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知识点一 三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于
三角形三个内角的和等于
180°
。答案
知识点一 180°
知识点二 直角三角形两锐角之间的关系
1. 直角三角形的两个锐角
2. 有两个角互余的三角形是
1. 直角三角形的两个锐角
互余
。2. 有两个角互余的三角形是
直角三角形
。答案
知识点二 1. 互余 2. 直角三角形
例1 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC。若∠B=40°，∠C=60°，求∠AEC和∠EAD的度数。
答案
【点拨】本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义和三角形高线的定义。
【解】在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°。
∵∠B=40°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°−40°−60°=80°。
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=40°。
在△AEC中，∠C+∠EAC+∠AEC=180°。
∵∠C=60°，∠EAC=40°，
∴∠AEC=180°−40°−60°=80°。
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADE=90°。
∴∠EAD=90°−∠AEC
=90°−80°=10°。
【解】在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°。
∵∠B=40°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°−40°−60°=80°。
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=40°。
在△AEC中，∠C+∠EAC+∠AEC=180°。
∵∠C=60°，∠EAC=40°，
∴∠AEC=180°−40°−60°=80°。
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADE=90°。
∴∠EAD=90°−∠AEC
=90°−80°=10°。
【变式训练1】如图，在△ABC中，∠B=35°，∠ACB=115°，AE，AD分别是△ABC的角平分线和高线，求∠EAD和∠AEB的度数。
答案
变式训练 1 ∠EAD = 40°，∠AEB = 130°
解析
解：在△ABC中，∠B=35°，∠ACB=115°，
∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-35°-115°=30°.
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE=∠CAE=1/2∠BAC=15°.
∵AD是△ABC的高线，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，∠BAD=90°-∠B=90°-35°=55°，
∠EAD=∠BAD-∠BAE=55°-15°=40°.
在△ABE中，∠AEB=180°-∠B-∠BAE=180°-35°-15°=130°.
∠EAD=40°，∠AEB=130°.
∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-35°-115°=30°.
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE=∠CAE=1/2∠BAC=15°.
∵AD是△ABC的高线，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，∠BAD=90°-∠B=90°-35°=55°，
∠EAD=∠BAD-∠BAE=55°-15°=40°.
在△ABE中，∠AEB=180°-∠B-∠BAE=180°-35°-15°=130°.
∠EAD=40°，∠AEB=130°.
