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一、填空。
1. 在自然数的范围内,最小的质数是(),最小的合数是(),最小的奇数是(),最小的偶数是(),奇数中最小的合数是()。
1. 在自然数的范围内,最小的质数是(),最小的合数是(),最小的奇数是(),最小的偶数是(),奇数中最小的合数是()。
答案
2
4
1
0
9
4
1
0
9
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确各类数的定义，再在自然数范围内筛选出符合条件的最小数：
1. 质数是只有1和它本身两个因数的自然数，从最小自然数排查，0、1不符合质数定义，2是首个满足的数；
2. 合数是除了1和它本身还有其他因数的自然数，1不是合数，2、3是质数，4是首个满足的合数；
3. 奇数是不能被2整除的自然数，自然数中最小的此类数是1；
4. 偶数是能被2整除的自然数，0能被2整除，是最小的偶数；
5. 找奇数中最小的合数，依次排查奇数：1不是合数，3、5、7是质数，9是奇数且是合数，所以是9。
【解析】
1. 根据质数定义：只有1和自身两个因数的自然数，在自然数中，最小的质数是2；
2. 根据合数定义：除了1和自身还有其他因数的自然数，最小的合数是4；
3. 根据奇数定义：不能被2整除的自然数，最小的奇数是1；
4. 根据偶数定义：能被2整除的自然数，最小的偶数是0；
5. 在奇数中寻找最小合数，1不是合数，3、5、7为质数，9是奇数且有1、3、9三个因数，是合数，所以奇数中最小的合数是9。
【答案】
2；4；1；0；9
【知识点】
质数与合数定义、奇数与偶数定义
【点评】
本题考查质数、合数、奇数、偶数的基础概念，需准确把握各类数的定义，特别注意自然数包含0这一要点，避免混淆最小偶数的判断。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需先明确各类数的定义，再在自然数范围内筛选出符合条件的最小数：
1. 质数是只有1和它本身两个因数的自然数，从最小自然数排查，0、1不符合质数定义，2是首个满足的数；
2. 合数是除了1和它本身还有其他因数的自然数，1不是合数，2、3是质数，4是首个满足的合数；
3. 奇数是不能被2整除的自然数，自然数中最小的此类数是1；
4. 偶数是能被2整除的自然数，0能被2整除，是最小的偶数；
5. 找奇数中最小的合数，依次排查奇数：1不是合数，3、5、7是质数，9是奇数且是合数，所以是9。
【解析】
1. 根据质数定义：只有1和自身两个因数的自然数，在自然数中，最小的质数是2；
2. 根据合数定义：除了1和自身还有其他因数的自然数，最小的合数是4；
3. 根据奇数定义：不能被2整除的自然数，最小的奇数是1；
4. 根据偶数定义：能被2整除的自然数，最小的偶数是0；
5. 在奇数中寻找最小合数，1不是合数，3、5、7为质数，9是奇数且有1、3、9三个因数，是合数，所以奇数中最小的合数是9。
【答案】
2；4；1；0；9
【知识点】
质数与合数定义、奇数与偶数定义
【点评】
本题考查质数、合数、奇数、偶数的基础概念，需准确把握各类数的定义，特别注意自然数包含0这一要点，避免混淆最小偶数的判断。
【难度系数】
0.8
2. 同时是2、3、5的倍数的最大两位数是(),最小三位数是()。
答案
90
120
120
解析
【分析】
要解决这个问题，需先明确同时是2、3、5的倍数的数的核心特征：
1. 同时是2和5的倍数的数，个位必须是0（2的倍数个位为偶数，5的倍数个位为0或5，两者的共同特征是个位为0）；
2. 在此基础上，该数还需满足是3的倍数，即各位数字之和是3的倍数。
接下来分步骤寻找目标数：
找最大两位数：个位固定为0，十位要尽可能大，从9开始验证，90的各位数字和为9+0=9，9是3的倍数，满足所有条件，因此最大两位数是90；
找最小三位数：个位固定为0，百位取最小的非0数字1，此时十位需满足1+十位+0的和是3的倍数，最小的十位数字是2（1+2=3，3是3的倍数），因此最小三位数是120。
【解析】
1. 明确同时是2、3、5的倍数的数的特征：个位为0，且各位数字之和是3的倍数。
2. 确定最大两位数：
个位设为0，十位从9开始尝试，90的各位数字和为9+0=9，9是3的倍数，符合要求，故最大两位数为90。
3. 确定最小三位数：
个位设为0，百位取最小的1，十位需满足1+十位+0是3的倍数，最小的十位数字为2（1+2=3，3是3的倍数），故最小三位数为120。
【答案】
90；120
【知识点】
2、3、5的倍数特征
【点评】
本题考查2、3、5的倍数特征的综合运用，解题关键是先通过2和5的倍数特征锁定个位数字，再结合3的倍数特征筛选出符合要求的数，需要学生熟练掌握数的倍数特征并灵活推理。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，需先明确同时是2、3、5的倍数的数的核心特征：
1. 同时是2和5的倍数的数，个位必须是0（2的倍数个位为偶数，5的倍数个位为0或5，两者的共同特征是个位为0）；
2. 在此基础上，该数还需满足是3的倍数，即各位数字之和是3的倍数。
接下来分步骤寻找目标数：
找最大两位数：个位固定为0，十位要尽可能大，从9开始验证，90的各位数字和为9+0=9，9是3的倍数，满足所有条件，因此最大两位数是90；
找最小三位数：个位固定为0，百位取最小的非0数字1，此时十位需满足1+十位+0的和是3的倍数，最小的十位数字是2（1+2=3，3是3的倍数），因此最小三位数是120。
【解析】
1. 明确同时是2、3、5的倍数的数的特征：个位为0，且各位数字之和是3的倍数。
2. 确定最大两位数：
个位设为0，十位从9开始尝试，90的各位数字和为9+0=9，9是3的倍数，符合要求，故最大两位数为90。
3. 确定最小三位数：
个位设为0，百位取最小的1，十位需满足1+十位+0是3的倍数，最小的十位数字为2（1+2=3，3是3的倍数），故最小三位数为120。
【答案】
90；120
【知识点】
2、3、5的倍数特征
【点评】
本题考查2、3、5的倍数特征的综合运用，解题关键是先通过2和5的倍数特征锁定个位数字，再结合3的倍数特征筛选出符合要求的数，需要学生熟练掌握数的倍数特征并灵活推理。
【难度系数】
0.8
3. 三个连续偶数的和是72,这三个偶数分别是()、()、()。
答案
22
24
26
24
26
解析
【分析】
首先要明确连续偶数的核心特点：相邻两个连续偶数之间相差2。对于三个连续偶数，它们的平均数恰好是中间的那个偶数，所以解题思路可以分为三步：第一步，用三个数的和除以3求出中间的偶数；第二步，根据相邻偶数相差2，用中间数减2得到前一个偶数；第三步，用中间数加2得到后一个偶数。
【解析】
1. 计算中间的偶数：因为三个连续偶数的和是72，三个数的平均数就是中间的数，所以中间数为 $72÷3=24$。
2. 计算前一个偶数：相邻偶数相差2，前一个偶数比中间数小2，即 $24-2=22$。
3. 计算后一个偶数：后一个偶数比中间数大2，即 $24+2=26$。
【答案】
22、24、26
【知识点】
连续偶数的性质，平均数的应用
【点评】
本题重点考查连续偶数的特征与平均数的应用，解题关键是利用三个连续数的平均数等于中间数这一规律，快速定位中间的偶数，再结合相邻偶数的差求出另外两个数，方法直观简便，适合巩固基础概念。
【难度系数】
0.8
首先要明确连续偶数的核心特点：相邻两个连续偶数之间相差2。对于三个连续偶数，它们的平均数恰好是中间的那个偶数，所以解题思路可以分为三步：第一步，用三个数的和除以3求出中间的偶数；第二步，根据相邻偶数相差2，用中间数减2得到前一个偶数；第三步，用中间数加2得到后一个偶数。
【解析】
1. 计算中间的偶数：因为三个连续偶数的和是72，三个数的平均数就是中间的数，所以中间数为 $72÷3=24$。
2. 计算前一个偶数：相邻偶数相差2，前一个偶数比中间数小2，即 $24-2=22$。
3. 计算后一个偶数：后一个偶数比中间数大2，即 $24+2=26$。
【答案】
22、24、26
【知识点】
连续偶数的性质，平均数的应用
【点评】
本题重点考查连续偶数的特征与平均数的应用，解题关键是利用三个连续数的平均数等于中间数这一规律，快速定位中间的偶数，再结合相邻偶数的差求出另外两个数，方法直观简便，适合巩固基础概念。
【难度系数】
0.8
4. 三个连续奇数的和是21,这三个连续奇数中,最小的一个是()。
答案
5
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确连续奇数的核心特征：相邻两个连续奇数之间相差2。我们可以通过两种思路来解题：
思路一（算术法）：三个连续奇数的和是中间那个奇数的3倍，因为首尾两个数的和等于中间数的2倍，所以先求出中间的奇数，再减去2就能得到最小的奇数。
思路二（方程法）：设最小的奇数为x，那么中间的奇数是x+2，最大的奇数是x+4，根据三个数的和为21列出方程，求解即可得到最小的奇数。
【解析】
方法一：算术法
1. 由于三个连续奇数的和是中间奇数的3倍，先计算中间的奇数：
$21÷3=7$
2. 最小的奇数比中间奇数小2，因此最小的奇数为：
$7-2=5$
方法二：方程法
1. 设最小的奇数为$x$，则中间的奇数为$x+2$，最大的奇数为$x+4$。
2. 根据三个数的和为21列方程：
$x+(x+2)+(x+4)=21$
3. 化简方程：
$3x+6=21$
4. 移项计算：
$3x=21-6$
$3x=15$
5. 解得：
$x=5$
【答案】
5
【知识点】
连续奇数的性质，一元一次方程的应用
【点评】
本题主要考查连续奇数的特征，解题关键是抓住相邻连续奇数相差2这一核心点，算术法和方程法都能快速求解，属于基础题型，有助于巩固对整数性质的理解与简单方程的应用能力。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确连续奇数的核心特征：相邻两个连续奇数之间相差2。我们可以通过两种思路来解题：
思路一（算术法）：三个连续奇数的和是中间那个奇数的3倍，因为首尾两个数的和等于中间数的2倍，所以先求出中间的奇数，再减去2就能得到最小的奇数。
思路二（方程法）：设最小的奇数为x，那么中间的奇数是x+2，最大的奇数是x+4，根据三个数的和为21列出方程，求解即可得到最小的奇数。
【解析】
方法一：算术法
1. 由于三个连续奇数的和是中间奇数的3倍，先计算中间的奇数：
$21÷3=7$
2. 最小的奇数比中间奇数小2，因此最小的奇数为：
$7-2=5$
方法二：方程法
1. 设最小的奇数为$x$，则中间的奇数为$x+2$，最大的奇数为$x+4$。
2. 根据三个数的和为21列方程：
$x+(x+2)+(x+4)=21$
3. 化简方程：
$3x+6=21$
4. 移项计算：
$3x=21-6$
$3x=15$
5. 解得：
$x=5$
【答案】
5
【知识点】
连续奇数的性质，一元一次方程的应用
【点评】
本题主要考查连续奇数的特征，解题关键是抓住相邻连续奇数相差2这一核心点，算术法和方程法都能快速求解，属于基础题型，有助于巩固对整数性质的理解与简单方程的应用能力。
【难度系数】
0.8
5. $ a - b = 1 $($ a,b $都是不为0的自然数)，$ a,b $的最大公因数是(),最小公倍数是()。
答案
1
ab
ab
解析
【分析】
首先，根据已知条件$a - b = 1$且$a$、$b$都是不为0的自然数，可判断出$a$和$b$是相邻的非0自然数。接着回忆互质数的定义：公因数只有1的两个数是互质数，而相邻的非0自然数属于互质数的范畴。最后依据互质数的性质，就能得出它们的最大公因数和最小公倍数。
【解析】
因为$a - b = 1$（$a$、$b$为非0自然数），所以$a$和$b$是相邻的非0自然数，相邻的非0自然数互为互质数。
根据互质数的性质：
1. 互质数的最大公因数是1；
2. 互质数的最小公倍数是这两个数的乘积，即$a× b=ab$。
【答案】
1；ab
【知识点】
互质数的性质；相邻自然数的互质性
【点评】
本题考查互质数的相关知识，解题核心是先通过$a-b=1$判断出$a$、$b$为相邻非0自然数，确定二者是互质数，再利用互质数的性质求解，属于基础题型，需熟练掌握互质数的定义与性质。
【难度系数】
0.8
首先，根据已知条件$a - b = 1$且$a$、$b$都是不为0的自然数，可判断出$a$和$b$是相邻的非0自然数。接着回忆互质数的定义：公因数只有1的两个数是互质数，而相邻的非0自然数属于互质数的范畴。最后依据互质数的性质，就能得出它们的最大公因数和最小公倍数。
【解析】
因为$a - b = 1$（$a$、$b$为非0自然数），所以$a$和$b$是相邻的非0自然数，相邻的非0自然数互为互质数。
根据互质数的性质：
1. 互质数的最大公因数是1；
2. 互质数的最小公倍数是这两个数的乘积，即$a× b=ab$。
【答案】
1；ab
【知识点】
互质数的性质；相邻自然数的互质性
【点评】
本题考查互质数的相关知识，解题核心是先通过$a-b=1$判断出$a$、$b$为相邻非0自然数，确定二者是互质数，再利用互质数的性质求解，属于基础题型，需熟练掌握互质数的定义与性质。
【难度系数】
0.8
6. 有一个四位数1$\begin{array}{|l|l|}\hline & \\ \hline\end{array}$40,它一定是( )和( )的倍数;如果它还是3的倍数,那么这个四位数最大是( )。
答案
2
5
1740
5
1740
解析
【分析】
首先，判断这个数一定是哪些数的倍数：根据2和5的倍数特征，个位上是0的数同时满足2和5的倍数要求，这个四位数个位是0，所以它一定是2和5的倍数。
接着，若它还是3的倍数，需依据3的倍数特征（一个数各数位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数）来分析。先计算已知数位的数字和：1+4+0=5，设百位数字为$a$，则$5+a$需是3的倍数。要使四位数最大，百位数字要尽可能大，从9开始试算：5+9=14（不是3的倍数），5+8=13（不是3的倍数），5+7=12（是3的倍数），所以百位最大取7，这个四位数就是1740。
【解析】
1. 判断2和5的倍数：
因为该四位数个位数字是0，根据2的倍数特征（个位为0、2、4、6、8的数是2的倍数）和5的倍数特征（个位为0或5的数是5的倍数），可知这个数一定是2和5的倍数。
2. 求3的倍数下的最大四位数：
根据3的倍数特征，计算已知数位数字和：$1+4+0=5$。设百位数字为$a$（$a$为0-9的整数），则$5+a$需是3的倍数。
要使四位数最大，优先取最大的$a$：
当$a=7$时，$5+7=12$，12是3的倍数，此时四位数为1740。
【答案】
2；5；1740
【知识点】
2、3、5的倍数特征
【点评】
本题综合考查2、3、5的倍数特征，需要熟练掌握不同数的倍数判断规则，在求最大符合条件的数时，要结合数位特点，优先保证高位数字尽可能大。
【难度系数】
0.6
首先，判断这个数一定是哪些数的倍数：根据2和5的倍数特征，个位上是0的数同时满足2和5的倍数要求，这个四位数个位是0，所以它一定是2和5的倍数。
接着，若它还是3的倍数，需依据3的倍数特征（一个数各数位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数）来分析。先计算已知数位的数字和：1+4+0=5，设百位数字为$a$，则$5+a$需是3的倍数。要使四位数最大，百位数字要尽可能大，从9开始试算：5+9=14（不是3的倍数），5+8=13（不是3的倍数），5+7=12（是3的倍数），所以百位最大取7，这个四位数就是1740。
【解析】
1. 判断2和5的倍数：
因为该四位数个位数字是0，根据2的倍数特征（个位为0、2、4、6、8的数是2的倍数）和5的倍数特征（个位为0或5的数是5的倍数），可知这个数一定是2和5的倍数。
2. 求3的倍数下的最大四位数：
根据3的倍数特征，计算已知数位数字和：$1+4+0=5$。设百位数字为$a$（$a$为0-9的整数），则$5+a$需是3的倍数。
要使四位数最大，优先取最大的$a$：
当$a=7$时，$5+7=12$，12是3的倍数，此时四位数为1740。
【答案】
2；5；1740
【知识点】
2、3、5的倍数特征
【点评】
本题综合考查2、3、5的倍数特征，需要熟练掌握不同数的倍数判断规则，在求最大符合条件的数时，要结合数位特点，优先保证高位数字尽可能大。
【难度系数】
0.6
二、下面的说法正确吗？说一说你的理由。
1. 任何一个非0自然数都至少有两个因数。
1. 任何一个非0自然数都至少有两个因数。
答案
不正确，理由：1是一个非0自然数，但1只有1个因数，所以该说法错误。
解析
【分析】
首先明确因数的定义：整数a除以整数b(b≠0)的商正好是整数且没有余数，就称b是a的因数。接下来思考非0自然数的范围，其中1是特殊的非0自然数，它的因数只有1本身，不满足“至少有两个因数”的条件，因此可判断原说法不正确。
【解析】
该说法不正确。理由：1是一个非0自然数，但1的因数只有1这一个，并不符合“至少有两个因数”的描述，所以原说法错误。
【答案】
不正确，理由：1是一个非0自然数，但1只有1个因数，所以该说法错误。
【知识点】
因数的定义、自然数的特殊因数情况
【点评】
本题考查对因数概念的掌握，容易忽略1这个特殊的非0自然数，提醒同学们在判断普遍性结论时，要考虑特殊情况，保证判断的严谨性。
【难度系数】
0.8
首先明确因数的定义：整数a除以整数b(b≠0)的商正好是整数且没有余数，就称b是a的因数。接下来思考非0自然数的范围，其中1是特殊的非0自然数，它的因数只有1本身，不满足“至少有两个因数”的条件，因此可判断原说法不正确。
【解析】
该说法不正确。理由：1是一个非0自然数，但1的因数只有1这一个，并不符合“至少有两个因数”的描述，所以原说法错误。
【答案】
不正确，理由：1是一个非0自然数，但1只有1个因数，所以该说法错误。
【知识点】
因数的定义、自然数的特殊因数情况
【点评】
本题考查对因数概念的掌握，容易忽略1这个特殊的非0自然数，提醒同学们在判断普遍性结论时，要考虑特殊情况，保证判断的严谨性。
【难度系数】
0.8
2. 甲数是乙数的3倍,所以甲数是乙数的倍数。
答案
不正确，理由：倍数关系通常指整数倍，若乙数不是整数（如乙数为0.5，甲数为1.5），则甲数不是乙数的倍数，所以该说法错误。
解析
【分析】
首先要明确“倍数”的核心定义：倍数是在整数范围内的概念，只有当两个数均为整数，且一个数能被另一个数整除时，才能称前者是后者的倍数。题目只说明甲数是乙数的3倍，未限定甲、乙为整数，因此我们可以通过举非整数的反例来验证该说法是否成立，若存在不符合倍数定义的情况，就能说明原说法错误。
【解析】
根据倍数的定义，倍数关系仅适用于整数之间，即若整数a能被整数b（b≠0）整除，则a是b的倍数。
假设乙数为0.5，那么甲数为0.5×3=1.5，此时甲数确实是乙数的3倍，但0.5和1.5都不是整数，不满足倍数定义的前提条件，因此不能说甲数是乙数的倍数。
综上，原说法不正确。
【答案】
不正确
【知识点】
倍数的定义
【点评】
本题重点考查对倍数概念的精准掌握，提醒同学们在判断倍数关系时，不能忽略“整数”这一关键前提，避免因概念理解不全面而出现错误判断。
【难度系数】
0.4
首先要明确“倍数”的核心定义：倍数是在整数范围内的概念，只有当两个数均为整数，且一个数能被另一个数整除时，才能称前者是后者的倍数。题目只说明甲数是乙数的3倍，未限定甲、乙为整数，因此我们可以通过举非整数的反例来验证该说法是否成立，若存在不符合倍数定义的情况，就能说明原说法错误。
【解析】
根据倍数的定义，倍数关系仅适用于整数之间，即若整数a能被整数b（b≠0）整除，则a是b的倍数。
假设乙数为0.5，那么甲数为0.5×3=1.5，此时甲数确实是乙数的3倍，但0.5和1.5都不是整数，不满足倍数定义的前提条件，因此不能说甲数是乙数的倍数。
综上，原说法不正确。
【答案】
不正确
【知识点】
倍数的定义
【点评】
本题重点考查对倍数概念的精准掌握，提醒同学们在判断倍数关系时，不能忽略“整数”这一关键前提，避免因概念理解不全面而出现错误判断。
【难度系数】
0.4
3. 分子、分母都是合数的分数,不可能是最简分数。
答案
不正确，理由：例如8和9都是合数，但分数8/9是最简分数，所以该说法错误。
解析
【分析】
首先要明确合数和最简分数的定义：合数是除了1和自身外还有其他因数的数，最简分数是分子、分母只有公因数1的分数。题目断言分子、分母都是合数的分数不可能是最简分数，我们的解题思路是寻找反例——只要找到一组均为合数且互质的分子分母，就能证明该说法错误。比如思考两个合数的公因数只有1的情况，像8和9，它们都是合数，且仅公因数为1，对应的分数就是最简分数，以此反驳原说法。
【解析】
1. 明确核心概念：
合数：大于1的整数中，除了1和本身外，还能被其他非0整数整除的数。
最简分数：分子与分母的公因数只有1的分数。
2. 举反例验证：
8的因数有1、2、4、8，是合数；9的因数有1、3、9，是合数。分数$\frac{8}{9}$的分子和分母只有公因数1，属于最简分数。
由此可见，存在分子、分母都是合数的最简分数，原说法错误。
【答案】
×
【知识点】
最简分数的定义、合数的定义
【点评】
本题重点考查对合数和最简分数概念的精准理解，解题关键在于不能仅凭分子分母是合数就否定其为最简分数，需关注分子分母是否互质，举反例是判断这类绝对化说法正误的高效方法。
【难度系数】
0.8
首先要明确合数和最简分数的定义：合数是除了1和自身外还有其他因数的数，最简分数是分子、分母只有公因数1的分数。题目断言分子、分母都是合数的分数不可能是最简分数，我们的解题思路是寻找反例——只要找到一组均为合数且互质的分子分母，就能证明该说法错误。比如思考两个合数的公因数只有1的情况，像8和9，它们都是合数，且仅公因数为1，对应的分数就是最简分数，以此反驳原说法。
【解析】
1. 明确核心概念：
合数：大于1的整数中，除了1和本身外，还能被其他非0整数整除的数。
最简分数：分子与分母的公因数只有1的分数。
2. 举反例验证：
8的因数有1、2、4、8，是合数；9的因数有1、3、9，是合数。分数$\frac{8}{9}$的分子和分母只有公因数1，属于最简分数。
由此可见，存在分子、分母都是合数的最简分数，原说法错误。
【答案】
×
【知识点】
最简分数的定义、合数的定义
【点评】
本题重点考查对合数和最简分数概念的精准理解，解题关键在于不能仅凭分子分母是合数就否定其为最简分数，需关注分子分母是否互质，举反例是判断这类绝对化说法正误的高效方法。
【难度系数】
0.8
三、选择。(将正确答案的序号填在括号里)
1. $ 2 × 3 × 5 = 30 $,2、3、5这三个数都是30的()。
A.倍数
B.因数
C.公因数
D.公倍数
1. $ 2 × 3 × 5 = 30 $,2、3、5这三个数都是30的()。
A.倍数
B.因数
C.公因数
D.公倍数
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确几个核心概念的定义：
1. 因数：若整数a乘整数b得到整数c（a、b、c均为非0整数），则a和b是c的因数；
2. 倍数：上述关系中，c是a和b的倍数；
3. 公因数：指两个或多个整数共有的因数；
4. 公倍数：指两个或多个整数共有的倍数。
回到题目，已知2×3×5=30，根据因数的定义，2、3、5都是能整除30的整数，符合因数的特征。再逐一排除其他选项：A选项中倍数是相对于2、3、5来说，30才是它们的倍数，所以A错误；C选项公因数需要针对多个数的共有因数，这里只有30一个数，不适用；D选项公倍数同样是针对多个数的共有倍数，也不符合题意。因此应该选择因数对应的选项。
【解析】
根据因数的定义：如果整数a×整数b=整数c（a、b、c均为非0整数），那么a和b是c的因数。
在算式2×3×5=30中，2、3、5都是整数，且它们的乘积是30，所以2、3、5是30的因数。
对其他选项分析：
A选项：倍数是指30是2、3、5的倍数，而非2、3、5是30的倍数，故A错误；
C选项：公因数是多个数共有的因数，本题仅涉及30一个数，不符合公因数的适用场景，故C错误；
D选项：公倍数是多个数共有的倍数，本题不满足该条件，故D错误。
因此正确答案是B。
【答案】
B
【知识点】
因数与倍数的概念
【点评】
本题主要考查因数、倍数、公因数、公倍数的基础概念辨析，属于小学数论的基础题型，解题关键是准确区分不同概念的定义和适用场景，避免混淆概念。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确几个核心概念的定义：
1. 因数：若整数a乘整数b得到整数c（a、b、c均为非0整数），则a和b是c的因数；
2. 倍数：上述关系中，c是a和b的倍数；
3. 公因数：指两个或多个整数共有的因数；
4. 公倍数：指两个或多个整数共有的倍数。
回到题目，已知2×3×5=30，根据因数的定义，2、3、5都是能整除30的整数，符合因数的特征。再逐一排除其他选项：A选项中倍数是相对于2、3、5来说，30才是它们的倍数，所以A错误；C选项公因数需要针对多个数的共有因数，这里只有30一个数，不适用；D选项公倍数同样是针对多个数的共有倍数，也不符合题意。因此应该选择因数对应的选项。
【解析】
根据因数的定义：如果整数a×整数b=整数c（a、b、c均为非0整数），那么a和b是c的因数。
在算式2×3×5=30中，2、3、5都是整数，且它们的乘积是30，所以2、3、5是30的因数。
对其他选项分析：
A选项：倍数是指30是2、3、5的倍数，而非2、3、5是30的倍数，故A错误；
C选项：公因数是多个数共有的因数，本题仅涉及30一个数，不符合公因数的适用场景，故C错误；
D选项：公倍数是多个数共有的倍数，本题不满足该条件，故D错误。
因此正确答案是B。
【答案】
B
【知识点】
因数与倍数的概念
【点评】
本题主要考查因数、倍数、公因数、公倍数的基础概念辨析，属于小学数论的基础题型，解题关键是准确区分不同概念的定义和适用场景，避免混淆概念。
【难度系数】
0.9
2. 要使四位数235$\begin{array}{|l|l|}\hline & \\ \hline\end{array}$是3的倍数,方框里最小可以填( )。
A.1
B.2
C.4
D.5
A.1
B.2
C.4
D.5
答案
B
解析
【分析】
要解决这个问题，需依据3的倍数的特征来思考。首先计算出四位数前三位数字的和，再依次将选项中的数字与这个和相加，判断得到的新和是否为3的倍数，最后从符合条件的数字中选出最小的那个即可。
【解析】
1. 计算四位数前三位数字的和：$2 + 3 + 5 = 10$。
2. 逐一分析选项：
选项A：$10 + 1 = 11$，11不是3的倍数，因此2351不是3的倍数；
选项B：$10 + 2 = 12$，12是3的倍数（$12÷3=4$），因此2352是3的倍数；
选项C：$10 + 4 = 14$，14不是3的倍数，因此2354不是3的倍数；
选项D：$10 + 5 = 15$，15是3的倍数，但2比5小，不符合“最小”的要求。
综上，方框里最小可以填2。
【答案】
B
【知识点】
3的倍数特征
【点评】
本题核心考查3的倍数特征的实际应用，解题关键是先求出已知数位的数字和，再结合选项筛选出能使总和成为3的倍数的最小数字，属于基础题型，需熟练掌握3的倍数特征。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，需依据3的倍数的特征来思考。首先计算出四位数前三位数字的和，再依次将选项中的数字与这个和相加，判断得到的新和是否为3的倍数，最后从符合条件的数字中选出最小的那个即可。
【解析】
1. 计算四位数前三位数字的和：$2 + 3 + 5 = 10$。
2. 逐一分析选项：
选项A：$10 + 1 = 11$，11不是3的倍数，因此2351不是3的倍数；
选项B：$10 + 2 = 12$，12是3的倍数（$12÷3=4$），因此2352是3的倍数；
选项C：$10 + 4 = 14$，14不是3的倍数，因此2354不是3的倍数；
选项D：$10 + 5 = 15$，15是3的倍数，但2比5小，不符合“最小”的要求。
综上，方框里最小可以填2。
【答案】
B
【知识点】
3的倍数特征
【点评】
本题核心考查3的倍数特征的实际应用，解题关键是先求出已知数位的数字和，再结合选项筛选出能使总和成为3的倍数的最小数字，属于基础题型，需熟练掌握3的倍数特征。
【难度系数】
0.8
3. 任何一个大于2的偶数可以表示为两个质数之和,这就是著名的哥德巴赫猜想。下面不符合此猜想的是()。
A.$ 10 = 3 + 7 $
B.$ 40 = 29 + 11 $
C.$ 88 = 19 + 69 $
D.$ 100 = 29 + 71 $
A.$ 10 = 3 + 7 $
B.$ 40 = 29 + 11 $
C.$ 88 = 19 + 69 $
D.$ 100 = 29 + 71 $
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，需紧扣哥德巴赫猜想的核心要求：大于2的偶数拆分为两个质数之和。解题思路分为两步：首先确认每个选项的和是大于2的偶数（题目选项的和都满足这一点），其次判断拆分出的两个数是否均为质数（质数是指只有1和它本身两个因数的自然数）。我们需要逐个分析选项，找出拆分后存在非质数的选项。
【解析】
1. 选项A：10是大于2的偶数，3和7都只有1和自身两个因数，均为质数，符合哥德巴赫猜想；
2. 选项B：40是大于2的偶数，29和11都只有1和自身两个因数，均为质数，符合哥德巴赫猜想；
3. 选项C：88是大于2的偶数，但69的因数有1、3、23、69，除了1和自身还有其他因数，属于合数，不是质数，不符合哥德巴赫猜想；
4. 选项D：100是大于2的偶数，29和71都只有1和自身两个因数，均为质数，符合哥德巴赫猜想。
综上，不符合猜想的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
质数的定义，哥德巴赫猜想
【点评】
本题主要考查对哥德巴赫猜想的理解及质数的判定能力，解题关键是熟练掌握质数的定义，能准确区分质数与合数，通过逐一验证选项即可得出结论，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需紧扣哥德巴赫猜想的核心要求：大于2的偶数拆分为两个质数之和。解题思路分为两步：首先确认每个选项的和是大于2的偶数（题目选项的和都满足这一点），其次判断拆分出的两个数是否均为质数（质数是指只有1和它本身两个因数的自然数）。我们需要逐个分析选项，找出拆分后存在非质数的选项。
【解析】
1. 选项A：10是大于2的偶数，3和7都只有1和自身两个因数，均为质数，符合哥德巴赫猜想；
2. 选项B：40是大于2的偶数，29和11都只有1和自身两个因数，均为质数，符合哥德巴赫猜想；
3. 选项C：88是大于2的偶数，但69的因数有1、3、23、69，除了1和自身还有其他因数，属于合数，不是质数，不符合哥德巴赫猜想；
4. 选项D：100是大于2的偶数，29和71都只有1和自身两个因数，均为质数，符合哥德巴赫猜想。
综上，不符合猜想的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
质数的定义，哥德巴赫猜想
【点评】
本题主要考查对哥德巴赫猜想的理解及质数的判定能力，解题关键是熟练掌握质数的定义，能准确区分质数与合数，通过逐一验证选项即可得出结论，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
四、从学校到青少年活动中心的这段路上一共有37根电线杆(路的起点和终点各有一根电线杆),原来每两根电线杆之间的距离是50 m,现在要改成每两根之间相距60 m,一共有多少根电线杆不必移动?
答案
50×(37-1)=1800(米)
50和60的最小公倍数是300
1800÷300=6(根)
6+1=7(根)
答:一共有7根电线杆不必移动。
50和60的最小公倍数是300
1800÷300=6(根)
6+1=7(根)
答:一共有7根电线杆不必移动。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以分步骤思考：
1. 首先计算这条路的总长度：因为路的起点和终点都有电线杆，所以电线杆的间隔数=电线杆总数-1，用原来每两根的间距乘间隔数就能得到总长度。
2. 接着确定不必移动的电线杆位置：不必移动的电线杆所在的位置距离起点的距离，既是50米的倍数，也是60米的倍数，也就是50和60的公倍数。我们先求出它们的最小公倍数，这样就能找到所有符合条件的位置。
3. 最后计算不必移动的电线杆数量：用总长度除以最小公倍数，得到总长度内有多少个这样的公倍数位置，再加上起点的那1根电线杆，就是不必移动的总数。
【解析】
1. 计算路的总长度：
间隔数为 $37 - 1 = 36$（个）
总长度：$50×36 = 1800$（米）
2. 求50和60的最小公倍数：
分解质因数，$50 = 2×5×5$，$60 = 2×2×3×5$，所以最小公倍数为 $2×2×3×5×5 = 300$
3. 计算总长度内有多少个最小公倍数的位置：
$1800÷300 = 6$（个）
4. 计算不必移动的电线杆总数：
$6 + 1 = 7$（根）
答：一共有7根电线杆不必移动。
【答案】
7根
【知识点】
两端植树问题、最小公倍数应用
【点评】
本题综合考查了植树问题和公倍数的应用，解题关键是明确不必移动的电线杆位置是50和60的公倍数所在的位置，同时要注意起点的电线杆始终不需要移动，最后别忘记加1。
【难度系数】
0.4
要解决这个问题，我们可以分步骤思考：
1. 首先计算这条路的总长度：因为路的起点和终点都有电线杆，所以电线杆的间隔数=电线杆总数-1，用原来每两根的间距乘间隔数就能得到总长度。
2. 接着确定不必移动的电线杆位置：不必移动的电线杆所在的位置距离起点的距离，既是50米的倍数，也是60米的倍数，也就是50和60的公倍数。我们先求出它们的最小公倍数，这样就能找到所有符合条件的位置。
3. 最后计算不必移动的电线杆数量：用总长度除以最小公倍数，得到总长度内有多少个这样的公倍数位置，再加上起点的那1根电线杆，就是不必移动的总数。
【解析】
1. 计算路的总长度：
间隔数为 $37 - 1 = 36$（个）
总长度：$50×36 = 1800$（米）
2. 求50和60的最小公倍数：
分解质因数，$50 = 2×5×5$，$60 = 2×2×3×5$，所以最小公倍数为 $2×2×3×5×5 = 300$
3. 计算总长度内有多少个最小公倍数的位置：
$1800÷300 = 6$（个）
4. 计算不必移动的电线杆总数：
$6 + 1 = 7$（根）
答：一共有7根电线杆不必移动。
【答案】
7根
【知识点】
两端植树问题、最小公倍数应用
【点评】
本题综合考查了植树问题和公倍数的应用，解题关键是明确不必移动的电线杆位置是50和60的公倍数所在的位置，同时要注意起点的电线杆始终不需要移动，最后别忘记加1。
【难度系数】
0.4
