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11.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件。
(1)若降价3元，则平均每天可售出
(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
(1)若降价3元，则平均每天可售出
26
件；(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
答案
11. (1) 26 (2)设每件商品降价$x$元，则每件盈利$(40 - x)$元，平均每天可售出$(20 + 2x)$件。由题意，得$(40 - x)(20 + 2x) = 1\ 200$，解得$x_1 = 10$，$x_2 = 20$。当$x = 10$时，$40 - x = 40 - 10 = 30 ＞ 25$，符合题意；当$x = 20$时，$40 - x = 40 - 20 = 20 ＜ 25$，不符合题意，舍去。因此，当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1 200元
解析
【分析】
(1) 第一问根据“销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件”的规律，先计算降价3元后多售出的件数，再加原有日销售量即可得到结果。
(2) 第二问为销售利润类应用题，核心等量关系为：总利润=每件盈利×日销售量。先设每件降价x元，分别表示出降价后每件的盈利和日销售量，结合总利润为1200元列方程求解，最后根据“每件盈利不少于25元”的限制条件，舍去不符合要求的解即可。
【解析】
(1) 已知原日均销量为20件，每降价1元多售2件，降价3元时多售出$3×2=6$件，因此日均销量为$20+6=26$件。
(2) 设每件商品降价$x$元，则降价后每件盈利$(40-x)$元，日均销量为$(20+2x)$件。
根据总利润为1200元列方程：
$(40 - x)(20 + 2x) = 1200$
整理得：$x^2-30x+200=0$
因式分解得：$(x-10)(x-20)=0$
解得：$x_1=10$，$x_2=20$
由每件盈利不少于25元可得：$40-x≥25$，即$x≤15$。
当$x=10$时，$40-10=30＞25$，符合题意；
当$x=20$时，$40-20=20＜25$，不符合题意，舍去。
因此每件商品应降价10元。
【答案】
(1) $\boxed{26}$；(2) $\boxed{10}$元
【知识点】
销售利润计算、一元二次方程的应用、根的合理性检验
【点评】
本题是典型的销售类实际应用题，解题关键是找准总利润的等量关系列方程，需特别注意题目给出的限制条件，求出方程的解后要验证是否符合实际要求，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.7
(1) 第一问根据“销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件”的规律，先计算降价3元后多售出的件数，再加原有日销售量即可得到结果。
(2) 第二问为销售利润类应用题，核心等量关系为：总利润=每件盈利×日销售量。先设每件降价x元，分别表示出降价后每件的盈利和日销售量，结合总利润为1200元列方程求解，最后根据“每件盈利不少于25元”的限制条件，舍去不符合要求的解即可。
【解析】
(1) 已知原日均销量为20件，每降价1元多售2件，降价3元时多售出$3×2=6$件，因此日均销量为$20+6=26$件。
(2) 设每件商品降价$x$元，则降价后每件盈利$(40-x)$元，日均销量为$(20+2x)$件。
根据总利润为1200元列方程：
$(40 - x)(20 + 2x) = 1200$
整理得：$x^2-30x+200=0$
因式分解得：$(x-10)(x-20)=0$
解得：$x_1=10$，$x_2=20$
由每件盈利不少于25元可得：$40-x≥25$，即$x≤15$。
当$x=10$时，$40-10=30＞25$，符合题意；
当$x=20$时，$40-20=20＜25$，不符合题意，舍去。
因此每件商品应降价10元。
【答案】
(1) $\boxed{26}$；(2) $\boxed{10}$元
【知识点】
销售利润计算、一元二次方程的应用、根的合理性检验
【点评】
本题是典型的销售类实际应用题，解题关键是找准总利润的等量关系列方程，需特别注意题目给出的限制条件，求出方程的解后要验证是否符合实际要求，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.7
12. 公安部提醒市民,骑车必须严格遵守“一盔一带”的规定。某头盔经销商统计了某品牌头盔4月到6月的销量,该品牌头盔4月销售150个,6月销售216个,且从4月到6月销售量的月增长率相同。
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率。
(2)若此种头盔每个进价为30元,商家经过调查统计,当每个头盔售价为40元时,月销售量为600个,在此基础上售价每涨价1元,则月销售量将减少10个。设该品牌头盔售价为x元,月销售量为y。
①直接写出y与x之间的关系式;
②为使月销售利润达到10 000元,而且尽可能让顾客得到实惠,则该品牌头盔的实际售价应定为多少元？
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率。
(2)若此种头盔每个进价为30元,商家经过调查统计,当每个头盔售价为40元时,月销售量为600个,在此基础上售价每涨价1元,则月销售量将减少10个。设该品牌头盔售价为x元,月销售量为y。
①直接写出y与x之间的关系式;
②为使月销售利润达到10 000元,而且尽可能让顾客得到实惠,则该品牌头盔的实际售价应定为多少元？
答案
12. (1)设该品牌头盔销售量的月增长率为$a$，依题意，得$150(1 + a)^2 = 216$，解得$a_1 = 0.2 = 20\%$，$a_2 = -2.2$(不合题意，舍去)。因此，该品牌头盔销售量的月增长率为20%。
(2)①$y = 600 - 10(x - 40) = 600 - 10x + 400 = 1\ 000 - 10x$ ②依题意，得$(x - 30)(1\ 000 - 10x) = 10\ 000$。整理，得$x^2 - 130x + 4\ 000 = 0$。解得$x_1 = 80$，$x_2 = 50$。$\because$ 要尽可能让顾客得到实惠，$\therefore$ 该品牌头盔的实际售价应定为50元
(2)①$y = 600 - 10(x - 40) = 600 - 10x + 400 = 1\ 000 - 10x$ ②依题意，得$(x - 30)(1\ 000 - 10x) = 10\ 000$。整理，得$x^2 - 130x + 4\ 000 = 0$。解得$x_1 = 80$，$x_2 = 50$。$\because$ 要尽可能让顾客得到实惠，$\therefore$ 该品牌头盔的实际售价应定为50元
解析
【分析】
（1）本题属于增长率类应用题，核心公式为：初始量×(1+月增长率)^增长次数=最终量。已知4月销量为初始量150个，4月到6月共增长2次，6月销量为216个，设月增长率为a，代入公式列一元二次方程求解即可，注意增长率不能为负，需舍去不符合实际的根。
（2）①求y与x的关系式时，先理清销量变化规律：售价40元时销量为600个，售价每涨1元销量减少10个，当售价为x元时，相比40元上涨了(x-40)元，对应销量减少10(x-40)个，用基础销量减去减少的销量即可得到关系式，最后化简。
②销售利润=单个利润×月销售量，单个利润为（售价x-进价30）元，月销售量为①中得到的y，结合利润为10000元的条件列一元二次方程，求解得到两个售价根后，要让顾客得到实惠就选择数值更小的根即可。
【解析】
(1) 设该品牌头盔销售量的月增长率为$a$，
依题意得：$150(1 + a)^2 = 216$，
解得：$a_1 = 0.2 = 20\%$，$a_2 = -2.2$（不合题意，舍去）。
(2) ① 当售价为$x$元时，月销量减少$10(x-40)$个，
因此$y = 600 - 10(x - 40) = 1000 - 10x$。
② 依题意列方程：
$(x - 30)(1000 - 10x) = 10000$，
整理得：$x^2 - 130x + 4000 = 0$，
解得：$x_1 = 80$，$x_2 = 50$，
∵要尽可能让顾客得到实惠，
∴选择更低的售价$x=50$。
【答案】
(1) 20%；(2) ① $y=1000-10x$；② 50元
【知识点】
一元二次方程的应用，一次函数的实际应用，销售利润计算
【点评】
本题结合生活热点场景命题，是典型的实际应用型考题，解题核心是找准题目中的等量关系列方程或函数解析式，同时要注意结合实际情境对求解结果进行取舍，难度较低，属于必须掌握的基础题型。
【难度系数】
0.7
（1）本题属于增长率类应用题，核心公式为：初始量×(1+月增长率)^增长次数=最终量。已知4月销量为初始量150个，4月到6月共增长2次，6月销量为216个，设月增长率为a，代入公式列一元二次方程求解即可，注意增长率不能为负，需舍去不符合实际的根。
（2）①求y与x的关系式时，先理清销量变化规律：售价40元时销量为600个，售价每涨1元销量减少10个，当售价为x元时，相比40元上涨了(x-40)元，对应销量减少10(x-40)个，用基础销量减去减少的销量即可得到关系式，最后化简。
②销售利润=单个利润×月销售量，单个利润为（售价x-进价30）元，月销售量为①中得到的y，结合利润为10000元的条件列一元二次方程，求解得到两个售价根后，要让顾客得到实惠就选择数值更小的根即可。
【解析】
(1) 设该品牌头盔销售量的月增长率为$a$，
依题意得：$150(1 + a)^2 = 216$，
解得：$a_1 = 0.2 = 20\%$，$a_2 = -2.2$（不合题意，舍去）。
(2) ① 当售价为$x$元时，月销量减少$10(x-40)$个，
因此$y = 600 - 10(x - 40) = 1000 - 10x$。
② 依题意列方程：
$(x - 30)(1000 - 10x) = 10000$，
整理得：$x^2 - 130x + 4000 = 0$，
解得：$x_1 = 80$，$x_2 = 50$，
∵要尽可能让顾客得到实惠，
∴选择更低的售价$x=50$。
【答案】
(1) 20%；(2) ① $y=1000-10x$；② 50元
【知识点】
一元二次方程的应用，一次函数的实际应用，销售利润计算
【点评】
本题结合生活热点场景命题，是典型的实际应用型考题，解题核心是找准题目中的等量关系列方程或函数解析式，同时要注意结合实际情境对求解结果进行取舍，难度较低，属于必须掌握的基础题型。
【难度系数】
0.7
