(1)一项工程，甲队单独做要用15天，乙队单独做3天完成了工程的$\frac{1}{4}$，丙队单独做4天完成了工程的$\frac{1}{7}$，()。

A.甲队的工作效率最高
B.乙队的工作效率最高
C.丙队的工作效率最高
D.三队的工作效率相同

B

(2)修一条15千米长的公路，甲队单独修要10天修完，乙队单独修要8天修完。如果两队同时合修，几天能修完？下面列式正确的是（）。

A.$1÷(\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{10})$
B.$15÷(\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{10})$
C.$(\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{10})×15$
D.$(\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{10})÷15$

A

2. 新考法 公交公司准备新建一个占地 $480\ \mathrm{m}^2$ 的5G智慧停车场，招标时，A公司计划40天完成，B公司计划60天完成。两公司合作，预计多少天完成？下面是3位同学的不同解法。

(1)()的解法错误。(填姓名)
(2)你最喜欢哪位同学的解法？为什么？

(1)依依
(2)我最喜欢君君的解法。因为君君的解法是先计算出A公司和B公司每天各自完成的工作量,然后将这两个公司每天完成的工作量相加,最后用总工作量除以这个和,得到的结果就是预计完成需要的天数。这个解法容易理解。(合理即可)

3.[中]四个工程队单独完成同一项工程所需要的时间如图所示。
（1）若要求两队合作12天完成这项工程，合适的工程队是（）。（填序号）
①甲、丙 ②乙、丙
③丙、丁
（2）如果选择丙和丁两队合作完成这项工程，几天能完成？

(1)①
(2)$1÷(\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{45})=18$(天)
答:18 天能完成。
【解析】(1)将总工程量看作单位“1”,甲的工作效率为 $1÷20=\dfrac{1}{20}$,乙的工作效率为 $1÷25=\dfrac{1}{25}$,丙的工作效率为 $1÷30=\dfrac{1}{30}$,丁的工作效率为 $1÷45=\dfrac{1}{45}$。两队合作需要达成的工作效率为 $1÷12=\dfrac{1}{12}$,①$\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}=\dfrac{1}{12}$,符合。②$\dfrac{1}{25}+\dfrac{1}{30}=\dfrac{11}{150}$,不符合。③$\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{45}=\dfrac{1}{18}$,不符合。故选①。(2)丙和丁的工作效率之和为$\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{45}=\dfrac{1}{18}$,需要 $1÷\dfrac{1}{18}=18$(天)完成。

4.[偏难]一项软件开发项目，小张单独完成需要10天时间，而小王单独完成需要20天时间。小张先独立工作了4天，剩下的部分由小张和小王合作完成。他们还需要多少天才能完成这个项目？

$(1-\dfrac{1}{10}×4)÷(\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{20})=4$(天)
答:他们还需要4天才能完成这个项目。
【解析】将工作总量看作单位“1”,工作效率=1÷单独完成需要的天数。首先计算小张先工作4天完成的工作量,进而求出剩余工作量,最后根据“合作时间=剩余工作总量÷工作效率和”,即可求出合作所需的天数。

5.*[难]要制作一些泥人，张、王两位师傅合作15天完成。若先由张师傅单独做5天，接着王师傅单独做3天，则一共完成了全部任务的$\frac{7}{30}$。张师傅单独做这些泥人需要（）天。

60 【解析】把全部任务看作单位“1”,张师傅做5天,王师傅做3天,可以转化为两人合作了3天后,张师傅单独又做了(5-3)天,两人合作3天完成全部任务的$\dfrac{1}{15}×3$,比现在完成全部任务的$\dfrac{7}{30}$少了$(\dfrac{7}{30}-\dfrac{1}{15}×3)$,也就是张师傅单独做(5-3)天完成了$(\dfrac{7}{30}-\dfrac{1}{15}×3)$,那么张师傅的工作效率就是$(\dfrac{7}{30}-\dfrac{1}{15}×3)÷(5-3)=\dfrac{1}{60}$,所以张师傅单独做这些泥人需要 $1÷\dfrac{1}{60}=60$(天)。