(1)若$a^{6}÷a^{m}=a^{8}$，则$m=$.

-2

(1) 因为同底数幂相除，底数不变，指数相减，所以 $a^{6}÷a^{m}=a^{6 - m}$。已知 $a^{6}÷a^{m}=a^{8}$，则 $6 - m = 8$，解得 $m = 6 - 8 = -2$。
(2) 因为 $\frac{1}{a^{4}} = a^{-4}$，同底数幂相除，底数不变，指数相减，所以 $a^{10}÷a^{n}=a^{10 - n}$。已知 $a^{10}÷a^{n}=a^{-4}$，则 $10 - n = -4$，解得 $n = 10 + 4 = 14$。

(2)若$a^{10}÷a^{n}=\frac{1}{a^{4}}$，则$n=$.

14

10. DVD光碟是一个圆形薄片，它的两面有激光刻成的小凹坑，小凹坑的宽度只有0.4微米，相当于头发丝直径的$\frac{1}{200}$，小凹坑之间的距离约为头发丝直径的$\frac{1}{50}$.已知1毫米$=1 000$微米，你能以米为单位，用科学记数法表示小凹坑的宽度和小凹坑之间的距离吗？

小凹坑宽度为$4×10^{-7}$米，小凹坑之间的距离为$1.6×10^{-6}$米。

1. 小凹坑宽度：
0.4微米 = 0.4×10⁻⁶米 = 4×10⁻⁷米
2. 小凹坑之间的距离：
设头发丝直径为$d$微米，由题意得$0.4 = \frac{1}{200}d$，解得$d = 0.4×200 = 80$微米。
距离为$\frac{1}{50}d = \frac{1}{50}×80 = 1.6$微米，
1.6微米 = 1.6×10⁻⁶米

11. (1)已知$a = 2^{-44 444}$，$b = 3^{-33 333}$，$c = 5^{-22 222}$，请用“$＜$”把它们按从小到大的顺序连接起来，并说明理由.
(2)请探索使得等式$(2x + 3)^{x + 2 020}=1$成立的$x$的值.

(1) $b＜c＜a$；(2) $x=-2020$，$-2$，$-1$。

(1) $a=2^{-44444}=(2^{-4})^{11111}=(\frac{1}{16})^{11111}$，$b=3^{-33333}=(3^{-3})^{11111}=(\frac{1}{27})^{11111}$，$c=5^{-22222}=(5^{-2})^{11111}=(\frac{1}{25})^{11111}$。
因为 $\frac{1}{27}＜\frac{1}{25}＜\frac{1}{16}$，且指数$11111＞0$，所以 $b＜c＜a$。
(2) 分三种情况：
① 底数为1：$2x+3=1$，解得$x=-1$，此时指数$x+2020=2019$，$(1)^{2019}=1$，成立；
② 底数为-1，指数为偶数：$2x+3=-1$，解得$x=-2$，指数$x+2020=2018$（偶数），$(-1)^{2018}=1$，成立；
③ 指数为0，底数不为0：$x+2020=0$，解得$x=-2020$，此时底数$2x+3=-4037≠0$，$(-4037)^0=1$，成立。
综上，$x=-1$或$x=-2$或$x=-2020$。