8. 已知关于 $ x $ 的方程 $ kx^{2}-(2k + 1)x + k=0 $ 有两个不相等的实数根.
（1）求 $ k $ 的取值范围；
 
（2）当 $ k = 1 $ 时，设所给方程的两个根为 $ x_{1} $ 和 $ x_{2} $，求 $ \left|\dfrac{x_{2}}{x_{1}}-\dfrac{x_{1}}{x_{2}}\right| $ 的值.

8. (1) $k＞-\dfrac{1}{4}$ 且 $k≠ 0$ (2) $3\sqrt{5}$

（1）解：因为方程有两个不相等的实数根，所以判别式$\Delta=(2k + 1)^2 - 4k^2＞0$且$k≠0$，
$\Delta=4k^2 + 4k + 1 - 4k^2=4k + 1＞0$，解得$k＞-\dfrac{1}{4}$，
所以$k$的取值范围是$k＞-\dfrac{1}{4}$且$k≠0$。
（2）解：当$k = 1$时，方程为$x^2 - 3x + 1 = 0$，
由韦达定理得$x_1 + x_2 = 3$，$x_1x_2 = 1$，
$\left|\dfrac{x_2}{x_1}-\dfrac{x_1}{x_2}\right|=\left|\dfrac{x_2^2 - x_1^2}{x_1x_2}\right|=\dfrac{|(x_2 - x_1)(x_2 + x_1)|}{|x_1x_2|}$，
$(x_2 - x_1)^2=(x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2=9 - 4 = 5$，则$|x_2 - x_1|=\sqrt{5}$，
所以原式$=\dfrac{\sqrt{5}×3}{1}=3\sqrt{5}$。

9. 已知 $ x_{1} $，$ x_{2} $ 是关于 $ x $ 的方程 $ x^{2}-2x + a=0 $ 的两个实数根，且满足 $ x_{1}+2x_{2}=3-\sqrt{2} $.
（1）求 $ x_{1} $，$ x_{2} $ 及 $ a $ 的值；
（2）求 $ x_{1}^{3}-3x_{1}^{2}+2x_{1}+x_{2} $ 的值.

9. (1) $x_{1}=1+\sqrt{2}$，$x_{2}=1-\sqrt{2}$，$a=-1$ (2) 1 提示：前三项利用因式分解简化计算

（1）解：由韦达定理得$x_{1}+x_{2}=2$，又$x_{1}+2x_{2}=3-\sqrt{2}$，联立可得：
$\begin{cases}x_{1}+x_{2}=2\\x_{1}+2x_{2}=3-\sqrt{2}\end{cases}$
两式相减得$x_{2}=1-\sqrt{2}$，则$x_{1}=2 - x_{2}=2-(1-\sqrt{2})=1+\sqrt{2}$。
$a=x_{1}x_{2}=(1+\sqrt{2})(1-\sqrt{2})=1 - 2=-1$。
（2）解：因为$x_{1}$是方程$x^{2}-2x + a=0$的根，所以$x_{1}^{2}-2x_{1}=-a=1$。
$x_{1}^{3}-3x_{1}^{2}+2x_{1}+x_{2}=x_{1}(x_{1}^{2}-2x_{1}) - x_{1}^{2}+2x_{1}+x_{2}=x_{1}×1 - (x_{1}^{2}-2x_{1}) + x_{2}=x_{1}-1 + x_{2}=(x_{1}+x_{2}) - 1=2 - 1=1$。