2026年学习之友九年级数学下册人教版第55页答案
1. 一种弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12 cm,每挂重1 kg物体，弹簧伸长0.5 cm. 在弹性限度内,挂重后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式为 (
B
)


A.y=12-0.5x
B.y=12+0.5x
C.y=10+0.5x
D.y=0.5x

答案

1.B
2. 若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点A (x₁,y₁)和点B(x₂,y₂),当x₁＜x₂时,y₁＞y₂,则m的取值范围是 (
D
)

A.m＜0
B.m＞0
C.m＜$\frac{1}{2}$
D.m＞$\frac{1}{2}$

答案

2.D
3. 已知在同一直角坐标系中二次函数y=ax²+bx和反比例函数y=$\frac{c}{x}$的图象如图所示,则一次函数y=$\frac{c}{a}$x-b的图象可能是 (
B
)

 

答案

3.B
4. 小明根据邻居家的故事写了一首小诗:"儿子学成今日返,老父早早到车站,儿子到后细端详,父子高兴把家还."如果用纵轴y表示父亲与儿子行进中离家的距离,用横轴x表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是 (
C
)
 

答案

4.C
5. 老师出示了小黑板上的题后(如图),小华说:"抛物线过点(3,0)"；小彬说:"过点(4,3)"；小明说:"a=1".你认为三人的说法中,正确的有 (
D
)

A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

答案

5.D
6. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定,那么旅客可携带的免费行李的最大质量为 (
A
)

A.20 kg
B.25 kg
C.28 kg
D.30 kg

答案

6.A
7. 抛物线y=x²-2x-3向左平移5个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线的解析式为
y=x²+8x+10
.

答案

7.y=x²+8x+10
8. 已知二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的y与x的部分对应值如下表:

下列结论：
①a＞0；
②当x=-2时,函数最小值为-6；
③若点(-8,y₁),(8,y₂)在二次函数图象上，则y₁＜y₂；
④方程ax²+bx+c=-5有两个不相等的实数根.
其中,正确结论的序号是
①③④
.(把所有正确结论的序号都填上)

答案

8.解:将(−4,0)(0,−4)(2,6)代入y=ax²+bx+c得，
$\begin{cases}16a - 4b + c = 0 \\ c = -4 \\ 4a + 2b + c = 6 \end{cases}$，解得$\begin{cases} a = 1 \\ b = 3 \\ c = -4 \end{cases}$，
$\therefore$抛物线的关系式为y=x²+3x−4，
a=1＞0，因此①正确；
对称轴为x=−$\frac{3}{2}$，即当x=−$\frac{3}{2}$时，函数的值最小，因此②不正确；
把(−8,y₁)(8,y₂)代入关系式得，y₁=64 - 24 - 4 = 36，y₂=64 + 24 - 4 = 84，因此③正确；
方程ax²+bx+c=−5，也就是x²+3x−4=−5，即x²+3x+1=0，由b²−4ac=9 - 4 = 5＞0可得x²+3x+1=0有两个不相等的实数根，因此④正确；
正确的结论有：①③④