7. 如图,在四边形 ABCD 中,AB=CD,对角线 AC,BD 相交于点 O,AE⊥BD 于点 E,CF⊥BD 于点 F,连接 AF,CE.若 DE=BF,则有下列结论:① CF=AE；② OE=OF；③ 图中共有四对全等三角形；④ 四边形 ABCD 是平行四边形.其中，正确的是(填序号).

7. ①②④

证明：
①
∵DE=BF，
∴DE-EF=BF-EF，即DF=BE。
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°。
在Rt△AEB和Rt△CFD中，AB=CD，BE=DF，
∴Rt△AEB≌Rt△CFD（HL），
∴CF=AE。
②
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEO=∠CFO=90°。
在△AEO和△CFO中，∠AEO=∠CFO，∠AOE=∠COF，AE=CF，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴OE=OF。
④ 由△AEO≌△CFO得AO=CO，由Rt△AEB≌Rt△CFD得∠ABE=∠CDF，
在△AOB和△COD中，∠ABE=∠CDF，∠AOB=∠COD，AO=CO，
∴△AOB≌△COD（AAS），
∴AB=CD，AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形。
③ 全等三角形有：△AEB≌△CFD，△AEO≌△CFO，△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△AFE≌△CEF，共5对，故③错误。
综上，正确的是①②④。
①②④

8. 如图,在四边形 ABCD 中,AC 与 BD 相交于点 O,且 AO=CO,点 E 在 BD 上,连接 AE,CE,满足∠EAO=∠DCO.
(1)求证:四边形 AECD 是平行四边形；
(2)若 AB=BC,CD=5,AC=8,则四边形 AECD 的面积为.

8. (1) 在△AOE和△COD中，$\begin{cases}∠EAO = ∠DCO, \\ AO = CO, \\ ∠AOE = ∠COD, \end{cases}$
∴△AOE ≌ △COD.
∴OE = OD. 又
∵AO = CO，
∴四边形AECD是平行四边形
(2) 24 解析：
∵AB = BC，AO = CO，
∴OB ⊥ AC，即DE ⊥ AC.
∵四边形AECD是平行四边形，AC = 8，
∴OD = $\frac{1}{2}$DE，CO = $\frac{1}{2}$AC = 4.
∵CD = 5，
∴在Rt△COD中，OD = $\sqrt{CD^{2} - CO^{2}}$ = 3.
∴DE = 2OD = 6.
∴$S_{四边形AECD}$ = $\frac{1}{2}$AC · OE + $\frac{1}{2}$AC · OD = $\frac{1}{2}$AC · DE = 24.

9. 如图①,在□ABCD 中,O 是对角线 AC 的中点,EF 过点 O,与 AD,BC 分别交于点 E,F,GH 过点 O,与 AB,CD 分别交于点 G,H,连接 EG,FG,FH,EH.
（1）求证:四边形 EGFH 是平行四边形；
（2）如图②,若 EF//AB,GH//BC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图②中与四边形 AGHD 的面积相等的所有平行四边形（四边形 AGHD 除外）.

9. (1)
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD // BC.
∴∠EAO = ∠FCO.
∵O是AC的中点，
∴OA = OC. 在△OAE和△OCF中，$\begin{cases}∠EAO = ∠FCO, \\ OA = OC, \\ ∠AOE = ∠COF, \end{cases}$
∴△OAE ≌ △OCF.
∴OE = OF. 同理，可得OG = OH，
∴四边形EGFH是平行四边形
(2) 与四边形AGHD面积相等的平行四边形有▱GBCH，▱ABFE，▱EFCD，▱EGFH