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1. 在某频数分布直方图中，数据共分为五组，频数分别为 10，15，25，35，10，则频数分布直方图中的各长方形高的比为(
A.$2:3:5:7:2$
B.$1:3:4:5:1$
C.$2:3:5:6:2$
D.$2:4:5:4:2$
A
)。A.$2:3:5:7:2$
B.$1:3:4:5:1$
C.$2:3:5:6:2$
D.$2:4:5:4:2$
答案
1.A
解析
【解析】
在频数分布直方图中，各长方形高的比等于各组频数的比。已知各组频数为10，15，25，35，10，将这些数同时除以它们的最大公约数5，化简后得到2:3:5:7:2，即各长方形高的比为2:3:5:7:2。
【答案】
A
【知识点】
频数分布直方图性质
【点评】
本题考查频数分布直方图的基本性质，关键是明确长方形高的比与频数比的关系，通过化简频数比得到结果，难度较低。
在频数分布直方图中，各长方形高的比等于各组频数的比。已知各组频数为10，15，25，35，10，将这些数同时除以它们的最大公约数5，化简后得到2:3:5:7:2，即各长方形高的比为2:3:5:7:2。
【答案】
A
【知识点】
频数分布直方图性质
【点评】
本题考查频数分布直方图的基本性质，关键是明确长方形高的比与频数比的关系，通过化简频数比得到结果，难度较低。
2. 一次数学测试后，某班 40 名学生的成绩被分为 5 组，第 1～4 组的频数分别为 12，10，6，8，则第 5 组的频数是(
A.4
B.8
C.12
D.16
A
)。A.4
B.8
C.12
D.16
答案
2.A
解析
【解析】
因为各小组频数之和等于数据总数，所以第5组的频数为40 - (12+10+6+8) = 40 - 36 = 4，故选A。
【答案】
A
【知识点】
频数的计算
【点评】
本题考查频数的基本概念，利用“各组频数之和等于数据总数”即可求解，难度较小，属于基础题。
因为各小组频数之和等于数据总数，所以第5组的频数为40 - (12+10+6+8) = 40 - 36 = 4，故选A。
【答案】
A
【知识点】
频数的计算
【点评】
本题考查频数的基本概念，利用“各组频数之和等于数据总数”即可求解，难度较小，属于基础题。
3. 一个容量为 60 的样本中，数据的最大值是 187，最小值是 140，取组距为 6，则可以分成(
A.7 组
B.$7\frac{5}{6}$组
C.8 组
D.10 组
C
)。A.7 组
B.$7\frac{5}{6}$组
C.8 组
D.10 组
答案
3.C
解析
【解析】
首先计算极差：187 - 140 = 47；
再计算组数：47 ÷ 6 ≈ 7.83；
由于组数必须为整数，且要包含所有数据，需采用进一法取整，故应分成8组。
【答案】
C
【知识点】
统计分组组数确定、极差计算
【点评】
本题考查统计分组中组数的确定方法，解题关键是掌握极差的计算，以及确定组数时需用进一法取整，不能直接四舍五入。
首先计算极差：187 - 140 = 47；
再计算组数：47 ÷ 6 ≈ 7.83；
由于组数必须为整数，且要包含所有数据，需采用进一法取整，故应分成8组。
【答案】
C
【知识点】
统计分组组数确定、极差计算
【点评】
本题考查统计分组中组数的确定方法，解题关键是掌握极差的计算，以及确定组数时需用进一法取整，不能直接四舍五入。
4. 在样本频数分布直方图中，有 11 个小长方形。若中间 1 个小长方形的面积等于其他 10 个小长方形面积之和的$\frac{1}{4}$，且样本容量为 160，则中间一组的频数为(
A.0.2
B.32
C.0.25
D.40
B
)。A.0.2
B.32
C.0.25
D.40
答案
4.B
解析
【解析】
设中间小长方形的面积为$ x $，则其他10个小长方形面积之和为$ 4x $。
由于频数分布直方图中所有小长方形的面积之和为1，可得$ x + 4x = 1 $，解得$ x = 0.2 $。
中间一组的频数 = 样本容量×频率 = $ 160×0.2 = 32 $。
【答案】
B
【知识点】
频数分布直方图、频数与频率的关系
【点评】
本题需掌握频数分布直方图中面积代表频率的性质，利用频率和为1求出中间组的频率，再结合“频数=样本容量×频率”计算中间组的频数。
设中间小长方形的面积为$ x $，则其他10个小长方形面积之和为$ 4x $。
由于频数分布直方图中所有小长方形的面积之和为1，可得$ x + 4x = 1 $，解得$ x = 0.2 $。
中间一组的频数 = 样本容量×频率 = $ 160×0.2 = 32 $。
【答案】
B
【知识点】
频数分布直方图、频数与频率的关系
【点评】
本题需掌握频数分布直方图中面积代表频率的性质，利用频率和为1求出中间组的频率，再结合“频数=样本容量×频率”计算中间组的频数。
5. 某班有 48 位学生，在一次数学检测中，老师根据这 48 位学生的成绩(分数只取整数)，绘制出右面的频数分布直方图(横半轴表示分数，把 50.5 分到 100.5 分之间的分数分成五组，组距是 10 分，纵半轴表示频数)，从左到右的小长方形的高度比是 $1:3:6:4:2$。由图可知，其中分数在 $70.5～80.5$ 之间的人数是(
A.9
B.18
C.12
D.6
B
)。A.9
B.18
C.12
D.6
答案
5.B
解析
【解析】
已知从左到右小长方形的高度比为$1:3:6:4:2$，则各组频数之比也为$1:3:6:4:2$。
总份数为$1+3+6+4+2=16$，
分数在$70.5～80.5$之间的人数占总人数的$\frac{6}{16}$，
该组人数为$48×\frac{6}{16}=18$。
【答案】
B
【知识点】
频数分布直方图、比例分配
【点评】
本题考查频数分布直方图的应用，关键是理解频数分布直方图中，小长方形的高度比等于对应组的频数比，再结合总人数利用比例分配求出对应组的频数。
已知从左到右小长方形的高度比为$1:3:6:4:2$，则各组频数之比也为$1:3:6:4:2$。
总份数为$1+3+6+4+2=16$，
分数在$70.5～80.5$之间的人数占总人数的$\frac{6}{16}$，
该组人数为$48×\frac{6}{16}=18$。
【答案】
B
【知识点】
频数分布直方图、比例分配
【点评】
本题考查频数分布直方图的应用，关键是理解频数分布直方图中，小长方形的高度比等于对应组的频数比，再结合总人数利用比例分配求出对应组的频数。
6. 对某校同龄的 70 名学生的身高进行测量，得到一组数据，其中最大值是 175 cm，最小值是 149 cm。对这组数据进行整理时，可得到其最大值与最小值的差为
26
cm，如果确定它的组距为 3 cm，那么组数为9
。答案
6.26 9
解析
【解析】
1. 计算最大值与最小值的差：$175 - 149 = 26$（cm）；
2. 计算组数：$26÷3\approx8.67$，由于组数需取大于计算结果的最小整数，因此组数为9。
【答案】
26；9
【知识点】
数据分组整理；极差计算
【点评】
本题考查数据分组整理的相关计算，关键是掌握极差的计算方法及组数的确定规则（组数需向上取整）。
1. 计算最大值与最小值的差：$175 - 149 = 26$（cm）；
2. 计算组数：$26÷3\approx8.67$，由于组数需取大于计算结果的最小整数，因此组数为9。
【答案】
26；9
【知识点】
数据分组整理；极差计算
【点评】
本题考查数据分组整理的相关计算，关键是掌握极差的计算方法及组数的确定规则（组数需向上取整）。
