4. 如图，点$A$，$B$，$C$和点$D$，$E$，$F$分别在同一条直线上，且$∠1 = ∠2$，$∠C = ∠D$，试完成下面证明$∠A = ∠F$的过程。
证明：$\because ∠1 = ∠2$（已知），$∠2 = ∠3$（），
$\therefore$(等式的基本事实)。
$\therefore BD// CE$（）。
$\therefore ∠D + ∠DEC = 180^{\circ}$（）。
又$\because ∠C = ∠D$（已知），
$\therefore ∠C + ∠DEC = 180^{\circ}$（等量代换）。
$\therefore$（）。
$\therefore ∠A = ∠F$（）。

4. 证明:$\because ∠1=∠2$(已知),$∠2=∠3$(对顶角相等),
$\therefore ∠1=∠3$(等式的基本事实).
$\therefore BD// CE$(同位角相等,两直线平行).
$\therefore ∠D+∠DEC=180^{\circ }$(两直线平行,同旁内角互补).
又$\because ∠C=∠D$(已知),
$\therefore ∠C+∠DEC=180^{\circ }$(等量代换).
$\therefore DF// AC$(同旁内角互补,两直线平行).
$\therefore ∠A=∠F$(两直线平行,内错角相等).

5. 如图，$∠ABC = ∠ADC$，$BF$，$DE$分别平分$∠ABC$与$∠ADC$，且$∠1 = ∠3$。证明$∠1 + ∠4 = 180^{\circ}$。请完成下面的推理过程。
证明：$\because BF$，$DE$分别平分$∠ABC$与$∠ADC$（已知），
$\therefore ∠1 = \frac{1}{2}∠ABC$，$∠2 = \frac{1}{2}∠ADC$（）。
$\because ∠ABC = ∠ADC$（已知），
$\therefore ∠1 = ∠2$（等式的基本事实）。
$\because ∠1 = ∠3$（已知），
$\therefore ∠2 = ∠$(等式的基本事实)。
$\therefore AB// CD$（）。
$\therefore ∠1 + ∠4 = 180^{\circ}$（）。

5. 证明:$\because BF,DE$分别平分$∠ABC$与$∠ADC$(已知),
$\therefore ∠1=\frac {1}{2}∠ABC,∠2=\frac {1}{2}∠ADC$(角平分线的定义).
$\because ∠ABC=∠ADC$(已知),
$\therefore ∠1=∠2$(等式的基本事实).
$\because ∠1=∠3$(已知),
$\therefore ∠2=∠3$(等式的基本事实).
$\therefore AB// CD$(内错角相等,两直线平行).
$\therefore ∠1+∠4=180^{\circ }$(两直线平行,同旁内角互补).

6. 如图，$AB// CD$，证明$∠B + ∠BEC = ∠C + 180^{\circ}$。请完成下面的推理过程。
证明：过点$E$作直线$EF$，使得$EF// AB$。
$\because EF// AB$（已作），
$\therefore ∠B +\_\_\_\_\_\_= 180^{\circ}$(两直线平行，同旁内角互补)。
又$\because AB// CD$（已知），
$\therefore EF//$（）。
$\therefore ∠FEC = ∠C$（）。
$\because ∠BEC = ∠BEF + ∠FEC$，
$\therefore ∠B + ∠BEC = ∠B + ∠BEF + ∠FEC$。
$\therefore ∠B + ∠BEC =$$+ ∠C$(等量代换)。

6. 证明:过点$E$作直线$EF$,使得$EF// AB$.
$\because EF// AB$(已作),
$\therefore ∠B+∠BEF=180^{\circ }$(两直线平行,同旁内角互补).
又$\because AB// CD$(已知),
$\therefore EF// CD$(如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行).
$\therefore ∠FEC=∠C$(两直线平行,内错角相等).
$\because ∠BEC=∠BEF+∠FEC$,
$\therefore ∠B+∠BEC=∠B+∠BEF+∠FEC$.
$\therefore ∠B+∠BEC=180^{\circ }+∠C$(等量代换).