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2. 画三角形的高的方法正确的是(
C
)。答案
C
解析
【分析】
要判断哪个图画的三角形的高正确，首先要回忆三角形高的定义：三角形的高是从三角形的一个顶点向它的对边（底）作的垂线段。判断的时候要抓两个关键点：①线段的一端是和底边相对的顶点；②线段和底边互相垂直，通常会标注直角符号。接下来我们逐个分析三个选项即可。
【解析】
首先明确三角形高的判定要求：从与底相对的顶点出发，垂直于底边的线段才是该底边上的高。
1. 分析选项A：图中的虚线和底边不垂直，不符合高的要求，画法错误。
2. 分析选项B：图中的垂线没有从底边对应的顶点出发，是从三角形边上的一点绘制的，不符合高的定义，画法错误。
3. 分析选项C：线段从底边对应的顶点出发，垂直于底边，并且标有直角符号，完全符合三角形高的要求，画法正确。
【答案】
C
【知识点】
三角形高的认识
【点评】
这道题是对三角形高基础概念的考查，解题时只要抓住高的两个核心特征：过对应顶点、与底边垂直，就能快速准确判断。
【难度系数】
0.8
要判断哪个图画的三角形的高正确，首先要回忆三角形高的定义：三角形的高是从三角形的一个顶点向它的对边（底）作的垂线段。判断的时候要抓两个关键点：①线段的一端是和底边相对的顶点；②线段和底边互相垂直，通常会标注直角符号。接下来我们逐个分析三个选项即可。
【解析】
首先明确三角形高的判定要求：从与底相对的顶点出发，垂直于底边的线段才是该底边上的高。
1. 分析选项A：图中的虚线和底边不垂直，不符合高的要求，画法错误。
2. 分析选项B：图中的垂线没有从底边对应的顶点出发，是从三角形边上的一点绘制的，不符合高的定义，画法错误。
3. 分析选项C：线段从底边对应的顶点出发，垂直于底边，并且标有直角符号，完全符合三角形高的要求，画法正确。
【答案】
C
【知识点】
三角形高的认识
【点评】
这道题是对三角形高基础概念的考查，解题时只要抓住高的两个核心特征：过对应顶点、与底边垂直，就能快速准确判断。
【难度系数】
0.8
3. 4.03 扩大到 100 倍是(
A.0.043
B.403
C.40.3
B
)。A.0.043
B.403
C.40.3
答案
B
解析
【分析】
解这道题的关键是掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。首先明确规律：一个数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……就是把这个数的小数点分别向右移动1位、2位、3位……本题要求把4.03扩大到100倍，对应就是把4.03的小数点向右移动2位，计算出结果后匹配选项即可。
【解析】
根据小数点移动规律：一个数扩大到原来的100倍，需将小数点向右移动2位。
对4.03操作：小数点向右移动2位后得到403，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
小数点移动引起小数大小变化
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查对小数点移动和小数大小变化对应关系的理解，熟练掌握规律即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解这道题的关键是掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。首先明确规律：一个数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……就是把这个数的小数点分别向右移动1位、2位、3位……本题要求把4.03扩大到100倍，对应就是把4.03的小数点向右移动2位，计算出结果后匹配选项即可。
【解析】
根据小数点移动规律：一个数扩大到原来的100倍，需将小数点向右移动2位。
对4.03操作：小数点向右移动2位后得到403，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
小数点移动引起小数大小变化
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查对小数点移动和小数大小变化对应关系的理解，熟练掌握规律即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
4. 星期天，6名学生乘车去某景区游玩，共付门票费300元，每人乘车用了10元。平均每人花了多少元钱？列式正确的是(
A.$300÷10$
B.$300÷6+10$
C.$300+6×10$
B
)。A.$300÷10$
B.$300÷6+10$
C.$300+6×10$
答案
B
解析
【分析】
要算出平均每人花的总钱数，首先明确每人的花费由两部分组成：平均每人的门票费用、每人的乘车费用。已知总门票费300元，共6名学生，先用总门票费除以人数算出平均每人的门票钱，再加上每人10元的乘车费，就能得到人均总花费。其他选项中，A选项无实际意义，C选项计算的是6人的总花费，不符合人均花费的要求。
【解析】
第一步：计算平均每人的门票费用
总门票费300元，共6人，人均门票费用为：$\boldsymbol{300÷6=50}$（元）
第二步：计算平均每人的总花费
每人乘车费10元，因此人均总花费为：$\boldsymbol{50+10=60}$（元）
合并为综合算式是$300÷6+10$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 平均数计算
2. 四则混合运算应用
【点评】
这道题结合生活消费场景出题，解题关键是明确所求为人均花费，区分清楚总花费和人均花费的计算逻辑，拆分清楚花费的组成部分即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要算出平均每人花的总钱数，首先明确每人的花费由两部分组成：平均每人的门票费用、每人的乘车费用。已知总门票费300元，共6名学生，先用总门票费除以人数算出平均每人的门票钱，再加上每人10元的乘车费，就能得到人均总花费。其他选项中，A选项无实际意义，C选项计算的是6人的总花费，不符合人均花费的要求。
【解析】
第一步：计算平均每人的门票费用
总门票费300元，共6人，人均门票费用为：$\boldsymbol{300÷6=50}$（元）
第二步：计算平均每人的总花费
每人乘车费10元，因此人均总花费为：$\boldsymbol{50+10=60}$（元）
合并为综合算式是$300÷6+10$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 平均数计算
2. 四则混合运算应用
【点评】
这道题结合生活消费场景出题，解题关键是明确所求为人均花费，区分清楚总花费和人均花费的计算逻辑，拆分清楚花费的组成部分即可快速解题。
【难度系数】
0.8
5. 用木棒做三角形剪纸的边框，在长度分别为5 cm、6 cm、7 cm、11 cm的4根木棒中任意选3根摆成三角形，一共有(
A.2
B.3
C.4
B
)种不同的选法。A.2
B.3
C.4
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要用到三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。解题时首先要列出从4根木棒中任选3根的所有可能组合，再逐个验证每个组合是否满足三边关系，最后统计符合要求的组合数量即可。验证时可以用简便方法：只需比较较短两根木棒的长度和与最长木棒的长度，如果较短两边之和大于最长边，那这个组合就能拼成三角形。
【解析】
首先列出4根木棒中选3根的所有4种组合，再逐一判断：
1. 选5cm、6cm、7cm：较短两边和为5+6=11(cm)，11cm＞7cm，满足三边关系，可以拼成三角形。
2. 选5cm、6cm、11cm：较短两边和为5+6=11(cm)，11cm=11cm，不满足两边之和大于第三边，不能拼成三角形。
3. 选5cm、7cm、11cm：较短两边和为5+7=12(cm)，12cm＞11cm，满足三边关系，可以拼成三角形。
4. 选6cm、7cm、11cm：较短两边和为6+7=13(cm)，13cm＞11cm，满足三边关系，可以拼成三角形。
综上，能拼成三角形的选法共有3种。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系，枚举法
【点评】
本题重点考查三角形三边关系的应用，解题时要先完整列举所有可能的组合，再通过“短边和与长边比较”的简便方法快速判断，要特别注意两边之和等于第三边的情况是无法拼成三角形的，避免误判。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们需要用到三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。解题时首先要列出从4根木棒中任选3根的所有可能组合，再逐个验证每个组合是否满足三边关系，最后统计符合要求的组合数量即可。验证时可以用简便方法：只需比较较短两根木棒的长度和与最长木棒的长度，如果较短两边之和大于最长边，那这个组合就能拼成三角形。
【解析】
首先列出4根木棒中选3根的所有4种组合，再逐一判断：
1. 选5cm、6cm、7cm：较短两边和为5+6=11(cm)，11cm＞7cm，满足三边关系，可以拼成三角形。
2. 选5cm、6cm、11cm：较短两边和为5+6=11(cm)，11cm=11cm，不满足两边之和大于第三边，不能拼成三角形。
3. 选5cm、7cm、11cm：较短两边和为5+7=12(cm)，12cm＞11cm，满足三边关系，可以拼成三角形。
4. 选6cm、7cm、11cm：较短两边和为6+7=13(cm)，13cm＞11cm，满足三边关系，可以拼成三角形。
综上，能拼成三角形的选法共有3种。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系，枚举法
【点评】
本题重点考查三角形三边关系的应用，解题时要先完整列举所有可能的组合，再通过“短边和与长边比较”的简便方法快速判断，要特别注意两边之和等于第三边的情况是无法拼成三角形的，避免误判。
【难度系数】
0.7
四、算一算。
1. 直接写出得数。
3.72+5.02=
10.6-4.55=
500÷10000=
0.37×1000=
6.5-0.55=
3.8+0.38=
1. 直接写出得数。
3.72+5.02=
10.6-4.55=
500÷10000=
0.37×1000=
6.5-0.55=
3.8+0.38=
答案
8.74 6.05 0.05 370 5.95 4.18
解析
【分析】
这组口算题包含小数加减法、整数除法、小数乘整数三类题型，解题时可以按类型选择对应方法：①计算小数加减法时，先把小数点对齐（也就是相同数位对齐），再按照整数加减法的规则计算，最后点上小数点，注意进退位的处理；②计算一个数乘或除以10、100、1000……时，直接通过移动小数点的位置得到结果：乘1000就把小数点向右移3位，除以10000就把小数点向左移4位，位数不够时补0占位。
【解析】
1. $3.72+5.02$：对齐小数点，相同数位相加，百分位$2+2=4$，十分位$7+0=7$，个位$3+5=8$，结果为$8.74$；
2. $10.6-4.55$：把$10.6$补0写成$10.60$，对齐小数点相减，百分位$0-5$不够减，向十分位借1得$10-5=5$；十分位被借走1剩5，$5-5=0$；个位$10-4=6$，结果为$6.05$；
3. $500÷10000$：除以10000即把小数点向左移动4位，500的小数点在个位后，左移4位补0得$0.05$；
4. $0.37×1000$：乘1000即把小数点向右移动3位，补0后得$370$；
5. $6.5-0.55$：把$6.5$补0写成$6.50$，对齐小数点相减，百分位$0-5$借1得5，十分位被借走1剩4，再向个位借1得$14-5=9$，个位被借走1剩5，结果为$5.95$；
6. $3.8+0.38$：把$3.8$补0写成$3.80$，对齐小数点相加，百分位$0+8=8$，十分位$8+3=11$，向个位进1写1，个位$3+0+1=4$，结果为$4.18$。
【答案】
8.74 6.05 0.05 370 5.95 4.18
【知识点】
小数加减法、小数点移动规律、整数除法口算
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考察基础口算能力，熟练掌握计算规则、养成验算的习惯可以有效提升正确率。
【难度系数】
0.85
这组口算题包含小数加减法、整数除法、小数乘整数三类题型，解题时可以按类型选择对应方法：①计算小数加减法时，先把小数点对齐（也就是相同数位对齐），再按照整数加减法的规则计算，最后点上小数点，注意进退位的处理；②计算一个数乘或除以10、100、1000……时，直接通过移动小数点的位置得到结果：乘1000就把小数点向右移3位，除以10000就把小数点向左移4位，位数不够时补0占位。
【解析】
1. $3.72+5.02$：对齐小数点，相同数位相加，百分位$2+2=4$，十分位$7+0=7$，个位$3+5=8$，结果为$8.74$；
2. $10.6-4.55$：把$10.6$补0写成$10.60$，对齐小数点相减，百分位$0-5$不够减，向十分位借1得$10-5=5$；十分位被借走1剩5，$5-5=0$；个位$10-4=6$，结果为$6.05$；
3. $500÷10000$：除以10000即把小数点向左移动4位，500的小数点在个位后，左移4位补0得$0.05$；
4. $0.37×1000$：乘1000即把小数点向右移动3位，补0后得$370$；
5. $6.5-0.55$：把$6.5$补0写成$6.50$，对齐小数点相减，百分位$0-5$借1得5，十分位被借走1剩4，再向个位借1得$14-5=9$，个位被借走1剩5，结果为$5.95$；
6. $3.8+0.38$：把$3.8$补0写成$3.80$，对齐小数点相加，百分位$0+8=8$，十分位$8+3=11$，向个位进1写1，个位$3+0+1=4$，结果为$4.18$。
【答案】
8.74 6.05 0.05 370 5.95 4.18
【知识点】
小数加减法、小数点移动规律、整数除法口算
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考察基础口算能力，熟练掌握计算规则、养成验算的习惯可以有效提升正确率。
【难度系数】
0.85
2. 脱式计算，能简算的要简算。
$14×28 - 600÷25$
$156 + 32×14÷28$
$(514 - 306)×18÷3$
$76×99 + 76$
$14×28 - 600÷25$
$156 + 32×14÷28$
$(514 - 306)×18÷3$
$76×99 + 76$
答案
368 172 1248 7600
解析
【分析】
做这类脱式计算题，首先要牢记四则混合运算的运算规则：有括号先算括号内的，没有括号时先算乘除、后算加减，同级运算（只有乘除或只有加减）按从左到右的顺序计算；如果式子符合运算定律的特征，可以优先用简便方法计算，降低计算量。
逐个式子的解题思路如下：
1. $14×28 - 600÷25$：没有括号，包含两级运算，先同时计算乘法和除法，再算减法即可。
2. $156 + 32×14÷28$：没有括号，先计算乘除部分的同级运算，再算加法。
3. $(514 - 306)×18÷3$：先算括号内的减法，剩下的乘除是同级运算，可以先算$18÷3$简化计算，再乘括号的计算结果。
4. $76×99 + 76$：可以把单独的76转化为$76×1$，符合乘法分配律的特征，用乘法分配律简便计算更快捷。
【解析】
1.
$\begin{aligned}&14×28 - 600÷25\\=&392 - 24\\=&368\end{aligned}$
2.
$\begin{aligned}&156 + 32×14÷28\\=&156 + 448÷28\\=&156 + 16\\=&172\end{aligned}$
3.
$\begin{aligned}&(514 - 306)×18÷3\\=&208×(18÷3)\\=&208×6\\=&1248\end{aligned}$
4.
$\begin{aligned}&76×99 + 76\\=&76×99 + 76×1\\=&76×(99 + 1)\\=&76×100\\=&7600\end{aligned}$
【答案】
368；172；1248；7600
【知识点】
四则混合运算、乘法分配律、简便运算
【点评】
本题重点考察四则混合运算的运算顺序和运算定律的灵活运用，计算时要先明确运算顺序再动笔，遇到可以简算的式子要主动观察特征，选用合适的运算定律简化计算，提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.75
做这类脱式计算题，首先要牢记四则混合运算的运算规则：有括号先算括号内的，没有括号时先算乘除、后算加减，同级运算（只有乘除或只有加减）按从左到右的顺序计算；如果式子符合运算定律的特征，可以优先用简便方法计算，降低计算量。
逐个式子的解题思路如下：
1. $14×28 - 600÷25$：没有括号，包含两级运算，先同时计算乘法和除法，再算减法即可。
2. $156 + 32×14÷28$：没有括号，先计算乘除部分的同级运算，再算加法。
3. $(514 - 306)×18÷3$：先算括号内的减法，剩下的乘除是同级运算，可以先算$18÷3$简化计算，再乘括号的计算结果。
4. $76×99 + 76$：可以把单独的76转化为$76×1$，符合乘法分配律的特征，用乘法分配律简便计算更快捷。
【解析】
1.
$\begin{aligned}&14×28 - 600÷25\\=&392 - 24\\=&368\end{aligned}$
2.
$\begin{aligned}&156 + 32×14÷28\\=&156 + 448÷28\\=&156 + 16\\=&172\end{aligned}$
3.
$\begin{aligned}&(514 - 306)×18÷3\\=&208×(18÷3)\\=&208×6\\=&1248\end{aligned}$
4.
$\begin{aligned}&76×99 + 76\\=&76×99 + 76×1\\=&76×(99 + 1)\\=&76×100\\=&7600\end{aligned}$
【答案】
368；172；1248；7600
【知识点】
四则混合运算、乘法分配律、简便运算
【点评】
本题重点考察四则混合运算的运算顺序和运算定律的灵活运用，计算时要先明确运算顺序再动笔，遇到可以简算的式子要主动观察特征，选用合适的运算定律简化计算，提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.75
3. 列式计算。
(1)280除以35的商，加上15乘26的积，和是多少？
(2)756减去6除96的商的5倍，差是多少？
(1)280除以35的商，加上15乘26的积，和是多少？
(2)756减去6除96的商的5倍，差是多少？
答案
(1)$280÷35+15×26=398$
(2)$756-96÷6×5=676$
(2)$756-96÷6×5=676$
解析
【分析】
(1) 本题要求计算和，首先明确两个加数分别是280除以35的商、15乘26的积，按照四则运算规则，先分别计算除法和乘法，再把两个结果相加即可。
(2) 本题要求计算差，首先明确被减数是756，减数是“6除96的商的5倍”，注意“6除96”的含义是96为被除数、6为除数，即96÷6，先计算这个商再乘5得到减数，最后用被减数减去减数即可，计算时遵循先乘除后加减的顺序。
【解析】
(1) 列综合算式：$280÷35+15×26$
先计算除法：$280÷35=8$
再计算乘法：$15×26=390$
最后计算加法：$8+390=398$
(2) 列综合算式：$756-96÷6×5$
先计算除法：$96÷6=16$
再计算乘法：$16×5=80$
最后计算减法：$756-80=676$
【答案】
(1)$280÷35+15×26=398$
(2)$756-96÷6×5=676$
【知识点】
四则混合运算顺序、文字列式计算、“除”与“除以”辨析
【点评】
这类列式计算题的解题关键是先明确最终所求的运算类型，理清运算的先后顺序，尤其要注意“除”和“除以”的表述差异，避免列错算式，计算时严格遵守先乘除后加减的运算规则即可正确求解。
【难度系数】
0.7
(1) 本题要求计算和，首先明确两个加数分别是280除以35的商、15乘26的积，按照四则运算规则，先分别计算除法和乘法，再把两个结果相加即可。
(2) 本题要求计算差，首先明确被减数是756，减数是“6除96的商的5倍”，注意“6除96”的含义是96为被除数、6为除数，即96÷6，先计算这个商再乘5得到减数，最后用被减数减去减数即可，计算时遵循先乘除后加减的顺序。
【解析】
(1) 列综合算式：$280÷35+15×26$
先计算除法：$280÷35=8$
再计算乘法：$15×26=390$
最后计算加法：$8+390=398$
(2) 列综合算式：$756-96÷6×5$
先计算除法：$96÷6=16$
再计算乘法：$16×5=80$
最后计算减法：$756-80=676$
【答案】
(1)$280÷35+15×26=398$
(2)$756-96÷6×5=676$
【知识点】
四则混合运算顺序、文字列式计算、“除”与“除以”辨析
【点评】
这类列式计算题的解题关键是先明确最终所求的运算类型，理清运算的先后顺序，尤其要注意“除”和“除以”的表述差异，避免列错算式，计算时严格遵守先乘除后加减的运算规则即可正确求解。
【难度系数】
0.7
