16.已知等式$\sqrt{\dfrac{5-x}{x-3}}=\dfrac{\sqrt{5-x}}{\sqrt{x-3}}$成立，化简$|x-6|+\sqrt{(x-2)^2}$的值.

16.[解]因为等式$\sqrt{\dfrac{5-x}{x-3}}=\dfrac{\sqrt{5-x}}{\sqrt{x-3}}$成立，
所以$\begin{cases}5-x≥0,\\x-3＞0,\end{cases}$解得$3＜x≤5$，
所以$|x-6|+\sqrt{(x-2)^2}=6-x+x-2=4.$

【分析】
要解决这道题，首先需根据二次根式商的算术平方根的成立条件确定x的取值范围：商的算术平方根等于各部分算术平方根的商时，要满足分子的被开方数非负，分母的被开方数为正（因为分母不能为0）。得到x的范围后，再根据二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$，将待化简式子转化为含绝对值的表达式，结合x的范围判断绝对值内式子的正负，去绝对值后合并计算即可。
【解析】
因为等式$\sqrt{\dfrac{5-x}{x-3}}=\dfrac{\sqrt{5-x}}{\sqrt{x-3}}$成立，所以二次根式有意义需满足：
$\begin{cases}5-x≥0\\x-3＞0\end{cases}$
解不等式$5-x≥0$得$x≤5$，解不等式$x-3＞0$得$x＞3$，所以x的取值范围是$3＜x≤5$。
根据x的范围可知：$x-6＜0$，$x-2＞0$。
结合绝对值的性质和二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$，可得：
$|x-6|+\sqrt{(x-2)^2}=|x-6|+|x-2|=6-x+x-2=4$
【答案】
4
【知识点】
二次根式有意义的条件；绝对值的化简；二次根式的性质
【点评】
本题属于二次根式性质应用的基础常考题，解题关键是先根据二次根式的运算规则确定未知数的取值范围，尤其要注意分母处的二次根式被开方数必须大于0，不能忽略分母不为0的限制条件，再根据取值范围化简即可。
【难度系数】
0.7

17.小军发现学校旗杆上端的绳子垂到地面还多了1 m，他把绳子斜着拉直，使下端刚好触地.此时绳子下端距旗杆底部5 m，那么旗杆的高度为多少米？

17.[解]设旗杆的高AB为x m，则绳子AC的长为$(x+1)\mathrm{m}.$
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$AB^2+BC^2=AC^2$，
所以$x^2+5^2=(x+1)^2$，解得$x=12.$
所以旗杆的高度为12 m.

【分析】
这道题是实际生活中的直角三角形求解问题，我们可以先把旗杆、地面、拉直的绳子抽象为直角三角形的三条边：旗杆AB垂直地面BC，因此△ABC是直角三角形，∠B为直角。已知绳子比旗杆长1m，绳子下端到旗杆底部的距离BC=5m，我们可以设旗杆高度为未知数，将绳子长度用含未知数的式子表示，再利用勾股定理列出方程，求解即可得到旗杆高度。
【解析】
解：设旗杆的高AB为$x\ \mathrm{m}$，则绳子AC的长为$(x+1)\ \mathrm{m}$。
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，根据勾股定理可得$AB^2+BC^2=AC^2$，
代入对应数值得：$x^2+5^2=(x+1)^2$
展开整理得：$x^2+25=x^2+2x+1$
化简计算得：$2x=24$
解得：$x=12$
【答案】
12 m
【知识点】
勾股定理；列方程解应用题
【点评】
本题是勾股定理结合一元一次方程解决实际问题的基础题型，解题核心是将实际场景抽象为直角三角形的几何模型，准确梳理各边的数量关系，利用勾股定理建立等式求解。
【难度系数】
0.8