举一反三 填表：
（红框内表格）
| 单项式 | $3a^4$ | $5.2m$ | $pq$ | $-h^3$ | $-\dfrac{kt}{3}$ |
|--------|--------|--------|------|--------|------------------|
| 系数 | | | | | |
| 次数 | | | | | |

表中第1行分别填写:3,5.2,1,-1,$-\frac{1}{3}$;表中第2行分别填写:4,1,2,3,2.

【分析】
解题前需先明确单项式的两个核心概念：①单项式的系数：指单项式中的数字因数；②单项式的次数：指单项式中所有字母的指数和，注意字母的指数为1时通常省略不写，单独字母的数字因数为1或-1时1也通常省略不写。解题时逐个分析每个单项式，先找数字因数得系数，再累加所有字母的指数得次数，最后对应填入表格即可。
【解析】
我们逐个分析每个单项式：
1. 对于$3a^4$：数字因数是3，故系数为3；仅含字母$a$，指数为4，故次数为4。
2. 对于$5.2m$：数字因数是5.2，故系数为5.2；仅含字母$m$，省略的指数为1，故次数为1。
3. 对于$pq$：省略的数字因数为1，故系数为1；含字母$p$、$q$，指数均为1，指数和为$1+1=2$，故次数为2。
4. 对于$-h^3$：省略的数字因数为-1，故系数为-1；仅含字母$h$，指数为3，故次数为3。
5. 对于$-\dfrac{kt}{3}$：可变形为$-\dfrac{1}{3}kt$，数字因数是$-\dfrac{1}{3}$，故系数为$-\dfrac{1}{3}$；含字母$k$、$t$，指数均为1，指数和为$1+1=2$，故次数为2。
将以上结果对应填入表格的系数行、次数行即可。
【答案】
表中第1行（系数行）分别填写:$3,5.2,1,-1,-\frac{1}{3}$；表中第2行（次数行）分别填写:$4,1,2,3,2$。
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点在于判断省略了1的数字因数（如单独字母的系数为±1）、忽略字母省略的指数1，掌握相关概念后细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8

1. 在式子$-\frac{1}{2}a^2b,\frac{m^4n^2}{7},2x-y,-5$中，不是单项式的是().

A.$2x-y$
B.$-\frac{1}{2}a^2b$
C.$\frac{m^4n^2}{7}$
D.$-5$

A

【分析】
解题前需要先明确单项式的定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式，几个单项式的和组成的是多项式，不属于单项式。解题思路为：先逐个判断每个选项中的式子是否符合单项式的定义，找出不符合定义的选项即可。
【解析】
首先明确单项式的判定规则：只有数与字母的乘积形式（含单独的数、单独的字母）的代数式是单项式，式子中若含有表示不同项的加减运算，则不属于单项式。
对各选项逐一判断：
1. 选项B：$-\frac{1}{2}a^2b$是数字$-\frac{1}{2}$与字母$a^2$、$b$的乘积，符合单项式定义，是单项式；
2. 选项C：$\frac{m^4n^2}{7}$是数字$\frac{1}{7}$与字母$m^4$、$n^2$的乘积，符合单项式定义，是单项式；
3. 选项D：$-5$是单独的一个数字，符合单项式定义，是单项式；
4. 选项A：$2x-y$是单项式$2x$和单项式$-y$的和，属于多项式，不是单项式。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
单项式的定义；多项式的定义
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查单项式的判定，只要熟记相关定义就能快速得出答案，解题时要注意单独的数字也属于单项式，不要误判。
【难度系数】
0.9

2. 下列说法错误的是().

A.数字0是单项式
B.单项式$-a$的系数与次数都是1
C.$\frac{1}{2}xy$是二次单项式
D.$-\frac{ab^3}{3}$的系数是$-\frac{1}{3}$

B

【分析】
本题考查单项式的相关概念辨析，解题思路如下：首先回忆单项式的定义、单项式系数、次数的判定规则，再依次对每个选项的描述进行核对，判断其是否符合概念要求，最终选出说法错误的选项。判断时要注意：单独的数字属于单项式，单项式的系数包含前面的符号，次数是所有字母的指数之和。
【解析】
先明确单项式的相关概念：
1. 单项式定义：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式；
2. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数；
3. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，单独非零数字的次数规定为0。
逐一分析选项：
A. 数字0是单独的数，符合单项式的定义，属于单项式，该选项说法正确，不符合题意；
B. 单项式$-a$的数字因数是$-1$，即系数为$-1$，字母$a$的指数是1，即次数为1，因此“系数与次数都是1”的描述错误，该选项符合题意；
C. $\frac{1}{2}xy$中，$x$的指数为1，$y$的指数为1，所有字母指数和为$1+1=2$，属于二次单项式，该选项说法正确，不符合题意；
D. $-\frac{ab^3}{3}$的数字因数是$-\frac{1}{3}$，即该单项式的系数为$-\frac{1}{3}$，该选项说法正确，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
单项式的定义；单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点在于判断单项式系数时容易忽略前面的负号，只要准确掌握单项式的相关定义，即可快速判断出正误。
【难度系数】
0.8

3.(1)单项式0.72xy的系数为，次数为。
(2)单项式$-4x^2y^3$的系数为，次数为。

3. (1)0.72 2 (2)-4 5

【分析】
解决本题首先要明确单项式系数和次数的定义：①单项式的系数指的是单项式中的数字因数；②单项式的次数指的是单项式里所有字母的指数之和，注意字母的指数省略不写时默认指数为1，系数为负数时不要遗漏负号。解题时分别对两个单项式先提取数字部分得到系数，再累加所有字母的指数得到次数即可。
【解析】
(1) 对于单项式0.72xy：
数字因数是0.72，因此系数为0.72；
x的指数为1，y的指数为1，次数为$1+1=2$。
(2) 对于单项式$-4x^2y^3$：
数字因数是-4，因此系数为-4；
x的指数为2，y的指数为3，次数为$2+3=5$。
【答案】
(1)0.72；2 (2)-4；5
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是单项式相关概念的基础考察题，易错点为容易遗漏系数的负号，或者忽略指数为1的字母对次数的贡献，掌握核心概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.9

4.一个单项式中只含字母a，b，且单项式次数为4，请你写出一个符合条件的单项式：。

4. $a^3b$(答案不唯一)

【分析】
解题时首先要明确单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。本题要求单项式仅含字母a、b，且次数为4，因此只需满足a的指数与b的指数相加等于4，且系数不为0即可，我们可以任意选取满足和为4的正整数作为a、b的指数，再配一个非零系数就能得到符合条件的单项式。
【解析】
根据单项式次数的定义：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
已知该单项式仅含字母a、b，次数为4，因此需满足：a的指数 + b的指数 = 4，且指数均为正整数，系数为非零常数。
我们可以取a的指数为3，b的指数为1，系数为1，得到单项式$a^3b$，满足题目要求。（注：$a^2b^2$、$2ab^3$等也均符合要求）
【答案】
$a^3b$（答案不唯一）
【知识点】
单项式的次数；单项式的概念
【点评】
本题是开放型基础题，核心考查对单项式次数概念的掌握，只要理解单项式次数的计算规则就能轻松作答，答案具有多样性，符合要求即可。
【难度系数】
0.9

5. 用单项式填空,并指出它们的系数和次数.
(1)若一个正方形的边长为a cm,则这个正方形的周长为 cm.
(2)若一块圆形布料的半径为r cm,则这块布料的面积为 cm².

5. 解 (1)4a,它的系数是4,次数是1.
(2)$π r^2$,它的系数是$π$,次数是2.

【分析】
解题时先回忆对应几何图形的计算公式，写出符合题意的代数式，再结合单项式的相关概念判断系数和次数即可：单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和。第(1)问先根据正方形周长公式写出代数式，再对应找系数和次数；第(2)问根据圆的面积公式写出代数式，注意π是常数，不属于字母，计算次数时只统计字母的指数。
【解析】
(1) 正方形的周长公式为：周长=4×边长，已知边长为a cm，因此周长为4a cm；
单项式4a的数字因数是4，所以系数为4；字母a的指数是1，所以次数为1。
(2) 圆的面积公式为：面积=π×半径²，已知半径为r cm，因此面积为πr² cm²；
单项式πr²中π是固定常数，属于数字因数，所以系数为π；字母r的指数是2，所以次数为2。
【答案】
(1)4a，它的系数是4，次数是1；
(2)$π r^2$，它的系数是$π$，次数是2。
【知识点】
正方形周长公式；圆的面积公式；单项式的系数与次数
【点评】
本题是基础概念应用题，既考查了常见几何图形周长、面积公式的应用，也考查了对单项式系数、次数定义的理解，解题时要注意π是常数，属于系数的一部分，不要误将其当作字母计算次数。
【难度系数】
0.85