典型例题
为弘扬传统文化,培养学生的劳动意识,某校在端午节前夕举行了包粽子活动,每个粽子的标准质量为 100 g. 甲、乙两名同学各包了 5 个粽子,每个粽子的质量(单位:g)如下:
甲:103,99,100,101,97;
乙:99,103,105,95,98.
甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的是. (填"甲"或"乙")
【思路分析】平均数描述了数据的集中趋势,方差描述其波动大小,属于基础题,理解平均数、方差公式是解答本题的关键. 用公式求出两组数据的平均数和方差,再根据方差大小判断即可.
【解答】$\overline {x}_{甲}=(103 + 99 + 100 + 101 + 97)÷ 5 = 100$,
$s^{2}_{甲}=\frac {1}{5}× [(103 - 100)^{2} + (99 - 100)^{2} + (100 - 100)^{2} + (101 - 100)^{2} + (97 - 100)^{2}] = 4$;
$\overline {x}_{乙}=(99 + 103 + 105 + 95 + 98)÷ 5 = 100$,
$s^{2}_{乙}=\frac {1}{5}× [(99 - 100)^{2} + (103 - 100)^{2} + (105 - 100)^{2} + (95 - 100)^{2} + (98 - 100)^{2}] = 12.8$.
$\because 4 ＜ 12.8$,$\therefore$ 甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的是甲.

解：
$\overline {x}_{甲}=(103 + 99 + 100 + 101 + 97)÷ 5 = 100$，
$s^{2}_{甲}=\frac {1}{5}× [(103 - 100)^{2} + (99 - 100)^{2} + (100 - 100)^{2} + (101 - 100)^{2} + (97 - 100)^{2}] = 4$；
$\overline {x}_{乙}=(99 + 103 + 105 + 95 + 98)÷ 5 = 100$，
$s^{2}_{乙}=\frac {1}{5}× [(99 - 100)^{2} + (103 - 100)^{2} + (105 - 100)^{2} + (95 - 100)^{2} + (98 - 100)^{2}] = 12.8$。
$\because 4 ＜ 12.8$，
$\therefore$ 甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的是甲。

1. 某工厂共有 50 名员工,他们的月收入方差是 $s^{2}$,如果每名员工的月收入增加 200 元,那么他们新的月收入方差().
A. 不变
B. 变大
C. 变小
D. 无法确定

1. A

2. 某校参加志愿活动的 5 名小组成员的身高(单位:cm)分别是:160,165,170,163,167. 若增加一名身高为 165 cm 的成员,则现在的身高数据与原来的身高数据相比,下列说法正确的是().
A. 平均数不变,方差变大
B. 平均数不变,方差变小
C. 平均数变小,方差不变
D. 平均数和方差都不变

2. B