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1. 单项式的概念
例如 $92t,a^2,0.9p,\frac{1}{3}a^2h$，这些代数式都是数或字母的
例如 $92t,a^2,0.9p,\frac{1}{3}a^2h$，这些代数式都是数或字母的
积
，像这样的代数式叫做单项式。单独的一个 数
或一个 字母
也是单项式。答案
1. 积 数 字母
解析
【分析】
这道题考查单项式的基础定义，解题时可以按以下思路思考：首先观察题干给出的几个示例代数式的共同特征：92t是数字92与字母t的乘积，$a^2$是字母a与a的乘积，0.9p是数字0.9与字母p的乘积，$\frac{1}{3}a^2h$是数字$\frac{1}{3}$与字母$a^2$、h的乘积，可知这类代数式的共同特点是数或字母的乘积关系，因此第一个空填“积”。其次回忆单项式定义的补充规定：为了保证概念的完整性，单独的一个数或者单独的一个字母也属于单项式，因此后两个空依次填“数”和“字母”。
【解析】
第一步：分析给出的代数式的共同结构：$92t,a^2,0.9p,\frac{1}{3}a^2h$都属于数与字母相乘、或字母与字母相乘的形式，即都是数或字母的积，故第一个空填“积”。
第二步：结合单项式的补充定义可知，单独的一个数或者一个字母也满足单项式的特征，属于单项式，因此第二个空填“数”，第三个空填“字母”。
【答案】
积；数；字母
【知识点】
单项式的定义
【点评】
本题是对基础概念的直接考查，难度较低，只要准确识记单项式的定义，牢记单独的数、字母也是单项式的特殊规定，就能快速正确作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查单项式的基础定义，解题时可以按以下思路思考：首先观察题干给出的几个示例代数式的共同特征：92t是数字92与字母t的乘积，$a^2$是字母a与a的乘积，0.9p是数字0.9与字母p的乘积，$\frac{1}{3}a^2h$是数字$\frac{1}{3}$与字母$a^2$、h的乘积，可知这类代数式的共同特点是数或字母的乘积关系，因此第一个空填“积”。其次回忆单项式定义的补充规定：为了保证概念的完整性，单独的一个数或者单独的一个字母也属于单项式，因此后两个空依次填“数”和“字母”。
【解析】
第一步：分析给出的代数式的共同结构：$92t,a^2,0.9p,\frac{1}{3}a^2h$都属于数与字母相乘、或字母与字母相乘的形式，即都是数或字母的积，故第一个空填“积”。
第二步：结合单项式的补充定义可知，单独的一个数或者一个字母也满足单项式的特征，属于单项式，因此第二个空填“数”，第三个空填“字母”。
【答案】
积；数；字母
【知识点】
单项式的定义
【点评】
本题是对基础概念的直接考查，难度较低，只要准确识记单项式的定义，牢记单独的数、字母也是单项式的特殊规定，就能快速正确作答。
【难度系数】
0.9
2. 单项式的系数和次数
(1)单项式中的
常把数写在前面，如$92t$.
单项式的系数是1或$-1$时，1通常
(2)一个单项式中，所有字母的指数的
一般地，我们规定：一个非零的数的次数为
(1)单项式中的
数字因数
叫作这个单项式的系数. 单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面，如$92t$.
单项式的系数是1或$-1$时，1通常
省略不写
.(2)一个单项式中，所有字母的指数的
和
叫作这个单项式的次数. 如果一个单项式的次数是$n$，那么称这个单项式是$n$
次单项式.一般地，我们规定：一个非零的数的次数为
0
，0没有次数.答案
2. (1)数字因数 省略不写 (2)和 $n$ 0
解析
【分析】
本题考查单项式系数与次数的基础概念，解题时直接对应教材中相关定义进行填空即可。首先回忆单项式系数的定义：明确系数是单项式中的数字部分，再记清楚系数为±1时的书写规范；然后回忆单项式次数的定义：是所有字母的指数相加的结果，对应次数为n的单项式的命名规则，最后牢记单独非零常数的次数规定。
【解析】
(1) 根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。当单项式的系数是1或-1时，为了书写简便，1通常省略不写，例如单项式$a$实际是$1· a$，$-b$实际是$-1· b$，均省略了数字1。
(2) 根据单项式次数的定义：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数。如果单项式的次数是$n$，就称它为$n$次单项式。对于非零的单独常数，由于式子中不含字母，所有字母的指数和为0，因此规定一个非零的数的次数为0，0没有次数。
【答案】
(1)数字因数 省略不写 (2)和 $n$ 0
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数；常数的次数规定
【点评】
本题属于基础概念识记题，主要考查对单项式相关核心定义的掌握程度，是后续学习整式相关运算的重要基础，需牢牢掌握相关概念。
【难度系数】
0.9
本题考查单项式系数与次数的基础概念，解题时直接对应教材中相关定义进行填空即可。首先回忆单项式系数的定义：明确系数是单项式中的数字部分，再记清楚系数为±1时的书写规范；然后回忆单项式次数的定义：是所有字母的指数相加的结果，对应次数为n的单项式的命名规则，最后牢记单独非零常数的次数规定。
【解析】
(1) 根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。当单项式的系数是1或-1时，为了书写简便，1通常省略不写，例如单项式$a$实际是$1· a$，$-b$实际是$-1· b$，均省略了数字1。
(2) 根据单项式次数的定义：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数。如果单项式的次数是$n$，就称它为$n$次单项式。对于非零的单独常数，由于式子中不含字母，所有字母的指数和为0，因此规定一个非零的数的次数为0，0没有次数。
【答案】
(1)数字因数 省略不写 (2)和 $n$ 0
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数；常数的次数规定
【点评】
本题属于基础概念识记题，主要考查对单项式相关核心定义的掌握程度，是后续学习整式相关运算的重要基础，需牢牢掌握相关概念。
【难度系数】
0.9
典例1 代数式$-0.3x,0,2m^2n^3 -5m^4,\frac{2}{5}x^2y^3,\frac{1}{3}ab^2,-\frac{1}{2},-2a^2b^2c,\frac{3x^2 +5}{2}$中，单项式有（）。
A.5个
B.6个
C.7个
D.8个
A.5个
B.6个
C.7个
D.8个
答案
B
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确单项式的判定标准：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或单独的一个字母也属于单项式；如果代数式中含有加减运算，则属于多项式，不是单项式。解题时我们只需逐个判断给出的代数式是否符合上述标准，最后统计符合要求的单项式个数即可。
【解析】
我们逐个分析给出的代数式：
1. $-0.3x$：是数$-0.3$与字母$x$的积，属于单项式；
2. $0$：是单独的数字，属于单项式；
3. $2m^2n^3 -5m^4$：式子中含有减号，是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式；
4. $\frac{2}{5}x^2y^3$：是数$\frac{2}{5}$与字母$x^2y^3$的积，属于单项式；
5. $\frac{1}{3}ab^2$：是数$\frac{1}{3}$与字母$ab^2$的积，属于单项式；
6. $-\frac{1}{2}$：是单独的数字，属于单项式；
7. $-2a^2b^2c$：是数$-2$与字母$a^2b^2c$的积，属于单项式；
8. $\frac{3x^2 +5}{2}$：式子可变形为$\frac{3}{2}x^2+\frac{5}{2}$，含有加号，属于多项式，不是单项式。
综上，符合要求的单项式共有6个。
【答案】
B
【知识点】
单项式的定义；单项式的判定
【点评】
本题是单项式判定的基础题型，解题的核心是准确掌握单项式的定义，注意区分单项式和多项式，避免误将含加减运算的整式判定为单项式，同时要牢记单独的数字也是单项式。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需要明确单项式的判定标准：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或单独的一个字母也属于单项式；如果代数式中含有加减运算，则属于多项式，不是单项式。解题时我们只需逐个判断给出的代数式是否符合上述标准，最后统计符合要求的单项式个数即可。
【解析】
我们逐个分析给出的代数式：
1. $-0.3x$：是数$-0.3$与字母$x$的积，属于单项式；
2. $0$：是单独的数字，属于单项式；
3. $2m^2n^3 -5m^4$：式子中含有减号，是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式；
4. $\frac{2}{5}x^2y^3$：是数$\frac{2}{5}$与字母$x^2y^3$的积，属于单项式；
5. $\frac{1}{3}ab^2$：是数$\frac{1}{3}$与字母$ab^2$的积，属于单项式；
6. $-\frac{1}{2}$：是单独的数字，属于单项式；
7. $-2a^2b^2c$：是数$-2$与字母$a^2b^2c$的积，属于单项式；
8. $\frac{3x^2 +5}{2}$：式子可变形为$\frac{3}{2}x^2+\frac{5}{2}$，含有加号，属于多项式，不是单项式。
综上，符合要求的单项式共有6个。
【答案】
B
【知识点】
单项式的定义；单项式的判定
【点评】
本题是单项式判定的基础题型，解题的核心是准确掌握单项式的定义，注意区分单项式和多项式，避免误将含加减运算的整式判定为单项式，同时要牢记单独的数字也是单项式。
【难度系数】
0.8
举一反三 下列各式中,不是单项式的是(
A.$\frac{a}{3}$
B.$-\frac{1}{5}$
C.2
D.$\frac{3}{a}$
D
).A.$\frac{a}{3}$
B.$-\frac{1}{5}$
C.2
D.$\frac{3}{a}$
答案
D
解析
【分析】
要判断一个式子是不是单项式，首先要明确单项式的判定标准：由数或字母的积组成的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式。需要注意：单项式中不能出现字母作为除数的情况，否则不属于单项式。接下来我们逐个分析选项：A选项$\frac{a}{3}$可改写为$\frac{1}{3} × a$，是数与字母的积，符合要求；B选项$-\frac{1}{5}$、C选项2都是单独的数，属于单项式；D选项$\frac{3}{a}$的分母含有字母，是数与字母的商，不符合单项式的定义，由此即可得出答案。
【解析】
根据单项式的定义：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
对各选项逐一判断：
选项A：$\frac{a}{3}=\frac{1}{3} × a$，是数与字母的乘积形式，属于单项式；
选项B：$-\frac{1}{5}$是单独的常数，属于单项式；
选项C：2是单独的常数，属于单项式；
选项D：$\frac{3}{a}$的分母含有字母，是数与字母的商，不符合单项式的定义，不属于单项式。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
单项式的定义
【点评】
本题考查单项式的基础判定，解题关键是牢记单项式的定义，特别注意区分分母含字母的式子不属于单项式，属于概念类易错题。
【难度系数】
0.8
要判断一个式子是不是单项式，首先要明确单项式的判定标准：由数或字母的积组成的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式。需要注意：单项式中不能出现字母作为除数的情况，否则不属于单项式。接下来我们逐个分析选项：A选项$\frac{a}{3}$可改写为$\frac{1}{3} × a$，是数与字母的积，符合要求；B选项$-\frac{1}{5}$、C选项2都是单独的数，属于单项式；D选项$\frac{3}{a}$的分母含有字母，是数与字母的商，不符合单项式的定义，由此即可得出答案。
【解析】
根据单项式的定义：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
对各选项逐一判断：
选项A：$\frac{a}{3}=\frac{1}{3} × a$，是数与字母的乘积形式，属于单项式；
选项B：$-\frac{1}{5}$是单独的常数，属于单项式；
选项C：2是单独的常数，属于单项式；
选项D：$\frac{3}{a}$的分母含有字母，是数与字母的商，不符合单项式的定义，不属于单项式。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
单项式的定义
【点评】
本题考查单项式的基础判定，解题关键是牢记单项式的定义，特别注意区分分母含字母的式子不属于单项式，属于概念类易错题。
【难度系数】
0.8
典例2 下列说法正确的是().
A.$3π xy$ 的系数是 3
B.$3π xy$ 的次数是 3
C.$-\frac{2}{3}xy^2$ 的系数是 $-\frac{2}{3}$
D.$-\frac{2}{3}xy^2$ 的次数是 2
A.$3π xy$ 的系数是 3
B.$3π xy$ 的次数是 3
C.$-\frac{2}{3}xy^2$ 的系数是 $-\frac{2}{3}$
D.$-\frac{2}{3}xy^2$ 的次数是 2
答案
C
解析
【分析】
本题考查单项式的系数和次数的判断，解题思路如下：首先明确两个核心定义：①单项式的系数是单项式中的数字因数，注意π是常数，属于数字部分，不属于字母；②单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和，数字的指数不计入次数。接下来逐一计算每个选项中单项式的系数和次数，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
根据单项式系数、次数的定义逐一分析选项：
1. 分析选项A：$3πxy$的数字因数是$3π$，因此系数是$3π$，不是3，A错误；
2. 分析选项B：$3πxy$中含x、y两个字母，x的指数是1，y的指数是1，次数为$1+1=2$，不是3，B错误；
3. 分析选项C：$-\frac{2}{3}xy^2$的数字因数是$-\frac{2}{3}$，因此系数是$-\frac{2}{3}$，C正确；
4. 分析选项D：$-\frac{2}{3}xy^2$中x的指数是1，y的指数是2，次数为$1+2=3$，不是2，D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是单项式概念的基础考查题，易错点是容易误将π当作字母计算、或者漏记单个字母的指数为1，熟练掌握相关定义即可快速做对。
【难度系数】
0.8
本题考查单项式的系数和次数的判断，解题思路如下：首先明确两个核心定义：①单项式的系数是单项式中的数字因数，注意π是常数，属于数字部分，不属于字母；②单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和，数字的指数不计入次数。接下来逐一计算每个选项中单项式的系数和次数，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
根据单项式系数、次数的定义逐一分析选项：
1. 分析选项A：$3πxy$的数字因数是$3π$，因此系数是$3π$，不是3，A错误；
2. 分析选项B：$3πxy$中含x、y两个字母，x的指数是1，y的指数是1，次数为$1+1=2$，不是3，B错误；
3. 分析选项C：$-\frac{2}{3}xy^2$的数字因数是$-\frac{2}{3}$，因此系数是$-\frac{2}{3}$，C正确；
4. 分析选项D：$-\frac{2}{3}xy^2$中x的指数是1，y的指数是2，次数为$1+2=3$，不是2，D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是单项式概念的基础考查题，易错点是容易误将π当作字母计算、或者漏记单个字母的指数为1，熟练掌握相关定义即可快速做对。
【难度系数】
0.8
