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1. 在同一平面内，有三条直线$a$，$b$，$c$。若$a⊥ b$，$b⊥ c$，则直线$a$，$c$的位置关系是(
A.垂直
B.相交
C.平行
D.不能确定
C
)。A.垂直
B.相交
C.平行
D.不能确定
答案
1. C
解析
【解析】
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。已知$a⊥ b$，$b⊥ c$，根据该性质可得直线$a$与$c$平行。
【答案】
C
【知识点】
平行线判定、垂直的性质
【点评】
本题考查同一平面内直线的位置关系，解题关键是掌握“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的定理，需注意“同一平面内”这一前提条件。
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。已知$a⊥ b$，$b⊥ c$，根据该性质可得直线$a$与$c$平行。
【答案】
C
【知识点】
平行线判定、垂直的性质
【点评】
本题考查同一平面内直线的位置关系，解题关键是掌握“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的定理，需注意“同一平面内”这一前提条件。
2. 如图，$AB⊥ AC$，$AD⊥ BC$，能表示点$B$到直线$AD$的距离的是(
A.$AB$的长
B.$AD$的长
C.$BD$的长
D.$AC$的长
C
)。A.$AB$的长
B.$AD$的长
C.$BD$的长
D.$AC$的长
答案
2. C
解析
【解析】
根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线所作的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
因为$AD⊥BC$，所以线段$BD$是点$B$到直线$AD$的垂线段，因此点$B$到直线$AD$的距离是$BD$的长，故选C。
【答案】
C
【知识点】
点到直线的距离
【点评】
本题考查点到直线的距离的定义，解题关键是准确识别点到直线的垂线段。
根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线所作的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
因为$AD⊥BC$，所以线段$BD$是点$B$到直线$AD$的垂线段，因此点$B$到直线$AD$的距离是$BD$的长，故选C。
【答案】
C
【知识点】
点到直线的距离
【点评】
本题考查点到直线的距离的定义，解题关键是准确识别点到直线的垂线段。
3. 如图，直线$l_1$，$l_2$，$l_3$两两相交，$A$，$B$，$C$分别为其交点，图中$∠ 1∼∠ 12$均是小于平角的角，图中同位角、内错角、同旁内角的对数分别记为$a$，$b$，$c$，则$a + b + c$的值为(
A.18
B.24
C.30
D.36
B
)。A.18
B.24
C.30
D.36
答案
3. B(提示：$a = 12$，$b = 6$，$c = 6$)
4. 命题“同旁内角互补”的题设是
两个角是同旁内角
，结论是它们互补
。答案
4. 两个角是同旁内角 它们互补
解析
【解析】
将命题“同旁内角互补”改写为“如果两个角是同旁内角，那么它们互补”，“如果”引导的部分为题设，“那么”引导的部分为结论。
【答案】
题设：两个角是同旁内角；结论：它们互补
【知识点】
命题的组成
【点评】
区分命题的题设和结论时，可先把命题改写成“如果……那么……”的形式，“如果”后面的内容是题设，“那么”后面的内容是结论，这是判断命题题设与结论的常用方法。
将命题“同旁内角互补”改写为“如果两个角是同旁内角，那么它们互补”，“如果”引导的部分为题设，“那么”引导的部分为结论。
【答案】
题设：两个角是同旁内角；结论：它们互补
【知识点】
命题的组成
【点评】
区分命题的题设和结论时，可先把命题改写成“如果……那么……”的形式，“如果”后面的内容是题设，“那么”后面的内容是结论，这是判断命题题设与结论的常用方法。
5. 如图，把一张平行四边形纸片$ABCD$沿$BD$翻折，使点$C$落在点$E$处，$BE$与$AD$相交于点$O$。若$∠ DBC = 22^{\circ}$，则$∠ BOD$的度数是
$136^{\circ}$
。答案
5. $136^{\circ}$
解析
【解析】
1. 因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$AD// BC$，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$∠ ADB = ∠ DBC = 22^{\circ}$。
2. 由翻折的性质可知，$∠ EBD = ∠ DBC = 22^{\circ}$，即$∠ OBD = 22^{\circ}$。
3. 在$△ BOD$中，根据三角形内角和定理，$∠ BOD = 180^{\circ} - ∠ OBD - ∠ ADB = 180^{\circ} - 22^{\circ} - 22^{\circ} = 136^{\circ}$。
【答案】
$\boldsymbol{136^{\circ}}$
【知识点】
平行四边形的性质；翻折的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题主要考查平行四边形与翻折变换的综合应用，解题的关键是熟练掌握平行四边形对边平行的性质、翻折前后对应角相等的性质，以及三角形内角和定理，通过角度的转化与计算求解目标角度。
1. 因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$AD// BC$，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$∠ ADB = ∠ DBC = 22^{\circ}$。
2. 由翻折的性质可知，$∠ EBD = ∠ DBC = 22^{\circ}$，即$∠ OBD = 22^{\circ}$。
3. 在$△ BOD$中，根据三角形内角和定理，$∠ BOD = 180^{\circ} - ∠ OBD - ∠ ADB = 180^{\circ} - 22^{\circ} - 22^{\circ} = 136^{\circ}$。
【答案】
$\boldsymbol{136^{\circ}}$
【知识点】
平行四边形的性质；翻折的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题主要考查平行四边形与翻折变换的综合应用，解题的关键是熟练掌握平行四边形对边平行的性质、翻折前后对应角相等的性质，以及三角形内角和定理，通过角度的转化与计算求解目标角度。
6. 如图，将一张长方形纸条$ABCD$沿$EF$翻折，点$C$，$D$分别折叠至点$C'$，$D'$，$C'E$交$AB$于点$G$。若$∠ D'FD = 142^{\circ}$，则$∠ BGE$的度数是
$52^{\circ}$
。答案
6. $52^{\circ}$
解析
【解析】
因为四边形$ABCD$是长方形，所以$AD// BC$，$∠ B=90^{\circ}$，根据平行线的内错角相等，得$∠ DFE=∠ FEC$。
由翻折的性质可知，$∠ DFE=∠ D'FE$，$∠ FEC=∠ FEG$。
已知$∠ D'FD=142^{\circ}$，根据周角的定义，可得$∠ DFE=\frac{360^{\circ}-∠ D'FD}{2}=\frac{360^{\circ}-142^{\circ}}{2}=109^{\circ}$。
由$AD// BC$，根据平行线的同旁内角互补，得$∠ FEC=180^{\circ}-∠ DFE=180^{\circ}-109^{\circ}=71^{\circ}$，故$∠ FEG=71^{\circ}$。
因此$∠ BEG=180^{\circ}-∠ FEC-∠ FEG=180^{\circ}-71^{\circ}-71^{\circ}=38^{\circ}$。
在$Rt△ BGE$中，$∠ BGE=90^{\circ}-∠ BEG=90^{\circ}-38^{\circ}=52^{\circ}$。
【答案】
$52^{\circ}$
【知识点】
长方形的性质、翻折的性质、平行线的性质
【点评】
本题考查长方形、翻折变换及平行线性质的综合运用，解题的关键是利用翻折前后对应角相等，结合平行线的性质建立角之间的数量关系，进而求解。
因为四边形$ABCD$是长方形，所以$AD// BC$，$∠ B=90^{\circ}$，根据平行线的内错角相等，得$∠ DFE=∠ FEC$。
由翻折的性质可知，$∠ DFE=∠ D'FE$，$∠ FEC=∠ FEG$。
已知$∠ D'FD=142^{\circ}$，根据周角的定义，可得$∠ DFE=\frac{360^{\circ}-∠ D'FD}{2}=\frac{360^{\circ}-142^{\circ}}{2}=109^{\circ}$。
由$AD// BC$，根据平行线的同旁内角互补，得$∠ FEC=180^{\circ}-∠ DFE=180^{\circ}-109^{\circ}=71^{\circ}$，故$∠ FEG=71^{\circ}$。
因此$∠ BEG=180^{\circ}-∠ FEC-∠ FEG=180^{\circ}-71^{\circ}-71^{\circ}=38^{\circ}$。
在$Rt△ BGE$中，$∠ BGE=90^{\circ}-∠ BEG=90^{\circ}-38^{\circ}=52^{\circ}$。
【答案】
$52^{\circ}$
【知识点】
长方形的性质、翻折的性质、平行线的性质
【点评】
本题考查长方形、翻折变换及平行线性质的综合运用，解题的关键是利用翻折前后对应角相等，结合平行线的性质建立角之间的数量关系，进而求解。
