1. 如图，$∠1 = ∠2$，$∠4 + ∠5 = 180^{\circ}$，证明$∠6 = ∠7$。请完成下面的推理过程。
证明：$\because ∠1 = ∠2$，$∠2 = ∠3$（ ），
$\therefore ∠1 = ∠3$（等式的基本事实）。
$\therefore a// c$（同位角相等，两直线平行）。
$\because ∠4 + ∠5 = 180^{\circ}$（已知），
$\therefore b// c$（ ）。
$\therefore a// b$（ ）。
$\therefore ∠6 = ∠7$（ ）。

1. 证明:$\because ∠1=∠2,∠2=∠3$(对顶角相等),
$\therefore ∠1=∠3$(等式的基本事实).
$\therefore a// c$(同位角相等,两直线平行).
$\because ∠4+∠5=180^{\circ }$(已知),
$\therefore b// c$(同旁内角互补,两直线平行).
$\therefore a// b$(如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行).
$\therefore ∠6=∠7$(两直线平行,内错角相等).

2. 如图，$CD⊥AB$，$EF⊥AB$，垂足分别为$D$，$F$，$∠B + ∠BDG = 180^{\circ}$，证明$∠BEF = ∠CDG$。将下面的推理过程补充完整。
证明：$\because CD⊥AB$，$EF⊥AB$（已知），
$\therefore ∠BFE = ∠BDC = 90^{\circ}$。
$\therefore EF// CD$（）。
$\therefore ∠BEF =$（）。
又$\because ∠B + ∠BDG = 180^{\circ}$（已知），
$\therefore BC// DG$（）。
$\therefore ∠CDG =$（）。
$\therefore ∠BEF = ∠CDG$（等式的基本事实）。

2. 证明:$\because CD⊥AB,EF⊥AB$(已知),
$\therefore ∠BFE=∠BDC=90^{\circ }$.
$\therefore EF// CD$(同位角相等,两直线平行).
$\therefore ∠BEF=∠BCD$(两直线平行,同位角相等).
又$\because ∠B+∠BDG=180^{\circ }$(已知),
$\therefore BC// DG$(同旁内角互补,两直线平行).
$\therefore ∠CDG=∠BCD$(两直线平行,内错角相等).
$\therefore ∠BEF=∠CDG$(等式的基本事实).

3. 如图，$AD⊥BC$，垂足为$D$，$EG⊥BC$，垂足为$G$，若$∠E = ∠1$，则$∠2 = ∠3$。下面是推理过程，请填空或填写理由。
证明：$\because AD⊥BC$，$EG⊥BC$（已知），
$\therefore ∠ADC = ∠EGC = 90^{\circ}$。
$\therefore AD// EG$（）。
$\therefore ∠1 = ∠2$（）。
$\because ∠E = ∠1$（已知），
$\therefore ∠E = ∠2$（等式的基本事实）。
$\because AD// EG$，
$\therefore$$= ∠3$（）。
$\therefore$$=$(等式的基本事实)。

3. 证明:$\because AD⊥BC,EG⊥BC$(已知),
$\therefore ∠ADC=∠EGC=90^{\circ }$.
$\therefore AD// EG$(同位角相等,两直线平行).
$\therefore ∠1=∠2$(两直线平行,内错角相等).
$\because ∠E=∠1$(已知),
$\therefore ∠E=∠2$(等式的基本事实).
$\because AD// EG$,
$\therefore ∠E=∠3$(两直线平行,同位角相等).
$\therefore ∠2=∠3$(等式的基本事实).