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1.若$y=(m-2)x^{|m-1|}$为正比例函数，则m的值为(
A.0
B.1
C.2
D.0或2
A
)A.0
B.1
C.2
D.0或2
答案
1.A
解析
【分析】
要确定m的值，首先回忆正比例函数的定义：形如y=kx（k是常数，且k≠0）的函数叫做正比例函数，满足两个核心条件：一是x的次数为1，二是x的系数不能为0。我们先根据这两个条件分别列出关于m的方程和不等式，再结合两个条件的结果筛选出符合要求的m值即可。
【解析】
根据正比例函数的定义，可列得以下两个条件：
1. x的次数为1，即$\vert m-1\vert=1$，
解绝对值方程：$m-1=1$或$m-1=-1$，
解得$m=2$或$m=0$；
2. x的系数不为0，即$m-2≠0$，
解得$m≠2$。
结合两个条件，排除不符合要求的$m=2$，最终得$m=0$。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的定义、绝对值方程求解
【点评】
本题是正比例函数定义的基础应用考题，易错点是容易忽略系数不为0的限制条件，误选D选项，解题时要完整考虑定义的所有要求，避免出现多解的错误。
【难度系数】
0.7
要确定m的值，首先回忆正比例函数的定义：形如y=kx（k是常数，且k≠0）的函数叫做正比例函数，满足两个核心条件：一是x的次数为1，二是x的系数不能为0。我们先根据这两个条件分别列出关于m的方程和不等式，再结合两个条件的结果筛选出符合要求的m值即可。
【解析】
根据正比例函数的定义，可列得以下两个条件：
1. x的次数为1，即$\vert m-1\vert=1$，
解绝对值方程：$m-1=1$或$m-1=-1$，
解得$m=2$或$m=0$；
2. x的系数不为0，即$m-2≠0$，
解得$m≠2$。
结合两个条件，排除不符合要求的$m=2$，最终得$m=0$。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的定义、绝对值方程求解
【点评】
本题是正比例函数定义的基础应用考题，易错点是容易忽略系数不为0的限制条件，误选D选项，解题时要完整考虑定义的所有要求，避免出现多解的错误。
【难度系数】
0.7
2.函数$y=\frac{1}{\sqrt{x-4}}$中自变量$x$的取值范围是(
A.$x＞4$
B.$x≥4$
C.$x≠4$
D.$x＜4$
A
)A.$x＞4$
B.$x≥4$
C.$x≠4$
D.$x＜4$
答案
2.A
解析
【分析】
求解函数自变量的取值范围，首先要观察函数表达式的结构：本题表达式是分式，且分母为二次根式，因此需要同时满足两个限制条件：一是二次根式的被开方数必须为正数（若被开方数为0，分母为0，分式无意义；若被开方数为负数，二次根式无意义）；二是分式的分母不能为0。结合两个条件列不等式求解即可得到结果。
【解析】
要使函数$y=\frac{1}{\sqrt{x-4}}$有意义，需满足被开方数大于0（同时保证分母不为0），列不等式：
$x-4＞0$
解得：$x＞4$
因此自变量$x$的取值范围是$x＞4$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
函数自变量取值范围；二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础题型，主要考察代数式有意义的限制条件的应用，解题时注意不要遗漏分母不能为0的要求，即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
求解函数自变量的取值范围，首先要观察函数表达式的结构：本题表达式是分式，且分母为二次根式，因此需要同时满足两个限制条件：一是二次根式的被开方数必须为正数（若被开方数为0，分母为0，分式无意义；若被开方数为负数，二次根式无意义）；二是分式的分母不能为0。结合两个条件列不等式求解即可得到结果。
【解析】
要使函数$y=\frac{1}{\sqrt{x-4}}$有意义，需满足被开方数大于0（同时保证分母不为0），列不等式：
$x-4＞0$
解得：$x＞4$
因此自变量$x$的取值范围是$x＞4$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
函数自变量取值范围；二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础题型，主要考察代数式有意义的限制条件的应用，解题时注意不要遗漏分母不能为0的要求，即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
3.如图，在$△ ABC$中，AC的垂直平分线分别交AC，BC于E，D两点，$EC=4$，$△ ABC$的周长为23，则$△ ABD$的周长为（$\quad$）
A.13
B.15
C.17
D.19
A.13
B.15
C.17
D.19
答案
3.B
解析
【分析】
解题时首先关注条件中的“AC的垂直平分线”，回忆线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，由此可得到AD=CD，且AC的长度是EC的2倍。要求△ABD的周长，先写出它的周长表达式为AB+BD+AD，结合AD=CD可将周长转化为AB+BC。再根据△ABC的周长=AB+BC+AC=23，求出AC长度后，用△ABC的周长减去AC的长度即可得到△ABD的周长。
【解析】
解：
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，AC=2EC，
∵EC=4，
∴AC=2×4=8，
∵△ABC的周长为23，
∴AB+BC+AC=23，
∴AB+BC=23-8=15，
△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15。
【答案】B
【知识点】
1.线段垂直平分线的性质
2.三角形周长计算
【点评】
本题是三角形部分的基础典型题，解题核心是利用线段垂直平分线的性质做线段的等量代换，将未知三角形的周长转化为和已知周长相关的式子即可求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先关注条件中的“AC的垂直平分线”，回忆线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，由此可得到AD=CD，且AC的长度是EC的2倍。要求△ABD的周长，先写出它的周长表达式为AB+BD+AD，结合AD=CD可将周长转化为AB+BC。再根据△ABC的周长=AB+BC+AC=23，求出AC长度后，用△ABC的周长减去AC的长度即可得到△ABD的周长。
【解析】
解：
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，AC=2EC，
∵EC=4，
∴AC=2×4=8，
∵△ABC的周长为23，
∴AB+BC+AC=23，
∴AB+BC=23-8=15，
△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15。
【答案】B
【知识点】
1.线段垂直平分线的性质
2.三角形周长计算
【点评】
本题是三角形部分的基础典型题，解题核心是利用线段垂直平分线的性质做线段的等量代换，将未知三角形的周长转化为和已知周长相关的式子即可求解。
【难度系数】
0.7
4.对于函数$y=-2x+3$的图象，下列结论错误的是(
A.图象必经过点(1,1)
B.图象经过第一、三、四象限
C.与y轴的交点为(0,3)
D.若两点$A(1,y_1),B(3,y_2)$在该函数图象上，则$y_1＞y_2$
B
)A.图象必经过点(1,1)
B.图象经过第一、三、四象限
C.与y轴的交点为(0,3)
D.若两点$A(1,y_1),B(3,y_2)$在该函数图象上，则$y_1＞y_2$
答案
4.B
解析
【分析】本题考查一次函数的图象与性质，可通过逐一验证选项求解：判断点是否在函数图象上，将点的横坐标代入解析式，对比计算出的纵坐标与点的纵坐标是否一致即可；根据一次函数解析式中k、b的符号可判断图象经过的象限；求与y轴交点时令x=0计算对应的y值即可；根据k的符号可判断函数增减性，进而比较函数值的大小。
【解析】我们对每个选项逐一分析：
A. 将x=1代入y=-2x+3，得y=-2×1+3=1，因此图象经过点(1,1)，该结论正确，不符合题意；
B. 一次函数y=-2x+3中，k=-2＜0，b=3＞0，因此图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，该结论错误，符合题意；
C. 令x=0，代入解析式得y=-2×0+3=3，因此图象与y轴的交点为(0,3)，该结论正确，不符合题意；
D. 由于k=-2＜0，因此y随x的增大而减小，已知1＜3，因此y₁＞y₂，该结论正确，不符合题意。
综上，结论错误的是B选项。
【答案】B
【知识点】一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征
【点评】本题是一次函数的基础考查题，核心是掌握一次函数解析式中k、b的几何意义，以及点在函数图象上的判断方法、增减性规律，即可快速解题。
【难度系数】0.8
【解析】我们对每个选项逐一分析：
A. 将x=1代入y=-2x+3，得y=-2×1+3=1，因此图象经过点(1,1)，该结论正确，不符合题意；
B. 一次函数y=-2x+3中，k=-2＜0，b=3＞0，因此图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，该结论错误，符合题意；
C. 令x=0，代入解析式得y=-2×0+3=3，因此图象与y轴的交点为(0,3)，该结论正确，不符合题意；
D. 由于k=-2＜0，因此y随x的增大而减小，已知1＜3，因此y₁＞y₂，该结论正确，不符合题意。
综上，结论错误的是B选项。
【答案】B
【知识点】一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征
【点评】本题是一次函数的基础考查题，核心是掌握一次函数解析式中k、b的几何意义，以及点在函数图象上的判断方法、增减性规律，即可快速解题。
【难度系数】0.8
5.将直线$y=kx-2(k≠0)$向右平移1个单位长度后，正好经过点$(2,4)$，则k的值为（
A.3
B.4
C.5
D.6
D
）A.3
B.4
C.5
D.6
答案
5.D
解析
【分析】
解题思路可分为三步：①首先回忆一次函数的平移规律：左右平移针对自变量x进行变换，遵循“左加右减”原则，即向右平移n个单位时，将原式中的x替换为x-n；②根据平移规则写出平移后的直线解析式；③因为平移后的直线经过点(2,4)，把点的坐标代入平移后的解析式，得到关于k的一元一次方程，解方程即可求出k的值。注意平移是仅针对x本身的变换，不要直接对kx整体进行加减操作，避免出错。
【解析】
根据一次函数“左加右减”的平移规律，直线$y=kx-2$向右平移1个单位长度后，所得直线的解析式为：
$y=k(x-1)-2$
∵平移后的直线经过点$(2,4)$
∴将$x=2$，$y=4$代入上述解析式得：
$4=k(2-1)-2$
化简得：$4=k-2$
解得：$k=6$
【答案】
D
【知识点】
1.一次函数图象平移规律
2.一次函数点坐标特征
3.一元一次方程求解
【点评】
本题是一次函数相关的基础常考题，核心考察对一次函数平移规则的掌握和应用，解题关键是准确理解“左加右减”是针对自变量x的单独变换，代入点坐标求解参数是函数类题目的常用方法，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8
解题思路可分为三步：①首先回忆一次函数的平移规律：左右平移针对自变量x进行变换，遵循“左加右减”原则，即向右平移n个单位时，将原式中的x替换为x-n；②根据平移规则写出平移后的直线解析式；③因为平移后的直线经过点(2,4)，把点的坐标代入平移后的解析式，得到关于k的一元一次方程，解方程即可求出k的值。注意平移是仅针对x本身的变换，不要直接对kx整体进行加减操作，避免出错。
【解析】
根据一次函数“左加右减”的平移规律，直线$y=kx-2$向右平移1个单位长度后，所得直线的解析式为：
$y=k(x-1)-2$
∵平移后的直线经过点$(2,4)$
∴将$x=2$，$y=4$代入上述解析式得：
$4=k(2-1)-2$
化简得：$4=k-2$
解得：$k=6$
【答案】
D
【知识点】
1.一次函数图象平移规律
2.一次函数点坐标特征
3.一元一次方程求解
【点评】
本题是一次函数相关的基础常考题，核心考察对一次函数平移规则的掌握和应用，解题关键是准确理解“左加右减”是针对自变量x的单独变换，代入点坐标求解参数是函数类题目的常用方法，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8
6.如图，一次函数$y=ax+2$与$y=2x-1$的图象相交于点$P$，则关于$x$的方程$ax+2=2x-1$的解是(
A.$x=3$
B.$x=4$
C.$x=5$
D.$x=7$
B
)A.$x=3$
B.$x=4$
C.$x=5$
D.$x=7$
答案
6.B
解析
【分析】
求解本题首先要明确：两个一次函数图象交点的横坐标，就是将两个函数表达式联立所得一元一次方程的解。已知两个函数的交点P的纵坐标为7，我们可以先将y=7代入已知解析式y=2x-1，算出交点的横坐标，该横坐标就是所求方程的解。
【解析】
方程$ax+2=2x-1$的解是一次函数$y=ax+2$与$y=2x-1$图象交点的横坐标。
由图可知交点$P$的纵坐标为7，将$y=7$代入$y=2x-1$得：
$7=2x-1$
移项计算得$2x=8$
解得$x=4$
因此方程$ax+2=2x-1$的解为$x=4$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数与一元一次方程，函数图象交点的意义，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一次函数与一元一次方程的对应关系，解题的关键是理解两个一次函数交点的横坐标就是对应联立方程的解，结合图象给出的交点纵坐标即可快速求解，掌握相关对应关系就能轻松作答。
【难度系数】
0.8
求解本题首先要明确：两个一次函数图象交点的横坐标，就是将两个函数表达式联立所得一元一次方程的解。已知两个函数的交点P的纵坐标为7，我们可以先将y=7代入已知解析式y=2x-1，算出交点的横坐标，该横坐标就是所求方程的解。
【解析】
方程$ax+2=2x-1$的解是一次函数$y=ax+2$与$y=2x-1$图象交点的横坐标。
由图可知交点$P$的纵坐标为7，将$y=7$代入$y=2x-1$得：
$7=2x-1$
移项计算得$2x=8$
解得$x=4$
因此方程$ax+2=2x-1$的解为$x=4$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数与一元一次方程，函数图象交点的意义，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一次函数与一元一次方程的对应关系，解题的关键是理解两个一次函数交点的横坐标就是对应联立方程的解，结合图象给出的交点纵坐标即可快速求解，掌握相关对应关系就能轻松作答。
【难度系数】
0.8
7.一天，小明吃完晚饭出去散步，从家出发沿直线匀速走了20分钟到达离家900米的书店，看了10分钟的书后，原路原速返回家，则表示小明离家距离与时间之间关系的图象是（
C
）答案
7.C
解析
【分析】
解决这类行程与图象结合的问题，核心是先拆分整个运动过程，逐个分析每个阶段中横坐标（时间）和纵坐标（离家距离）的变化规律，再匹配对应选项。首先拆分小明的行程：①去书店阶段：匀速走20分钟到达900米的书店，该阶段时间增加，离家距离匀速上升，20分钟时距离为900米；②看书阶段：在书店停留10分钟，该阶段时间增加，但小明位置不变，离家距离保持900米不变，对应图象是水平线段，停留到20+10=30分钟时结束；③返家阶段：原路原速返回，路程、速度都和去程一致，所以返家也需要20分钟，该阶段时间增加，离家距离匀速下降，到30+20=50分钟时距离降为0。对照四个选项的图象，匹配三个阶段的特征即可选出正确答案。
【解析】
将小明的活动拆分为3个阶段逐一分析：
1. 去书店（0~20分钟）：匀速走到900米的书店，离家距离随时间匀速上升，20分钟时距离达到900米；
2. 看书（20~30分钟）：停留10分钟，离家距离保持900米不变，图象为平行于时间轴的水平线段；
3. 返家（30~50分钟）：原路原速返回，路程、速度与去程相同，用时也为20分钟，离家距离随时间匀速下降，50分钟时回到家，距离为0。
只有选项C的图象完全符合上述三个阶段的特征。
【答案】
C
【知识点】
函数图象识别；行程问题的函数表示
【点评】
本题是函数图象与实际行程结合的典型基础题，解题关键是将实际运动过程拆解为不同阶段，分别分析每个阶段时间和距离的变化规律，再对应匹配图象，细心梳理过程就不易出错。
【难度系数】
0.8
解决这类行程与图象结合的问题，核心是先拆分整个运动过程，逐个分析每个阶段中横坐标（时间）和纵坐标（离家距离）的变化规律，再匹配对应选项。首先拆分小明的行程：①去书店阶段：匀速走20分钟到达900米的书店，该阶段时间增加，离家距离匀速上升，20分钟时距离为900米；②看书阶段：在书店停留10分钟，该阶段时间增加，但小明位置不变，离家距离保持900米不变，对应图象是水平线段，停留到20+10=30分钟时结束；③返家阶段：原路原速返回，路程、速度都和去程一致，所以返家也需要20分钟，该阶段时间增加，离家距离匀速下降，到30+20=50分钟时距离降为0。对照四个选项的图象，匹配三个阶段的特征即可选出正确答案。
【解析】
将小明的活动拆分为3个阶段逐一分析：
1. 去书店（0~20分钟）：匀速走到900米的书店，离家距离随时间匀速上升，20分钟时距离达到900米；
2. 看书（20~30分钟）：停留10分钟，离家距离保持900米不变，图象为平行于时间轴的水平线段；
3. 返家（30~50分钟）：原路原速返回，路程、速度与去程相同，用时也为20分钟，离家距离随时间匀速下降，50分钟时回到家，距离为0。
只有选项C的图象完全符合上述三个阶段的特征。
【答案】
C
【知识点】
函数图象识别；行程问题的函数表示
【点评】
本题是函数图象与实际行程结合的典型基础题，解题关键是将实际运动过程拆解为不同阶段，分别分析每个阶段时间和距离的变化规律，再对应匹配图象，细心梳理过程就不易出错。
【难度系数】
0.8
8.一次函数$y=kx+k$与正比例函数$y=-kx$的大致图象是(
D
)答案
8.D
解析
【分析】
解决这类两个一次函数图象共存的问题，核心是抓住函数系数和图象特征的对应关系，且两个函数的系数均由参数k决定，符号相互关联。首先明确：正比例函数必过原点，因此图中过原点的直线是$y=-kx$，另一条直线是$y=kx+k$；一次函数$y=kx+k$的斜率为k，与y轴交点纵坐标也为k，因此它的倾斜方向和y轴截距的符号一定相同，我们可以通过分类讨论k的正负，或者先排除矛盾选项，最终确定正确答案。
【解析】
首先，正比例函数$y=-kx$必过坐标原点，因此四个选项中过原点的直线为$y=-kx$，剩余直线为$y=kx+k$。
一次函数$y=kx+k$的斜率为k，与y轴交点为$(0,k)$，因此其斜率和y轴截距符号一定相同，逐一分析选项：
1. 选项A：过原点的直线$y=-kx$从左下向右上倾斜，说明斜率$-k＞0$，即$k＜0$；此时一次函数$y=kx+k$的斜率应为负，呈下降趋势，且与y轴交于负半轴，但图中另一条直线呈上升趋势，矛盾，排除A。
2. 选项B：过原点的直线$y=-kx$从左上向右下倾斜，说明斜率$-k＜0$，即$k＞0$；此时一次函数$y=kx+k$的斜率应为正，呈上升趋势，且与y轴交于正半轴，但图中另一条直线呈下降趋势，矛盾，排除B。
3. 选项C：不过原点的直线$y=kx+k$呈下降趋势，说明$k＜0$，则它与y轴交点应在负半轴，但图中该直线与y轴交于正半轴，斜率和截距符号矛盾，排除C。
4. 选项D：过原点的直线$y=-kx$从左上向右下倾斜，说明斜率$-k＜0$，即$k＞0$；此时一次函数$y=kx+k$斜率为正呈上升趋势，与y轴交于正半轴，与图象特征完全符合，因此D正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 一次函数图象性质
2. 正比例函数图象性质
3. 函数图象与系数的关系
【点评】
本题是一次函数图象判断的基础题型，重点考查函数系数和图象特征的对应关系，通过排除法即可快速锁定答案，做题时要注意两个函数的参数k是同一个，符号相互约束，不要孤立分析两个函数。
【难度系数】
0.7
解决这类两个一次函数图象共存的问题，核心是抓住函数系数和图象特征的对应关系，且两个函数的系数均由参数k决定，符号相互关联。首先明确：正比例函数必过原点，因此图中过原点的直线是$y=-kx$，另一条直线是$y=kx+k$；一次函数$y=kx+k$的斜率为k，与y轴交点纵坐标也为k，因此它的倾斜方向和y轴截距的符号一定相同，我们可以通过分类讨论k的正负，或者先排除矛盾选项，最终确定正确答案。
【解析】
首先，正比例函数$y=-kx$必过坐标原点，因此四个选项中过原点的直线为$y=-kx$，剩余直线为$y=kx+k$。
一次函数$y=kx+k$的斜率为k，与y轴交点为$(0,k)$，因此其斜率和y轴截距符号一定相同，逐一分析选项：
1. 选项A：过原点的直线$y=-kx$从左下向右上倾斜，说明斜率$-k＞0$，即$k＜0$；此时一次函数$y=kx+k$的斜率应为负，呈下降趋势，且与y轴交于负半轴，但图中另一条直线呈上升趋势，矛盾，排除A。
2. 选项B：过原点的直线$y=-kx$从左上向右下倾斜，说明斜率$-k＜0$，即$k＞0$；此时一次函数$y=kx+k$的斜率应为正，呈上升趋势，且与y轴交于正半轴，但图中另一条直线呈下降趋势，矛盾，排除B。
3. 选项C：不过原点的直线$y=kx+k$呈下降趋势，说明$k＜0$，则它与y轴交点应在负半轴，但图中该直线与y轴交于正半轴，斜率和截距符号矛盾，排除C。
4. 选项D：过原点的直线$y=-kx$从左上向右下倾斜，说明斜率$-k＜0$，即$k＞0$；此时一次函数$y=kx+k$斜率为正呈上升趋势，与y轴交于正半轴，与图象特征完全符合，因此D正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 一次函数图象性质
2. 正比例函数图象性质
3. 函数图象与系数的关系
【点评】
本题是一次函数图象判断的基础题型，重点考查函数系数和图象特征的对应关系，通过排除法即可快速锁定答案，做题时要注意两个函数的参数k是同一个，符号相互约束，不要孤立分析两个函数。
【难度系数】
0.7
