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一、填空。
1. $ 1\frac{2}{9} $的分数单位是()，它有()个这样的分数单位，再添上()个这样的分数单位，就是最小的质数。
1. $ 1\frac{2}{9} $的分数单位是()，它有()个这样的分数单位，再添上()个这样的分数单位，就是最小的质数。
答案
$\frac{1}{9}$
11
7
11
7
解析
【分析】
首先，明确分数单位的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是分数单位，分数单位由分母决定，分母是几，分数单位就是几分之一。
接着，对于带分数$1\frac{2}{9}$，需先将其转化为假分数，假分数的分子即为包含的分数单位个数。
最后，要确定再添几个这样的分数单位是最小的质数，先明确最小的质数是2，将2转化为与原分数同分母的分数，用该分数减去原假分数，所得分数的分子就是需要添加的分数单位个数。
【解析】
1. 确定分数单位：
分数$1\frac{2}{9}$的分母是9，根据分数单位的定义，它的分数单位是$\frac{1}{9}$。
2. 计算包含的分数单位个数：
将带分数$1\frac{2}{9}$化为假分数：$1\frac{2}{9}=\frac{9×1+2}{9}=\frac{11}{9}$，分子为11，所以它有11个这样的分数单位。
3. 计算需要添加的分数单位个数：
最小的质数是2，将2化为分母为9的分数：$2=\frac{18}{9}$。
用$\frac{18}{9}-\frac{11}{9}=\frac{7}{9}$，$\frac{7}{9}$的分子是7，所以再添上7个这样的分数单位就是最小的质数。
【答案】
$\frac{1}{9}$；11；7
【知识点】
分数单位的认识、质数的概念、带分数化假分数
【点评】
本题是分数与质数的基础综合题，主要考查学生对分数单位定义的理解、质数的基本认知以及带分数与假分数的转换能力，解题关键是找准分数单位、明确最小质数的数值，通过分数减法计算得出所需添加的分数单位个数。
【难度系数】
0.8
首先，明确分数单位的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是分数单位，分数单位由分母决定，分母是几，分数单位就是几分之一。
接着，对于带分数$1\frac{2}{9}$，需先将其转化为假分数，假分数的分子即为包含的分数单位个数。
最后，要确定再添几个这样的分数单位是最小的质数，先明确最小的质数是2，将2转化为与原分数同分母的分数，用该分数减去原假分数，所得分数的分子就是需要添加的分数单位个数。
【解析】
1. 确定分数单位：
分数$1\frac{2}{9}$的分母是9，根据分数单位的定义，它的分数单位是$\frac{1}{9}$。
2. 计算包含的分数单位个数：
将带分数$1\frac{2}{9}$化为假分数：$1\frac{2}{9}=\frac{9×1+2}{9}=\frac{11}{9}$，分子为11，所以它有11个这样的分数单位。
3. 计算需要添加的分数单位个数：
最小的质数是2，将2化为分母为9的分数：$2=\frac{18}{9}$。
用$\frac{18}{9}-\frac{11}{9}=\frac{7}{9}$，$\frac{7}{9}$的分子是7，所以再添上7个这样的分数单位就是最小的质数。
【答案】
$\frac{1}{9}$；11；7
【知识点】
分数单位的认识、质数的概念、带分数化假分数
【点评】
本题是分数与质数的基础综合题，主要考查学生对分数单位定义的理解、质数的基本认知以及带分数与假分数的转换能力，解题关键是找准分数单位、明确最小质数的数值，通过分数减法计算得出所需添加的分数单位个数。
【难度系数】
0.8
2. $ \frac{3}{4}=9÷( )=( )\%=( ) $折$ =( ) $(填小数)
答案
12
75
七五
0.75
75
七五
0.75
解析
【分析】
这道题考查分数、除法、百分数、折扣和小数之间的相互转化，解题思路是从已知的$\frac{3}{4}$出发，根据各数之间的关系逐步推导每个空：
1. 对于$9÷( )=\frac{3}{4}$，根据除法中“除数=被除数÷商”的关系，用9除以$\frac{3}{4}$即可求出除数；
2. 将$\frac{3}{4}$化成小数，直接用分子3除以分母4；
3. 把得到的小数转化为百分数，只需将小数的小数点向右移动两位，再加上百分号；
4. 折扣与百分数对应，百分之几十就是几折，据此写出对应的折扣；
5. 最后一个空就是前面求出的小数。
【解析】
1. 计算$9÷( )=\frac{3}{4}$：
除数 = 被除数÷商，即$9÷\frac{3}{4}=9×\frac{4}{3}=12$；
2. 将$\frac{3}{4}$化为小数：
$\frac{3}{4}=3÷4=0.75$；
3. 将小数化为百分数：
$0.75×100\%=75\%$；
4. 把百分数转化为折扣：
75%对应的折扣是七五折；
【答案】
12；75；七五；0.75
【知识点】
分数与除法互化，百分数与小数互化，折扣的意义
【点评】
本题是数的转化基础题型，涵盖了分数、除法、百分数、折扣、小数之间的核心转化关系，熟练掌握这些转化方法是解决此类题目的关键，有助于夯实数的概念基础。
【难度系数】
0.8
这道题考查分数、除法、百分数、折扣和小数之间的相互转化，解题思路是从已知的$\frac{3}{4}$出发，根据各数之间的关系逐步推导每个空：
1. 对于$9÷( )=\frac{3}{4}$，根据除法中“除数=被除数÷商”的关系，用9除以$\frac{3}{4}$即可求出除数；
2. 将$\frac{3}{4}$化成小数，直接用分子3除以分母4；
3. 把得到的小数转化为百分数，只需将小数的小数点向右移动两位，再加上百分号；
4. 折扣与百分数对应，百分之几十就是几折，据此写出对应的折扣；
5. 最后一个空就是前面求出的小数。
【解析】
1. 计算$9÷( )=\frac{3}{4}$：
除数 = 被除数÷商，即$9÷\frac{3}{4}=9×\frac{4}{3}=12$；
2. 将$\frac{3}{4}$化为小数：
$\frac{3}{4}=3÷4=0.75$；
3. 将小数化为百分数：
$0.75×100\%=75\%$；
4. 把百分数转化为折扣：
75%对应的折扣是七五折；
【答案】
12；75；七五；0.75
【知识点】
分数与除法互化，百分数与小数互化，折扣的意义
【点评】
本题是数的转化基础题型，涵盖了分数、除法、百分数、折扣、小数之间的核心转化关系，熟练掌握这些转化方法是解决此类题目的关键，有助于夯实数的概念基础。
【难度系数】
0.8
3. $ \frac{5}{8} $km 可以表示把()km 平均分成()份，取其中的()份；也可以表示把()km 平均分成()份，取其中的()份。
答案
1
8
5
5
8
1
8
5
5
8
1
解析
【分析】
这道题考查分数的两种核心意义，我们可以从分数的定义角度逐步思考：
1. 第一种思路：分数可以表示把单位“1”平均分成若干份，取其中的几份。这里我们把1km当作单位“1”，将其平均分成8份，每份的长度是$\frac{1}{8}$km，取其中的5份，总长度就是$\frac{5}{8}$km。
2. 第二种思路：分数也可以表示把一个具体数量平均分成若干份，取其中的1份。我们把5km这个具体数量平均分成8份，通过计算$5÷8=\frac{5}{8}$km，可知取其中的1份就是$\frac{5}{8}$km。
【解析】
根据分数的两种意义进行推导：
1. 第一种表述：把1km看作单位“1”，平均分成8份，取其中的5份，对应的长度为$\frac{5}{8}$km；
2. 第二种表述：把5km平均分成8份，每份的长度为$5÷8=\frac{5}{8}$km，即取其中的1份。
【答案】
1；8；5；5；8；1
【知识点】
分数的意义
【点评】
本题聚焦分数的两种不同含义，一种是基于单位“1”的份数选取，另一种是基于具体数量的平均分取法，掌握这两种意义能帮助学生更透彻地理解分数概念，区分分数的不同表述场景。
【难度系数】
0.8
这道题考查分数的两种核心意义，我们可以从分数的定义角度逐步思考：
1. 第一种思路：分数可以表示把单位“1”平均分成若干份，取其中的几份。这里我们把1km当作单位“1”，将其平均分成8份，每份的长度是$\frac{1}{8}$km，取其中的5份，总长度就是$\frac{5}{8}$km。
2. 第二种思路：分数也可以表示把一个具体数量平均分成若干份，取其中的1份。我们把5km这个具体数量平均分成8份，通过计算$5÷8=\frac{5}{8}$km，可知取其中的1份就是$\frac{5}{8}$km。
【解析】
根据分数的两种意义进行推导：
1. 第一种表述：把1km看作单位“1”，平均分成8份，取其中的5份，对应的长度为$\frac{5}{8}$km；
2. 第二种表述：把5km平均分成8份，每份的长度为$5÷8=\frac{5}{8}$km，即取其中的1份。
【答案】
1；8；5；5；8；1
【知识点】
分数的意义
【点评】
本题聚焦分数的两种不同含义，一种是基于单位“1”的份数选取，另一种是基于具体数量的平均分取法，掌握这两种意义能帮助学生更透彻地理解分数概念，区分分数的不同表述场景。
【难度系数】
0.8
4. 把$ \frac{4}{5} $m 长的绳子平均分成 4 段，每段占这根绳子的()，每段绳子长()m。
答案
$\frac{1}{4}$
$\frac{1}{5}$
$\frac{1}{5}$
解析
【分析】
这道题需要区分“分率”和“具体量”两个核心概念。对于第一个问题，求每段占绳子的比例，是把整根绳子看作单位“1”，平均分成4段，每段占比与绳子具体长度无关，用单位“1”除以段数即可；对于第二个问题，求每段的实际长度，需要用绳子总长度除以段数，通过分数除法计算得出具体数值。
【解析】
1. 计算每段占这根绳子的比例：
把绳子全长看作单位“1”，平均分成4段，每段占比为：
$1÷4=\frac{1}{4}$
2. 计算每段绳子的实际长度：
已知绳子总长为$\frac{4}{5}$m，平均分成4段，每段长度为：
$\frac{4}{5}÷4=\frac{4}{5}×\frac{1}{4}=\frac{1}{5}$（m）
【答案】
$\frac{1}{4}$；$\frac{1}{5}$
【知识点】
分数的意义；分数除法；平均分
【点评】
本题的易错点在于混淆“分率”和“具体量”，前者是相对单位“1”的比例，与实际长度无关；后者是实际长度，需结合总长度计算。这是分数基础应用的典型题型，明确两个概念的区别是解题关键。
【难度系数】
0.8
这道题需要区分“分率”和“具体量”两个核心概念。对于第一个问题，求每段占绳子的比例，是把整根绳子看作单位“1”，平均分成4段，每段占比与绳子具体长度无关，用单位“1”除以段数即可；对于第二个问题，求每段的实际长度，需要用绳子总长度除以段数，通过分数除法计算得出具体数值。
【解析】
1. 计算每段占这根绳子的比例：
把绳子全长看作单位“1”，平均分成4段，每段占比为：
$1÷4=\frac{1}{4}$
2. 计算每段绳子的实际长度：
已知绳子总长为$\frac{4}{5}$m，平均分成4段，每段长度为：
$\frac{4}{5}÷4=\frac{4}{5}×\frac{1}{4}=\frac{1}{5}$（m）
【答案】
$\frac{1}{4}$；$\frac{1}{5}$
【知识点】
分数的意义；分数除法；平均分
【点评】
本题的易错点在于混淆“分率”和“具体量”，前者是相对单位“1”的比例，与实际长度无关；后者是实际长度，需结合总长度计算。这是分数基础应用的典型题型，明确两个概念的区别是解题关键。
【难度系数】
0.8
二、选择。(将正确答案的序号填在括号里)
1. 比$ \frac{1}{8} $小，比$ \frac{1}{10} $大的分数有()个。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 无数
2. 下面用分数、小数、百分数表示图中涂色部分，不正确的是()。
A. $ \frac{1}{4} $
B. $ \frac{1}{16} $
C. 0.1
D. 37.5%
3. 20g 盐溶化在 80g 水中，得到的盐水的含盐率是()。
A. $ \frac{1}{4} $
B. $ \frac{1}{5} $
C. 25%
D. 20%
1. 比$ \frac{1}{8} $小，比$ \frac{1}{10} $大的分数有()个。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 无数
2. 下面用分数、小数、百分数表示图中涂色部分，不正确的是()。
A. $ \frac{1}{4} $
B. $ \frac{1}{16} $
C. 0.1
D. 37.5%
3. 20g 盐溶化在 80g 水中，得到的盐水的含盐率是()。
A. $ \frac{1}{4} $
B. $ \frac{1}{5} $
C. 25%
D. 20%
答案
D
C
D
C
D
解析
【分析】
本次包含三道选择题，解题思路如下：
1. 第一题：依据分数的基本性质，两个不同分数之间可通过扩大分母得到无数个中间分数，以此判断介于$\frac{1}{8}$和$\frac{1}{10}$之间的分数个数；
2. 第二题：逐一分析每个图形的平均分份数与涂色份数，计算对应数值后和选项对比，找出错误表示；
3. 第三题：运用含盐率计算公式，先求出盐水总质量，再计算含盐率，对比选项得出答案。
【解析】
第1题
根据分数的基本性质，对$\frac{1}{8}$和$\frac{1}{10}$通分：
$\frac{1}{8}=\frac{5}{40}$，$\frac{1}{10}=\frac{4}{40}$，此时两者之间存在$\frac{9}{80}$；
继续扩大分母，如分母为80时，$\frac{1}{8}=\frac{10}{80}$，$\frac{1}{10}=\frac{8}{80}$，中间有$\frac{9}{80}$；分母为160时，$\frac{1}{8}=\frac{20}{160}$，$\frac{1}{10}=\frac{16}{160}$，中间有$\frac{17}{160}$、$\frac{18}{160}$、$\frac{19}{160}$等。
由于可无限扩大分母，因此介于$\frac{1}{8}$和$\frac{1}{10}$之间的分数有无数个，选D。
第2题
选项A：正方形平均分成16份，涂色4份，$4÷16=\frac{1}{4}$，表示正确；
选项B：大三角形平均分成16个最小三角形，涂色1份，$1÷16=\frac{1}{16}$，表示正确；
选项C：五角星平均分成5份，涂色2份，$2÷5=0.4≠0.1$，表示错误；
选项D：圆平均分成8份，涂色3份，$3÷8=0.375=37.5\%$，表示正确。
选C。
第3题
第一步，计算盐水总质量：$20+80=100$（g）
第二步，计算含盐率：$20÷100×100\%=20\%$，选D。
【答案】
D；C；D
【知识点】
1. 分数的基本性质
2. 数的互化（分数、小数、百分数）
3. 含盐率计算
【点评】
本题涵盖分数性质、数的互化、百分率计算三类基础知识点，考查学生对概念的理解与实际应用能力，解题时需仔细审题，准确运用公式和性质进行判断计算。
【难度系数】
0.6
本次包含三道选择题，解题思路如下：
1. 第一题：依据分数的基本性质，两个不同分数之间可通过扩大分母得到无数个中间分数，以此判断介于$\frac{1}{8}$和$\frac{1}{10}$之间的分数个数；
2. 第二题：逐一分析每个图形的平均分份数与涂色份数，计算对应数值后和选项对比，找出错误表示；
3. 第三题：运用含盐率计算公式，先求出盐水总质量，再计算含盐率，对比选项得出答案。
【解析】
第1题
根据分数的基本性质，对$\frac{1}{8}$和$\frac{1}{10}$通分：
$\frac{1}{8}=\frac{5}{40}$，$\frac{1}{10}=\frac{4}{40}$，此时两者之间存在$\frac{9}{80}$；
继续扩大分母，如分母为80时，$\frac{1}{8}=\frac{10}{80}$，$\frac{1}{10}=\frac{8}{80}$，中间有$\frac{9}{80}$；分母为160时，$\frac{1}{8}=\frac{20}{160}$，$\frac{1}{10}=\frac{16}{160}$，中间有$\frac{17}{160}$、$\frac{18}{160}$、$\frac{19}{160}$等。
由于可无限扩大分母，因此介于$\frac{1}{8}$和$\frac{1}{10}$之间的分数有无数个，选D。
第2题
选项A：正方形平均分成16份，涂色4份，$4÷16=\frac{1}{4}$，表示正确；
选项B：大三角形平均分成16个最小三角形，涂色1份，$1÷16=\frac{1}{16}$，表示正确；
选项C：五角星平均分成5份，涂色2份，$2÷5=0.4≠0.1$，表示错误；
选项D：圆平均分成8份，涂色3份，$3÷8=0.375=37.5\%$，表示正确。
选C。
第3题
第一步，计算盐水总质量：$20+80=100$（g）
第二步，计算含盐率：$20÷100×100\%=20\%$，选D。
【答案】
D；C；D
【知识点】
1. 分数的基本性质
2. 数的互化（分数、小数、百分数）
3. 含盐率计算
【点评】
本题涵盖分数性质、数的互化、百分率计算三类基础知识点，考查学生对概念的理解与实际应用能力，解题时需仔细审题，准确运用公式和性质进行判断计算。
【难度系数】
0.6
三、根据算式写条件。
A 社区有 500 辆共享单车，，B 社区有多少辆共享单车？
1. $ 500×5 $，补充条件：。
2. $ 500×(1 + 20\%) $，补充条件：。
3. $ 500÷(1-\frac{1}{6}) $，补充条件：。
A 社区有 500 辆共享单车，，B 社区有多少辆共享单车？
1. $ 500×5 $，补充条件：。
2. $ 500×(1 + 20\%) $，补充条件：。
3. $ 500÷(1-\frac{1}{6}) $，补充条件：。
答案
B社区的共享单车数量是A社区的5倍
B社区的共享单车数量比A社区多20%
A社区的共享单车数量比B社区少$\frac{1}{6}$
解析
【分析】
我们需要根据每个算式的运算逻辑，结合A社区共享单车的数量，推导A、B社区数量间的关系，从而补充合适条件：
1. 算式$500×5$是乘法运算，求一个数的几倍是多少用乘法，说明B社区数量是A社区的5倍；
2. 算式$500×(1 + 20\%)$中，$(1+20\%)$表示比单位“1”（A社区数量）多20%，所以条件是B社区数量比A社区多20%；
3. 算式$500÷(1-\frac{1}{6})$是除法运算，说明A社区数量是B社区数量的$(1-\frac{1}{6})$，即A社区比B社区少$\frac{1}{6}$，据此补充条件。
【解析】
1. 对于$500×5$，乘法体现倍数关系，补充条件：B社区的共享单车数量是A社区的5倍；
2. 对于$500×(1 + 20\%)$，$(1+20\%)$表示在A社区数量基础上增加20%，补充条件：B社区的共享单车数量比A社区多20%；
3. 对于$500÷(1-\frac{1}{6})$，$1-\frac{1}{6}$表示A社区数量占B社区数量的分率，补充条件：A社区的共享单车数量比B社区少$\frac{1}{6}$。
【答案】
B社区的共享单车数量是A社区的5倍；B社区的共享单车数量比A社区多20%；A社区的共享单车数量比B社区少$\frac{1}{6}$
【知识点】
分数百分数应用题；倍数关系应用
【点评】
本题重点考查分数、百分数及倍数应用题中数量关系的逆向推导，核心是找准单位“1”，明确乘除法运算对应的数量逻辑，通过算式反推两个社区的数量对比关系，锻炼逆向思维和对数量关系的理解能力。
【难度系数】
0.7
我们需要根据每个算式的运算逻辑，结合A社区共享单车的数量，推导A、B社区数量间的关系，从而补充合适条件：
1. 算式$500×5$是乘法运算，求一个数的几倍是多少用乘法，说明B社区数量是A社区的5倍；
2. 算式$500×(1 + 20\%)$中，$(1+20\%)$表示比单位“1”（A社区数量）多20%，所以条件是B社区数量比A社区多20%；
3. 算式$500÷(1-\frac{1}{6})$是除法运算，说明A社区数量是B社区数量的$(1-\frac{1}{6})$，即A社区比B社区少$\frac{1}{6}$，据此补充条件。
【解析】
1. 对于$500×5$，乘法体现倍数关系，补充条件：B社区的共享单车数量是A社区的5倍；
2. 对于$500×(1 + 20\%)$，$(1+20\%)$表示在A社区数量基础上增加20%，补充条件：B社区的共享单车数量比A社区多20%；
3. 对于$500÷(1-\frac{1}{6})$，$1-\frac{1}{6}$表示A社区数量占B社区数量的分率，补充条件：A社区的共享单车数量比B社区少$\frac{1}{6}$。
【答案】
B社区的共享单车数量是A社区的5倍；B社区的共享单车数量比A社区多20%；A社区的共享单车数量比B社区少$\frac{1}{6}$
【知识点】
分数百分数应用题；倍数关系应用
【点评】
本题重点考查分数、百分数及倍数应用题中数量关系的逆向推导，核心是找准单位“1”，明确乘除法运算对应的数量逻辑，通过算式反推两个社区的数量对比关系，锻炼逆向思维和对数量关系的理解能力。
【难度系数】
0.7
