14. (1)已知$a = \sqrt{7} - \frac{3}{2}$，求代数式$4a(a + 3) + 9$的值。
(2)当$x = \sqrt{2} - 3$，$y = \sqrt{6}$时，求代数式$x^2 + 6x + y^2$的值。

$(1)$
解：
先对$4a(a + 3)+9$进行化简：
$\begin{aligned}4a(a + 3)+9&=4a^2+12a + 9\\&=(2a)^2+2×2a×3+3^2\\&=(2a + 3)^2\end{aligned}$
把$a=\sqrt{7}-\frac{3}{2}$代入$(2a + 3)^2$得：
$\begin{aligned}&[2×(\sqrt{7}-\frac{3}{2})+3]^2\\=&(2\sqrt{7}-3 + 3)^2\\=&(2\sqrt{7})^2\\=&28\end{aligned}$
$(2)$
解：
先对$x^2 + 6x + y^2$进行变形：
$\begin{aligned}x^2 + 6x + y^2&=x^2+6x + 9+y^2-9\\&=(x + 3)^2+y^2-9\end{aligned}$
把$x=\sqrt{2}-3$，$y = \sqrt{6}$代入$(x + 3)^2+y^2-9$得：
$\begin{aligned}&(\sqrt{2}-3 + 3)^2+(\sqrt{6})^2-9\\=&(\sqrt{2})^2+6-9\\=&2 + 6-9\\=&-1\end{aligned}$

15. 若$\sqrt{13}$的整数部分为$a$，小数部分为$b$，求$2a^2 + b - \sqrt{13}$的值。

解：
因为$9＜ 13＜ 16$，所以$\sqrt{9}＜ \sqrt{13}＜ \sqrt{16}$，即$3＜ \sqrt{13}＜ 4$。
所以$\sqrt{13}$的整数部分$a = 3$，小数部分$b=\sqrt{13}-3$。
将$a = 3$，$b=\sqrt{13}-3$代入$2a^{2}+b-\sqrt{13}$可得：
$\begin{aligned}&2×3^{2}+(\sqrt{13}-3)-\sqrt{13}\\=&2×9+\sqrt{13}-3-\sqrt{13}\\=&18 - 3\\=&15\end{aligned}$
所以$2a^{2}+b-\sqrt{13}$的值为$15$。

16. 阅读下列分母有理化的过程：
$\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{4}} = \frac{1 × (\sqrt{5} - \sqrt{4})}{(\sqrt{5} + \sqrt{4})(\sqrt{5} - \sqrt{4})} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{4}}{(\sqrt{5})^2 - (\sqrt{4})^2} = \sqrt{5} - 2$。
$\frac{1}{\sqrt{6} - \sqrt{5}} = \frac{1 × (\sqrt{6} + \sqrt{5})}{(\sqrt{6} - \sqrt{5})(\sqrt{6} + \sqrt{5})} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{5}}{(\sqrt{6})^2 - (\sqrt{5})^2} = \sqrt{6} + \sqrt{5}$。
试利用上面所提供的思路，解方程：$\frac{2x}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} + \frac{4x}{3 + \sqrt{5}} - \frac{6x}{3 - \sqrt{3}} = 6$。