例2 在△ABC中，∠B=2∠C，AE平分∠BAC。
(1)如图(1)，若AD⊥BC于点D，∠C=40°，求∠DAE的度数；
(2)如图(2)，若EF⊥AE交AC于点F，求证：∠C=2∠FEC。

【点拨】(1)本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义。由∠C=40°，∠B=2∠C可求得∠B，由AE平分∠BAC可得∠EAC=∠BAE=30°，从而求得∠AED=70°，即可求得∠DAE的度数。
(2)由已知可得∠EAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=90°−$\frac{3}{2}$∠C，再由AE⊥EF可得∠AFE=$\frac{3}{2}$∠C，进而可得到∠C=2∠FEC。
【解】(1)∵∠C=40°，∠B=2∠C，
∴∠B=80°。
在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°。
∵∠B=80°，∠C=40°，
∴∠BAC=180°−80°−40°=60°。
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=30°。
∵∠AED+∠AEC=180°，
∠AEC+∠EAC+∠C=180°，
∴∠AED=∠EAC+∠C=30°+40°=70°。
∵AD⊥BC，
∴∠ADE=90°。
∴∠DAE=90°−70°=20°。
(2)∵∠B=2∠C，
∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴∠BAC=180°−3∠C。
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=90°−$\frac{3}{2}$∠C。
∵AE⊥EF，
∴∠AEF=90°。
∴∠AFE=90°−∠EAC=$\frac{3}{2}$∠C。
∵∠AFE+∠EFC=180°，
∠EFC+∠FEC+∠C=180°，
∴∠AFE=∠FEC+∠C。
∴∠FEC=$\frac{1}{2}$∠C。
∴∠C=2∠FEC。

【变式训练2】如图，在△ABC中，∠ABD=24°，∠A=45°，∠ACE=12°。
(1)求∠BFC的度数；
(2)若∠ABC=90°，求证：∠BCF=$\frac{1}{2}$∠CBF。

变式训练 2 (1)∠BFC = 81°
(2)证明：
∵∠ABC = 90°，∠ABD = 24°，
∴∠CBF = ∠ABC - ∠ABD = 90° - 24° = 66°。
∵∠BFC = 81°，
∴∠BCF = 180° - 81° - 66° = 33°。
∴∠BCF = $\frac{1}{2}$∠CBF。