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1. 已知直角三角形的一个锐角是65°，则另一个锐角的度数是(
A.45°
B.35°
C.25°
D.15°
C
)A.45°
B.35°
C.25°
D.15°
答案
1. C
2. 如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点I，∠A=60°，则∠BIC的度数为(
A.100°
B.110°
C.120°
D.130°
C
)A.100°
B.110°
C.120°
D.130°
答案
2. C
解析
证明：在△ABC中，∠A=60°，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°.
∵BI、CI分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠IBC=∠ABC/2，∠ICB=∠ACB/2，
∴∠IBC+∠ICB=(∠ABC+∠ACB)/2=120°/2=60°.
在△BIC中，∠BIC=180°-(∠IBC+∠ICB)=180°-60°=120°.
C
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°.
∵BI、CI分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠IBC=∠ABC/2，∠ICB=∠ACB/2，
∴∠IBC+∠ICB=(∠ABC+∠ACB)/2=120°/2=60°.
在△BIC中，∠BIC=180°-(∠IBC+∠ICB)=180°-60°=120°.
C
3. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，则图中∠1的度数是(
A.75°
B.105°
C.135°
D.150°
B
)A.75°
B.105°
C.135°
D.150°
答案
3. B
解析
一副三角板的度数分别为：30°、60°、90°和45°、45°、90°。由图可知，∠1的邻补角为30°+45°=75°，所以∠1=180°-75°=105°。
B
B
4. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E。若∠B=30°，∠ACB=80°，则∠E的度数为
25°
。答案
4. 25°
解析
解：在△ABC中，∠B=30°，∠ACB=80°，
∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-30°-80°=70°。
AD平分∠BAC，∠BAD=∠CAD=∠BAC/2=35°。
∠ADC=∠B+∠BAD=30°+35°=65°。
PE⊥AD，∠EPD=90°，
∠E=90°-∠ADC=90°-65°=25°。
25°
∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-30°-80°=70°。
AD平分∠BAC，∠BAD=∠CAD=∠BAC/2=35°。
∠ADC=∠B+∠BAD=30°+35°=65°。
PE⊥AD，∠EPD=90°，
∠E=90°-∠ADC=90°-65°=25°。
25°
5. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=35°，点D是边AB上的一点。将△ABC沿CD折叠，使点B落在边AC上的点E处，则∠ADE=
20°
。答案
5. 20°
解析
证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=35°，
∴∠B=180°-∠ACB-∠A=180°-90°-35°=55°.
由折叠性质得：∠CED=∠B=55°，CE=CB，∠ECD=∠BCD.
∵∠ACB=90°，
∴∠ECD=∠BCD=45°.
在△CED中，∠CDE=180°-∠CED-∠ECD=180°-55°-45°=80°.
∵∠A+∠ADE=∠CDE，
∴∠ADE=∠CDE-∠A=80°-35°=45°-35°=20°.
故∠ADE=20°.
∴∠B=180°-∠ACB-∠A=180°-90°-35°=55°.
由折叠性质得：∠CED=∠B=55°，CE=CB，∠ECD=∠BCD.
∵∠ACB=90°，
∴∠ECD=∠BCD=45°.
在△CED中，∠CDE=180°-∠CED-∠ECD=180°-55°-45°=80°.
∵∠A+∠ADE=∠CDE，
∴∠ADE=∠CDE-∠A=80°-35°=45°-35°=20°.
故∠ADE=20°.
6. 当三角形中一个内角β是另外一个内角α的$\frac{1}{2}$时，我们称此三角形为“友好三角形”，这个内角α称为“友好角”。如果一个“友好三角形”中有一个内角为48°，那么这个“友好三角形”的“友好角”的度数为
48°或 88°或 96°
。答案
6. 48°或 88°或 96°
解析
①若α=48°，则β=24°，第三个内角为108°，符合题意；
②若β=48°，则α=96°，第三个内角为36°，符合题意；
③若第三个内角为48°，则α+β=132°，又β=$\frac{1}{2}$α，得α=88°，β=44°，符合题意。
48°或88°或96°
②若β=48°，则α=96°，第三个内角为36°，符合题意；
③若第三个内角为48°，则α+β=132°，又β=$\frac{1}{2}$α，得α=88°，β=44°，符合题意。
48°或88°或96°
7. 如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于点E。若∠C=74°，∠BED=62°，求∠BAC的度数。
答案
7. 50°
解析
解：
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=90°。
∵∠BED=62°，
∴∠EBD=180°-∠ADB-∠BED=180°-90°-62°=28°。
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠EBD=2×28°=56°。
∵∠C=74°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-56°-74°=50°。
故∠BAC的度数为50°。
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=90°。
∵∠BED=62°，
∴∠EBD=180°-∠ADB-∠BED=180°-90°-62°=28°。
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠EBD=2×28°=56°。
∵∠C=74°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-56°-74°=50°。
故∠BAC的度数为50°。
8. 如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，AE平分∠CAB交BD于点E。若∠AEB=120°，∠CBA=40°，求∠C的度数。
答案
8. 80°
解析
证明：
∵BD⊥AC，
∴∠ADB=90°。
∵∠AEB=120°，∠AEB是△ADE的外角，
∴∠AEB=∠ADB+∠DAE，
即120°=90°+∠DAE，
∴∠DAE=30°。
∵AE平分∠CAB，
∴∠CAB=2∠DAE=60°。
在△ABC中，∠CAB+∠CBA+∠C=180°，∠CBA=40°，
∴∠C=180°-∠CAB-∠CBA=180°-60°-40°=80°。
80°
∵BD⊥AC，
∴∠ADB=90°。
∵∠AEB=120°，∠AEB是△ADE的外角，
∴∠AEB=∠ADB+∠DAE，
即120°=90°+∠DAE，
∴∠DAE=30°。
∵AE平分∠CAB，
∴∠CAB=2∠DAE=60°。
在△ABC中，∠CAB+∠CBA+∠C=180°，∠CBA=40°，
∴∠C=180°-∠CAB-∠CBA=180°-60°-40°=80°。
80°
