原则，分别将a=-2、b=3代入对应式子，按照有理数运算规则，先算括号内、乘方，再算乘除，最后算加减，逐步计算即可。
【解析】
(1)
∵a与b互为相反数，
∴a+b=0；
∵c是绝对值最小的数，绝对值最小的数为0，
∴c=0；
∴a+b+c=0+0=0，答案选C。
(2) ①当$a=-2,b=3$时：
$(a-b)(a+b)=(-2-3)×(-2+3)=(-5)×1=-5$
②当$a=-2,b=3$时：
$a^2 - b^2=(-2)^2 - 3^2=4 - 9=-5$
【答案】
(1)C；(2)①$-5$；②$-5$
【知识点】
相反数的性质；绝对值的意义；代数式求值
【点评】
本题是基础类题型，主要考查基础概念的掌握情况和有理数运算能力，第二小问两个式子结果一致，可直观感知平方差公式的结构特征，为后续整式运算的学习做铺垫。
【难度系数】
0.9
(1) 解题先调用相关基础概念：互为相反数的两个数和为0，可直接得出a+b的值；再根据绝对值的非负性可知，绝对值最小的数是0，即可得到c的值，最后将两者代入式子计算即可得到结果。
(2) 代数式求值遵循“先代入，后计算”的原则，分别将a=-2、b=3代入对应式子，按照有理数运算规则，先算括号内、乘方，再算乘除，最后算加减，逐步计算即可。
【解析】
(1)
∵a与b互为相反数，
∴a+b=0；
∵c是绝对值最小的数，绝对值最小的数为0，
∴c=0；
∴a+b+c=0+0=0，答案选C。
(2) ①当$a=-2,b=3$时：
$(a-b)(a+b)=(-2-3)×(-2+3)=(-5)×1=-5$
②当$a=-2,b=3$时：
$a^2 - b^2=(-2)^2 - 3^2=4 - 9=-5$
【答案】
(1)C；(2)①$-5$；②$-5$
【知识点】
相反数的性质；绝对值的意义；代数式求值
【点评】
本题是基础类题型，主要考查基础概念的掌握情况和有理数运算能力，第二小问两个式子结果一致，可直观感知平方差公式的结构特征，为后续整式运算的学习做铺垫。
【难度系数】
0.9
