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● 跟踪练习3 某人向正南方向走48 m，记作－48 m，那么这个人又移动＋50 m表示什么意思？如何描述该人现在的位置？
答案
解:这个人又移动+50 m 表示这个人又向正北方向走了 50 m. 该人现在位于出发点的正北方向 2 m 处.
解析
【分析】
解题时首先要明确正负数是用来表示一对具有相反意义的量，本题已经规定向正南方向走记为负，那么与之相反的正北方向走就应记为正。第一步先根据正负的对应规则解释+50m的实际意义，第二步将两次移动的路程对应的正负数相加，根据结果的符号判断方向，结果的绝对值判断距离出发点的距离，就能得到现在的位置。
【解析】
解：
∵ 题目规定向正南方向走记作负数，
∴ 正数就表示向正南的相反方向，即正北方向走，
因此+50m表示这个人又向正北方向走了50m。
计算两次移动后的总位移：$\boldsymbol{-48 + 50 = +2\ (\mathrm{m})}$
结果为正，说明在出发点的正北方向，距离出发点2m。
【答案】
这个人又移动+50 m 表示这个人又向正北方向走了 50 m. 该人现在位于出发点的正北方向 2 m 处。
【知识点】
1. 相反意义的量
2. 正负数的实际应用
【点评】
本题是正负数的基础应用类题目，解题核心是先找准题目中规定的正负号对应的实际含义，再结合简单的有理数加法运算即可得到结果，重点考查对基础概念的理解和应用能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确正负数是用来表示一对具有相反意义的量，本题已经规定向正南方向走记为负，那么与之相反的正北方向走就应记为正。第一步先根据正负的对应规则解释+50m的实际意义，第二步将两次移动的路程对应的正负数相加，根据结果的符号判断方向，结果的绝对值判断距离出发点的距离，就能得到现在的位置。
【解析】
解：
∵ 题目规定向正南方向走记作负数，
∴ 正数就表示向正南的相反方向，即正北方向走，
因此+50m表示这个人又向正北方向走了50m。
计算两次移动后的总位移：$\boldsymbol{-48 + 50 = +2\ (\mathrm{m})}$
结果为正，说明在出发点的正北方向，距离出发点2m。
【答案】
这个人又移动+50 m 表示这个人又向正北方向走了 50 m. 该人现在位于出发点的正北方向 2 m 处。
【知识点】
1. 相反意义的量
2. 正负数的实际应用
【点评】
本题是正负数的基础应用类题目，解题核心是先找准题目中规定的正负号对应的实际含义，再结合简单的有理数加法运算即可得到结果，重点考查对基础概念的理解和应用能力。
【难度系数】
0.8
1.若零上150 °C记作+150 °C，则零下100 °C记作(
A.+100 °C
B.−100 °C
C.+50 °C
D.−50 °C
B
)。A.+100 °C
B.−100 °C
C.+50 °C
D.−50 °C
答案
B
解析
【分析】
本题考查正负数的实际应用，解题思路如下：首先明确正负数的作用是表示具有相反意义的量，题目中已经约定“零上温度”记为正，那么与零上相反的“零下温度”就应该记为负；接下来确定数值部分，零下的温度是100°C，结合符号和数值就能得到对应的记法，再匹配选项即可。
【解析】
用正负数表示具有相反意义的量时，若规定其中一种意义的量为正，则与其意义相反的量为负。
已知零上150°C记作+150°C，即规定零上温度记为正，那么零下温度应记为负，因此零下100°C记作−100°C。
【答案】
B
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题是正负数相关的基础题型，核心是理解正负数用来表示相反意义的量的规则，只需结合题干给出的正负约定即可快速得出答案，易错点是混淆相反意义对应的符号。
【难度系数】
0.9
本题考查正负数的实际应用，解题思路如下：首先明确正负数的作用是表示具有相反意义的量，题目中已经约定“零上温度”记为正，那么与零上相反的“零下温度”就应该记为负；接下来确定数值部分，零下的温度是100°C，结合符号和数值就能得到对应的记法，再匹配选项即可。
【解析】
用正负数表示具有相反意义的量时，若规定其中一种意义的量为正，则与其意义相反的量为负。
已知零上150°C记作+150°C，即规定零上温度记为正，那么零下温度应记为负，因此零下100°C记作−100°C。
【答案】
B
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题是正负数相关的基础题型，核心是理解正负数用来表示相反意义的量的规则，只需结合题干给出的正负约定即可快速得出答案，易错点是混淆相反意义对应的符号。
【难度系数】
0.9
2. 在$5,-\dfrac{5}{7},-3,0,-25.8,+2$中，负数有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
).A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
C
解析
【分析】
解题前首先要明确负数的定义：小于0的数叫做负数，正数前加上负号“-”的数是负数，需要注意0既不是正数也不是负数。解题时只需逐个判断给出的数是否符合负数的特征，统计出负数的总个数就能选出正确答案。
【解析】
我们逐个判断所给的数：
1. 5：大于0，属于正数，不是负数；
2. $-\dfrac{5}{7}$：前面带负号，数值小于0，是负数；
3. $-3$：前面带负号，数值小于0，是负数；
4. $0$：既不是正数也不是负数，不属于负数；
5. $-25.8$：前面带负号，数值小于0，是负数；
6. $+2$：大于0，属于正数，不是负数。
综上，负数有$-\dfrac{5}{7}、-3、-25.8$，共3个。
【答案】
C
【知识点】
负数的定义；正负数判别
【点评】
本题是基础概念考察题，核心是准确掌握负数的判定标准，做题时注意不要把0归类为负数，避免计数错误。
【难度系数】
0.9
解题前首先要明确负数的定义：小于0的数叫做负数，正数前加上负号“-”的数是负数，需要注意0既不是正数也不是负数。解题时只需逐个判断给出的数是否符合负数的特征，统计出负数的总个数就能选出正确答案。
【解析】
我们逐个判断所给的数：
1. 5：大于0，属于正数，不是负数；
2. $-\dfrac{5}{7}$：前面带负号，数值小于0，是负数；
3. $-3$：前面带负号，数值小于0，是负数；
4. $0$：既不是正数也不是负数，不属于负数；
5. $-25.8$：前面带负号，数值小于0，是负数；
6. $+2$：大于0，属于正数，不是负数。
综上，负数有$-\dfrac{5}{7}、-3、-25.8$，共3个。
【答案】
C
【知识点】
负数的定义；正负数判别
【点评】
本题是基础概念考察题，核心是准确掌握负数的判定标准，做题时注意不要把0归类为负数，避免计数错误。
【难度系数】
0.9
3.下列说法正确的是(
A.一个数不是正数就是负数
B.带负号的数是负数
C.0 ℃表示没有温度
D.若a是正数,那么−a一定是负数
D
).A.一个数不是正数就是负数
B.带负号的数是负数
C.0 ℃表示没有温度
D.若a是正数,那么−a一定是负数
答案
D
解析
【分析】
本题考查正数、负数及0的相关概念，解题时需逐个分析选项，结合相关定义判断正误：首先明确数的分类包括正数、0、负数三类，0既不是正数也不是负数；其次带负号的数需化简后才能判断正负；0℃是实际存在的温度值；最后根据正数的相反数为负数判断最后一个选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：数分为正数、0、负数三类，0既不是正数也不是负数，因此“一个数不是正数就是负数”的说法错误；
B选项：带负号的数不一定是负数，例如-(-1)=1是正数，-0=0既不是正数也不是负数，因此该说法错误；
C选项：0℃是零上温度和零下温度的分界点，是一个确定的温度值，不是没有温度，因此该说法错误；
D选项：若a是正数，即a＞0，那么-a＜0，一定是负数，该说法正确。
【答案】
D
【知识点】
正负数的定义；0的意义；相反数的概念
【点评】
本题侧重对正负数基础概念的考查，属于易得分的基础题型，解题的核心是不要仅凭符号判断数的正负，要牢记0的特殊性，结合概念逐一排查即可选出正确答案。
【难度系数】
0.9
本题考查正数、负数及0的相关概念，解题时需逐个分析选项，结合相关定义判断正误：首先明确数的分类包括正数、0、负数三类，0既不是正数也不是负数；其次带负号的数需化简后才能判断正负；0℃是实际存在的温度值；最后根据正数的相反数为负数判断最后一个选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：数分为正数、0、负数三类，0既不是正数也不是负数，因此“一个数不是正数就是负数”的说法错误；
B选项：带负号的数不一定是负数，例如-(-1)=1是正数，-0=0既不是正数也不是负数，因此该说法错误；
C选项：0℃是零上温度和零下温度的分界点，是一个确定的温度值，不是没有温度，因此该说法错误；
D选项：若a是正数，即a＞0，那么-a＜0，一定是负数，该说法正确。
【答案】
D
【知识点】
正负数的定义；0的意义；相反数的概念
【点评】
本题侧重对正负数基础概念的考查，属于易得分的基础题型，解题的核心是不要仅凭符号判断数的正负，要牢记0的特殊性，结合概念逐一排查即可选出正确答案。
【难度系数】
0.9
4.如果向前运动3 m记作+3 m，那么向后运动2 m记作(
A.+5 m
B.+1 m
C.-2 m
D.-5 m
C
).A.+5 m
B.+1 m
C.-2 m
D.-5 m
答案
C
解析
【分析】
解这道题首先要明确正负数的核心作用是表示具有相反意义的量，解题分三步思考：第一步先定位题目中的相反意义量，本题中向前运动和向后运动是一对相反意义的量；第二步看题目约定的正方向，题目明确向前运动记为“+”，那么与之相反的向后运动就应该记为“-”；第三步结合运动距离，向后运动2m就对应带负号的2m，即可得出结果。
【解析】
正负数可用于表示具有相反意义的量。
本题规定向前运动为正，向前运动3m记作+3m，那么与向前相反的向后运动就应记作负，因此向后运动2m记作-2m。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题是正负数的基础应用题型，重点考察对正负数表示相反意义量这一概念的理解与运用，掌握相关概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解这道题首先要明确正负数的核心作用是表示具有相反意义的量，解题分三步思考：第一步先定位题目中的相反意义量，本题中向前运动和向后运动是一对相反意义的量；第二步看题目约定的正方向，题目明确向前运动记为“+”，那么与之相反的向后运动就应该记为“-”；第三步结合运动距离，向后运动2m就对应带负号的2m，即可得出结果。
【解析】
正负数可用于表示具有相反意义的量。
本题规定向前运动为正，向前运动3m记作+3m，那么与向前相反的向后运动就应记作负，因此向后运动2m记作-2m。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题是正负数的基础应用题型，重点考察对正负数表示相反意义量这一概念的理解与运用，掌握相关概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9
5.在$-2,-\frac{2}{3},+\frac{3}{5},0,-\frac{22}{7},-0.35,36,3.2,23\%$中，正数有
$+\frac{3}{5},36,3.2,23\%$
，负数有$-2,-\frac{2}{3},-\frac{22}{7},-0.35$
。答案
正数 $+\frac{3}{5},36,3.2,23\%$ 负数 $-2,-\frac{2}{3},-\frac{22}{7},-0.35$
解析
【分析】
解题前先明确正数和负数的核心定义：大于0的数是正数，正数前面可以加正号“+”，也可以省略正号；小于0的数是负数，负数前面必须带负号“-”；0既不是正数也不是负数。我们只需要逐个比对给出的数的特征，排除0之后分别归类即可。
【解析】
1. 明确判定规则：
正数：大于0的数，可带正号也可不带；
负数：小于0的数，必须带负号；
0既不属于正数也不属于负数。
2. 逐个判断给定数字：
$-2$带负号、小于0，是负数；
$-\frac{2}{3}$带负号、小于0，是负数；
$+\frac{3}{5}$带正号、大于0，是正数；
0不属于正数也不属于负数；
$-\frac{22}{7}$带负号、小于0，是负数；
$-0.35$带负号、小于0，是负数；
36大于0，是正数；
3.2大于0，是正数；
$23\%=0.23$，大于0，是正数。
3. 整理分类结果即可。
【答案】
正数：$+\frac{3}{5},36,3.2,23\%$；负数：$-2,-\frac{2}{3},-\frac{22}{7},-0.35$
【知识点】
正数的定义；负数的定义；有理数分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察正负数的识别能力，解题的关键是牢记正负数的定义，尤其要注意0既不是正数也不是负数，不要误将0归入两类中的任意一类。
【难度系数】
0.9
解题前先明确正数和负数的核心定义：大于0的数是正数，正数前面可以加正号“+”，也可以省略正号；小于0的数是负数，负数前面必须带负号“-”；0既不是正数也不是负数。我们只需要逐个比对给出的数的特征，排除0之后分别归类即可。
【解析】
1. 明确判定规则：
正数：大于0的数，可带正号也可不带；
负数：小于0的数，必须带负号；
0既不属于正数也不属于负数。
2. 逐个判断给定数字：
$-2$带负号、小于0，是负数；
$-\frac{2}{3}$带负号、小于0，是负数；
$+\frac{3}{5}$带正号、大于0，是正数；
0不属于正数也不属于负数；
$-\frac{22}{7}$带负号、小于0，是负数；
$-0.35$带负号、小于0，是负数；
36大于0，是正数；
3.2大于0，是正数；
$23\%=0.23$，大于0，是正数。
3. 整理分类结果即可。
【答案】
正数：$+\frac{3}{5},36,3.2,23\%$；负数：$-2,-\frac{2}{3},-\frac{22}{7},-0.35$
【知识点】
正数的定义；负数的定义；有理数分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察正负数的识别能力，解题的关键是牢记正负数的定义，尤其要注意0既不是正数也不是负数，不要误将0归入两类中的任意一类。
【难度系数】
0.9
6.体育课上,某学校对七年级男生进行了引体向上测试,以能做4个为及格标准,超过及格标准的个数记为正数,低于及格标准的个数记为负数,其中8名男生的成绩(单位:个)如下：
2,-1,0,3,-2,-3,1,0.
(1)求这8名男生引体向上测试成绩的及格率.
(2)他们一共做了多少个引体向上？
2,-1,0,3,-2,-3,1,0.
(1)求这8名男生引体向上测试成绩的及格率.
(2)他们一共做了多少个引体向上？
答案
解:(1)因为 8 名男生中有 5 名男生的引体向上的成绩为正数或 0,所以及格率为$\frac{5}{8}×100\%=62.5\%$.
答:这 8 名男生引体向上测试成绩的及格率为62.5%.
(2)$(4+2)+(4-1)+4+(4+3)+(4-2)+(4-3)+(4+1)+4=32$(个).
答:他们一共做了 32 个引体向上.
答:这 8 名男生引体向上测试成绩的及格率为62.5%.
(2)$(4+2)+(4-1)+4+(4+3)+(4-2)+(4-3)+(4+1)+4=32$(个).
答:他们一共做了 32 个引体向上.
解析
【分析】
解决第(1)问时，首先明确及格判定规则：成绩记录为非负数（正数或0）的男生及格，先统计8名男生中及格的人数，再根据“及格率=及格人数÷总人数×100%”计算即可。解决第(2)问时，先根据“实际做的个数=及格标准4个+记录的正负数值”求出每名男生的实际成绩，再将所有成绩相加得到总个数。
【解析】
(1) 由题意可知，成绩记录为正数或0即为及格，观察8名男生的成绩：2,-1,0,3,-2,-3,1,0，其中非负数有2、0、3、1、0，共5个，即及格人数为5人。
及格率为：$\frac{5}{8}×100\%=62.5\%$
(2) 分别计算每名男生实际做的引体向上个数：
$(4+2)+(4-1)+(4+0)+(4+3)+(4-2)+(4-3)+(4+1)+(4+0)$
$=6+3+4+7+2+1+5+4$
$=32$（个）
【答案】
(1) 这8名男生引体向上测试成绩的及格率为62.5%；
(2) 他们一共做了32个引体向上。
【知识点】
正负数的实际应用、百分率计算、有理数加法运算
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的实际意义，解题的核心是准确理解正负数对应“超过/低于标准”的含义，计算难度较低，只要细心统计及格人数、准确计算加法即可得分。
【难度系数】
0.8
解决第(1)问时，首先明确及格判定规则：成绩记录为非负数（正数或0）的男生及格，先统计8名男生中及格的人数，再根据“及格率=及格人数÷总人数×100%”计算即可。解决第(2)问时，先根据“实际做的个数=及格标准4个+记录的正负数值”求出每名男生的实际成绩，再将所有成绩相加得到总个数。
【解析】
(1) 由题意可知，成绩记录为正数或0即为及格，观察8名男生的成绩：2,-1,0,3,-2,-3,1,0，其中非负数有2、0、3、1、0，共5个，即及格人数为5人。
及格率为：$\frac{5}{8}×100\%=62.5\%$
(2) 分别计算每名男生实际做的引体向上个数：
$(4+2)+(4-1)+(4+0)+(4+3)+(4-2)+(4-3)+(4+1)+(4+0)$
$=6+3+4+7+2+1+5+4$
$=32$（个）
【答案】
(1) 这8名男生引体向上测试成绩的及格率为62.5%；
(2) 他们一共做了32个引体向上。
【知识点】
正负数的实际应用、百分率计算、有理数加法运算
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的实际意义，解题的核心是准确理解正负数对应“超过/低于标准”的含义，计算难度较低，只要细心统计及格人数、准确计算加法即可得分。
【难度系数】
0.8
