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9. (2025 昆明期末)利用帕斯卡定律制作的液压千斤顶模型(如图所示),小活塞的面积与大活塞的面积的比为$1:10$,大小活塞的重忽略不计.当用 50 N 的力作用在小活塞上时,大活塞上能顶起重为
500
N 的物体,此时活塞 A 和活塞 B 上的压强分别为$p_{1}$和$p_{2}$,则$p_{1}:p_{2}=$1:1
.答案
9. 500 1:1
解析
解：根据帕斯卡定律，加在密闭液体上的压强，能够大小不变地由液体向各个方向传递，即$p_{1}=p_{2}$，所以$p_{1}:p_{2}=1:1$。
由$p = \frac{F}{S}$可得$F_{1}S_{2}=F_{2}S_{1}$，已知$\frac{S_{1}}{S_{2}}=\frac{1}{10}$，$F_{1}=50\ \mathrm{N}$，则$F_{2}=\frac{S_{2}}{S_{1}}F_{1}=10×50\ \mathrm{N}=500\ \mathrm{N}$。
500；1:1
由$p = \frac{F}{S}$可得$F_{1}S_{2}=F_{2}S_{1}$，已知$\frac{S_{1}}{S_{2}}=\frac{1}{10}$，$F_{1}=50\ \mathrm{N}$，则$F_{2}=\frac{S_{2}}{S_{1}}F_{1}=10×50\ \mathrm{N}=500\ \mathrm{N}$。
500；1:1
10. (2025 庐阳区期末)如图所示,一个底面积为 20 cm²、重为 0.2 kg 的杯子中装入 1 kg 水放在水平桌面上,深度为 10 cm,g 取 10 N/kg,$\rho_{水}=1.0×10^{3}kg/m^{3}$,求:
(1)水对杯子底部的压强;
(2)水对杯子底部的压力;
(3)杯子对桌面的压强.
(1)水对杯子底部的压强;
(2)水对杯子底部的压力;
(3)杯子对桌面的压强.
答案
10. 解: (1) 水对杯子底部的压强为: $ p = \rho_{水}gh = 1.0 × 10^{3} \, \mathrm{kg/m}^{3} × 10 \, \mathrm{N/kg} × 0.1 \, \mathrm{m} = 1000 \, \mathrm{Pa} $
(2) 水对杯子底部的压力为: $ F = pS = 1000 \, \mathrm{Pa} × 20 × 10^{-4} \, \mathrm{m}^{2} = 2 \, \mathrm{N} $
(3) 杯子对桌面的压力为: $ F' = G_{杯} + G_{水} = G_{杯} + m_{水}g = 2 \, \mathrm{N} + 1 \, \mathrm{kg} × 10 \, \mathrm{N/kg} = 12 \, \mathrm{N} $
所以杯子对桌面的压强为: $ p' = \frac{F'}{S} = \frac{12 \, \mathrm{N}}{20 × 10^{-4} \, \mathrm{m}^{2}} = 6000 \, \mathrm{Pa} $
答: (1) 水对杯子底部的压强为 1000 Pa;
(2) 水对杯子底部的压力为 2 N;
(3) 杯子对桌面的压强为 6000 Pa.
(2) 水对杯子底部的压力为: $ F = pS = 1000 \, \mathrm{Pa} × 20 × 10^{-4} \, \mathrm{m}^{2} = 2 \, \mathrm{N} $
(3) 杯子对桌面的压力为: $ F' = G_{杯} + G_{水} = G_{杯} + m_{水}g = 2 \, \mathrm{N} + 1 \, \mathrm{kg} × 10 \, \mathrm{N/kg} = 12 \, \mathrm{N} $
所以杯子对桌面的压强为: $ p' = \frac{F'}{S} = \frac{12 \, \mathrm{N}}{20 × 10^{-4} \, \mathrm{m}^{2}} = 6000 \, \mathrm{Pa} $
答: (1) 水对杯子底部的压强为 1000 Pa;
(2) 水对杯子底部的压力为 2 N;
(3) 杯子对桌面的压强为 6000 Pa.
11. (2023 盐城模拟)如图所示,盛有一定量水的圆柱形容器 A 和 B 分别置于水平面.现将甲、乙两实心球分别浸没在 A、B 容器的水中,容器中均无水溢出.此时两容器对水平地面的压强增加量相等,而 A 容器中水对容器底部的压强增加量比 B 大.则甲、乙实心球的质量$m_{甲}$、$m_{乙}$和密度$\rho_{甲}$、$\rho_{乙}$的关系是(
A.$m_{甲}$一定大于$m_{乙}$,$\rho_{甲}$一定小于$\rho_{乙}$
B.$m_{甲}$可能小于$m_{乙}$,$\rho_{甲}$一定小于$\rho_{乙}$
C.$m_{甲}$可能大于$m_{乙}$,$\rho_{甲}$可能大于$\rho_{乙}$
D.$m_{甲}$一定大于$m_{乙}$,$\rho_{甲}$可能大于$\rho_{乙}$
D
)A.$m_{甲}$一定大于$m_{乙}$,$\rho_{甲}$一定小于$\rho_{乙}$
B.$m_{甲}$可能小于$m_{乙}$,$\rho_{甲}$一定小于$\rho_{乙}$
C.$m_{甲}$可能大于$m_{乙}$,$\rho_{甲}$可能大于$\rho_{乙}$
D.$m_{甲}$一定大于$m_{乙}$,$\rho_{甲}$可能大于$\rho_{乙}$
答案
11. D
解析
设容器底面积分别为$S_A$、$S_B$，球体积分别为$V_甲$、$V_乙$。
1. 容器对地面压强增加量关系：
$ \Delta p_{地A}=\frac{\Delta F_A}{S_A}=\frac{m_甲g}{S_A},\quad \Delta p_{地B}=\frac{m_乙g}{S_B} $
由$\Delta p_{地A}=\Delta p_{地B}$得：$\frac{m_甲}{S_A}=\frac{m_乙}{S_B}$，即$\frac{m_甲}{m_乙}=\frac{S_A}{S_B}$。
2. 水对容器底压强增加量关系：
$ \Delta p_{水A}=\rho_水g\Delta h_A=\rho_水g\frac{V_甲}{S_A},\quad \Delta p_{水B}=\rho_水g\frac{V_乙}{S_B} $
由$\Delta p_{水A}＞\Delta p_{水B}$得：$\frac{V_甲}{S_A}＞\frac{V_乙}{S_B}$，即$\frac{V_甲}{V_乙}＞\frac{S_A}{S_B}$。
3. 质量与密度关系推导：
由$\frac{m_甲}{m_乙}=\frac{S_A}{S_B}$及$\frac{V_甲}{V_乙}＞\frac{S_A}{S_B}$，得$\frac{m_甲}{\rho_甲V_甲}＞\frac{m_乙}{\rho_乙V_乙}$，化简得$\frac{\rho_乙}{\rho_甲}＞\frac{m_乙V_甲}{m_甲V_乙}$。因$\frac{V_甲}{V_乙}＞\frac{S_A}{S_B}=\frac{m_甲}{m_乙}$，故$\frac{m_乙V_甲}{m_甲V_乙}＞1$，则$\rho_乙$与$\rho_甲$大小关系不确定。
4. 质量大小关系：
由$\Delta p_{水A}＞\Delta p_{水B}$及$\Delta p_{地A}=\Delta p_{地B}$，假设$S_A=S_B$，则$m_甲=m_乙$且$V_甲＞V_乙$，与$\Delta p_{水A}＞\Delta p_{水B}$矛盾，故$S_A＜S_B$，从而$m_甲＜m_乙$不成立，只能$m_甲＞m_乙$。
结论：$m_甲$一定大于$m_乙$，$\rho_甲$可能大于$\rho_乙$。
D
1. 容器对地面压强增加量关系：
$ \Delta p_{地A}=\frac{\Delta F_A}{S_A}=\frac{m_甲g}{S_A},\quad \Delta p_{地B}=\frac{m_乙g}{S_B} $
由$\Delta p_{地A}=\Delta p_{地B}$得：$\frac{m_甲}{S_A}=\frac{m_乙}{S_B}$，即$\frac{m_甲}{m_乙}=\frac{S_A}{S_B}$。
2. 水对容器底压强增加量关系：
$ \Delta p_{水A}=\rho_水g\Delta h_A=\rho_水g\frac{V_甲}{S_A},\quad \Delta p_{水B}=\rho_水g\frac{V_乙}{S_B} $
由$\Delta p_{水A}＞\Delta p_{水B}$得：$\frac{V_甲}{S_A}＞\frac{V_乙}{S_B}$，即$\frac{V_甲}{V_乙}＞\frac{S_A}{S_B}$。
3. 质量与密度关系推导：
由$\frac{m_甲}{m_乙}=\frac{S_A}{S_B}$及$\frac{V_甲}{V_乙}＞\frac{S_A}{S_B}$，得$\frac{m_甲}{\rho_甲V_甲}＞\frac{m_乙}{\rho_乙V_乙}$，化简得$\frac{\rho_乙}{\rho_甲}＞\frac{m_乙V_甲}{m_甲V_乙}$。因$\frac{V_甲}{V_乙}＞\frac{S_A}{S_B}=\frac{m_甲}{m_乙}$，故$\frac{m_乙V_甲}{m_甲V_乙}＞1$，则$\rho_乙$与$\rho_甲$大小关系不确定。
4. 质量大小关系：
由$\Delta p_{水A}＞\Delta p_{水B}$及$\Delta p_{地A}=\Delta p_{地B}$，假设$S_A=S_B$，则$m_甲=m_乙$且$V_甲＞V_乙$，与$\Delta p_{水A}＞\Delta p_{水B}$矛盾，故$S_A＜S_B$，从而$m_甲＜m_乙$不成立，只能$m_甲＞m_乙$。
结论：$m_甲$一定大于$m_乙$，$\rho_甲$可能大于$\rho_乙$。
D
12. (2025 渝北区期末)如图甲,重力为 10 N 的足够高的薄壁柱形容器放在水平桌面上,容器底面积为 200 cm²,内盛 20 cm 深的水.另有质量分布均匀的正方体物块乙放在桌面上,乙的棱长为 10 cm,此时乙对桌面的压强刚好是水对容器底部压强的 2 倍,求:
(1)水对容器底部的压强;
(2)物块乙的质量;
(3)把物块乙放入甲容器中静止后,甲容器对桌面的压强.
(1)水对容器底部的压强;
(2)物块乙的质量;
(3)把物块乙放入甲容器中静止后,甲容器对桌面的压强.
答案
12. 解: (1) 水对容器底部的压强: $ p_{水} = \rho_{水}gh = 1.0 × 10^{3} \, \mathrm{kg/m}^{3} × 10 \, \mathrm{N/kg} × 20 × 10^{-2} \, \mathrm{m} = 2000 \, \mathrm{Pa} $
(2) 乙对桌面的压强: $ p_{乙} = 2p_{水} = 2 × 2000 \, \mathrm{Pa} = 4000 \, \mathrm{Pa} $
乙的底面积 $ S_{乙} = 10 \, \mathrm{cm} × 10 \, \mathrm{cm} = 100 \, \mathrm{cm}^{2} = 1 × 10^{-2} \, \mathrm{m}^{2} $
由 $ p = \frac{F}{S} $ 可知, 乙对桌面的压力: $ F_{乙} = p_{乙}S_{乙} = 4000 \, \mathrm{Pa} × 1 × 10^{-2} \, \mathrm{m}^{2} = 40 \, \mathrm{N} $
物块乙的重力: $ G_{乙} = F_{乙} = 40 \, \mathrm{N} $
由 $ G = mg $ 可知, 物块乙的质量: $ m_{乙} = \frac{G_{乙}}{g} = \frac{40 \, \mathrm{N}}{10 \, \mathrm{N/kg}} = 4 \, \mathrm{kg} $
(3) 甲容器内水的体积: $ V_{水} = S_{甲}h = 200 \, \mathrm{cm}^{2} × 20 \, \mathrm{cm} = 4000 \, \mathrm{cm}^{3} = 4 × 10^{-3} \, \mathrm{m}^{3} $
由 $ \rho = \frac{m}{V} $ 可知, 甲容器内水的质量: $ m_{水} = \rho_{水}V_{水} = 1.0 × 10^{3} \, \mathrm{kg/m}^{3} × 4 × 10^{-3} \, \mathrm{m}^{3} = 4 \, \mathrm{kg} $
水的重力: $ G_{水} = m_{水}g = 4 \, \mathrm{kg} × 10 \, \mathrm{N/kg} = 40 \, \mathrm{N} $
甲容器对桌面的压力: $ F_{甲} = G_{容} + G_{水} + G_{乙} = 10 \, \mathrm{N} + 40 \, \mathrm{N} + 40 \, \mathrm{N} = 90 \, \mathrm{N} $
甲容器对桌面的压强: $ p_{甲} = \frac{F_{甲}}{S_{甲}} = \frac{90 \, \mathrm{N}}{200 × 10^{-4} \, \mathrm{m}^{2}} = 4500 \, \mathrm{Pa} $
答: (1) 水对容器底部的压强为 2000 Pa;
(2) 物块乙的质量为 4 kg;
(3) 把物块乙放入甲容器中静止后, 甲容器对桌面的压强为 4500 Pa.
(2) 乙对桌面的压强: $ p_{乙} = 2p_{水} = 2 × 2000 \, \mathrm{Pa} = 4000 \, \mathrm{Pa} $
乙的底面积 $ S_{乙} = 10 \, \mathrm{cm} × 10 \, \mathrm{cm} = 100 \, \mathrm{cm}^{2} = 1 × 10^{-2} \, \mathrm{m}^{2} $
由 $ p = \frac{F}{S} $ 可知, 乙对桌面的压力: $ F_{乙} = p_{乙}S_{乙} = 4000 \, \mathrm{Pa} × 1 × 10^{-2} \, \mathrm{m}^{2} = 40 \, \mathrm{N} $
物块乙的重力: $ G_{乙} = F_{乙} = 40 \, \mathrm{N} $
由 $ G = mg $ 可知, 物块乙的质量: $ m_{乙} = \frac{G_{乙}}{g} = \frac{40 \, \mathrm{N}}{10 \, \mathrm{N/kg}} = 4 \, \mathrm{kg} $
(3) 甲容器内水的体积: $ V_{水} = S_{甲}h = 200 \, \mathrm{cm}^{2} × 20 \, \mathrm{cm} = 4000 \, \mathrm{cm}^{3} = 4 × 10^{-3} \, \mathrm{m}^{3} $
由 $ \rho = \frac{m}{V} $ 可知, 甲容器内水的质量: $ m_{水} = \rho_{水}V_{水} = 1.0 × 10^{3} \, \mathrm{kg/m}^{3} × 4 × 10^{-3} \, \mathrm{m}^{3} = 4 \, \mathrm{kg} $
水的重力: $ G_{水} = m_{水}g = 4 \, \mathrm{kg} × 10 \, \mathrm{N/kg} = 40 \, \mathrm{N} $
甲容器对桌面的压力: $ F_{甲} = G_{容} + G_{水} + G_{乙} = 10 \, \mathrm{N} + 40 \, \mathrm{N} + 40 \, \mathrm{N} = 90 \, \mathrm{N} $
甲容器对桌面的压强: $ p_{甲} = \frac{F_{甲}}{S_{甲}} = \frac{90 \, \mathrm{N}}{200 × 10^{-4} \, \mathrm{m}^{2}} = 4500 \, \mathrm{Pa} $
答: (1) 水对容器底部的压强为 2000 Pa;
(2) 物块乙的质量为 4 kg;
(3) 把物块乙放入甲容器中静止后, 甲容器对桌面的压强为 4500 Pa.
