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1.如图是马路边的三个停车位(车位线的对边互相平行),则图中的平行四边形有 (
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
D
)A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
答案
1.D
解析
【分析】
解这道题首先要回忆平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。题目明确说明车位线的对边互相平行，我们可以发现：上下两条横向的车位边线是互相平行的，分隔车位的4条倾斜线也互相平行，所以任意选取2条倾斜的分隔线，就能和上下两条横向平行线共同围成平行四边形。计数时我们按从小到大的顺序数，避免漏数和重复：先数单个的小平行四边形，再数两个小图形拼成的，最后数三个小图形拼成的，加总就是总个数。
【解析】
根据平行四边形的判定规则：两组对边分别平行的四边形为平行四边形。
由题意得，车位上下两条横向边线互相平行，4条倾斜的车位分隔线也互相平行，因此任意两条倾斜分隔线与两条横向边线围成的四边形都是平行四边形。
计数如下：
1. 单个的小平行四边形：共3个；
2. 由2个相邻小平行四边形拼接而成的平行四边形：共2个；
3. 由3个小平行四边形拼接而成的大平行四边形：共1个。
总个数为$3+2+1=6$个。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的判定；图形计数
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是牢记平行四边形的判定条件，计数时要按照一定的顺序，避免出现漏数或重复计数的错误。
【难度系数】
0.8
解这道题首先要回忆平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。题目明确说明车位线的对边互相平行，我们可以发现：上下两条横向的车位边线是互相平行的，分隔车位的4条倾斜线也互相平行，所以任意选取2条倾斜的分隔线，就能和上下两条横向平行线共同围成平行四边形。计数时我们按从小到大的顺序数，避免漏数和重复：先数单个的小平行四边形，再数两个小图形拼成的，最后数三个小图形拼成的，加总就是总个数。
【解析】
根据平行四边形的判定规则：两组对边分别平行的四边形为平行四边形。
由题意得，车位上下两条横向边线互相平行，4条倾斜的车位分隔线也互相平行，因此任意两条倾斜分隔线与两条横向边线围成的四边形都是平行四边形。
计数如下：
1. 单个的小平行四边形：共3个；
2. 由2个相邻小平行四边形拼接而成的平行四边形：共2个；
3. 由3个小平行四边形拼接而成的大平行四边形：共1个。
总个数为$3+2+1=6$个。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的判定；图形计数
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是牢记平行四边形的判定条件，计数时要按照一定的顺序，避免出现漏数或重复计数的错误。
【难度系数】
0.8
2.如图，在$□ ABCD$中，$∠ 1=70°$，则$∠ B$的度数为（
A.$20°$
B.$60°$
C.$70°$
D.$110°$
C
）A.$20°$
B.$60°$
C.$70°$
D.$110°$
答案
2.C
解析
【分析】
解题时首先明确平行四边形的基本性质：平行四边形的两组对边分别平行。由此可得AB//CD，再结合平行线的性质，两直线平行时同位角相等，即可建立∠B和已知∠1的等量关系，进而求出∠B的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD（平行四边形对边互相平行），
根据两直线平行，同位角相等，可得∠B=∠1，
∵∠1=70°，
∴∠B=70°，故选C。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质、平行线的性质
【点评】
本题是基础考查题，结合平行四边形和平行线的性质即可求解，解题关键是准确识别平行中的同位角关系。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确平行四边形的基本性质：平行四边形的两组对边分别平行。由此可得AB//CD，再结合平行线的性质，两直线平行时同位角相等，即可建立∠B和已知∠1的等量关系，进而求出∠B的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD（平行四边形对边互相平行），
根据两直线平行，同位角相等，可得∠B=∠1，
∵∠1=70°，
∴∠B=70°，故选C。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质、平行线的性质
【点评】
本题是基础考查题，结合平行四边形和平行线的性质即可求解，解题关键是准确识别平行中的同位角关系。
【难度系数】
0.9
3.如图,在四边形ABCD中,AD//BC,AC与BD相交于点O.若$S_{△ ABD}=10$,则$S_{△ ACD}=$
10
.答案
3.10
解析
【分析】
解题时先观察△ABD和△ACD的特征：二者有公共底AD，再结合已知AD//BC的条件，可推出两个三角形AD边上的高相等，因为平行线之间的距离处处相等。根据三角形面积公式，同底等高的三角形面积相等，就可以直接得到△ACD的面积。
【解析】
分别过点B、点C作AD所在直线的垂线，垂足分别为E、F。
∵AD//BC，
∴BE=CF（平行线之间的距离处处相等）。
三角形面积公式为$S=\frac{1}{2}×底×高$，则：
$S_{△ABD}=\frac{1}{2}×AD×BE=10$，
$S_{△ACD}=\frac{1}{2}×AD×CF$，
结合BE=CF，可得$S_{△ACD}=S_{△ABD}=10$。
【答案】
10
【知识点】
平行线间距离的性质；三角形面积计算
【点评】
本题考查基础几何性质的应用，解题关键是找到两个三角形同底等高的关系，只要熟练掌握平行线的性质和三角形面积公式就能快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时先观察△ABD和△ACD的特征：二者有公共底AD，再结合已知AD//BC的条件，可推出两个三角形AD边上的高相等，因为平行线之间的距离处处相等。根据三角形面积公式，同底等高的三角形面积相等，就可以直接得到△ACD的面积。
【解析】
分别过点B、点C作AD所在直线的垂线，垂足分别为E、F。
∵AD//BC，
∴BE=CF（平行线之间的距离处处相等）。
三角形面积公式为$S=\frac{1}{2}×底×高$，则：
$S_{△ABD}=\frac{1}{2}×AD×BE=10$，
$S_{△ACD}=\frac{1}{2}×AD×CF$，
结合BE=CF，可得$S_{△ACD}=S_{△ABD}=10$。
【答案】
10
【知识点】
平行线间距离的性质；三角形面积计算
【点评】
本题考查基础几何性质的应用，解题关键是找到两个三角形同底等高的关系，只要熟练掌握平行线的性质和三角形面积公式就能快速求解。
【难度系数】
0.8
4.【转化思想】如图，在$□ ABCD$中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为
12
。答案
4.12
解析
【分析】
解题时首先观察图形特征，平行四边形是中心对称图形，对角线交点为对称中心，绕该点旋转180°后阴影部分可与对应空白部分完全重合，因此阴影部分总面积等于平行四边形面积的一半。接下来只需利用平行四边形面积公式（底×高）算出总面积，再除以2即可得到阴影面积。
【解析】
解：
∵ 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为其对称中心，
∴ 图中所有阴影部分的面积之和等于平行四边形ABCD面积的$\frac{1}{2}$。
已知平行四边形的底$BC=6$，BC边上的高为4，根据平行四边形面积公式：
$S_{□ ABCD} = 底×高 = 6×4 = 24$
因此阴影部分面积为：
$S_{阴影} = \frac{1}{2}×24 = 12$
【答案】
12
【知识点】
平行四边形的性质；中心对称图形的性质；平行四边形面积计算
【点评】
本题是转化思想的典型应用，借助平行四边形的中心对称性，可将分散的阴影面积整合为平行四边形面积的一半，大幅简化计算过程，无需逐个求解每个阴影三角形的面积。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察图形特征，平行四边形是中心对称图形，对角线交点为对称中心，绕该点旋转180°后阴影部分可与对应空白部分完全重合，因此阴影部分总面积等于平行四边形面积的一半。接下来只需利用平行四边形面积公式（底×高）算出总面积，再除以2即可得到阴影面积。
【解析】
解：
∵ 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为其对称中心，
∴ 图中所有阴影部分的面积之和等于平行四边形ABCD面积的$\frac{1}{2}$。
已知平行四边形的底$BC=6$，BC边上的高为4，根据平行四边形面积公式：
$S_{□ ABCD} = 底×高 = 6×4 = 24$
因此阴影部分面积为：
$S_{阴影} = \frac{1}{2}×24 = 12$
【答案】
12
【知识点】
平行四边形的性质；中心对称图形的性质；平行四边形面积计算
【点评】
本题是转化思想的典型应用，借助平行四边形的中心对称性，可将分散的阴影面积整合为平行四边形面积的一半，大幅简化计算过程，无需逐个求解每个阴影三角形的面积。
【难度系数】
0.7
5.如图，在$□ ABCD$中，点E，F分别在AD，BC上，且$AE=CF$，EF，BD相交于点O，求证：$OE=OF$。
数学
数学
答案
5.证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC,AD=BC，
∴∠ODE=∠OBF.
∵AE=CF,
∴DE=BF.
又∠DOE=∠BOF，
∴△DOE≌△BOF(AAS)，
∴OE=OF.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC,AD=BC，
∴∠ODE=∠OBF.
∵AE=CF,
∴DE=BF.
又∠DOE=∠BOF，
∴△DOE≌△BOF(AAS)，
∴OE=OF.
解析
【分析】
要证明OE=OF，通常可通过证明两条线段所在的三角形全等来推导。首先回忆平行四边形的性质，平行四边形对边平行且相等，可得AD//BC、AD=BC，结合已知AE=CF，可推导出DE=BF；再由平行线的性质得到一组内错角相等，结合对顶角相等，即可证明△DOE与△BOF全等，根据全等三角形对应边相等就能得到OE=OF。
【解析】
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∴∠ODE=∠OBF。
∵AE=CF，
∴DE=BF。
又
∵∠DOE=∠BOF，
∴△DOE≌△BOF（AAS），
∴OE=OF。
【答案】
OE=OF得证
【知识点】
平行四边形的性质；全等三角形的判定；全等三角形的性质
【点评】
本题属于几何基础证明题，核心考察平行四边形性质与全等三角形判定的结合应用，解题的关键是结合已知条件推导全等三角形所需的边、角相等条件，掌握基础性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
要证明OE=OF，通常可通过证明两条线段所在的三角形全等来推导。首先回忆平行四边形的性质，平行四边形对边平行且相等，可得AD//BC、AD=BC，结合已知AE=CF，可推导出DE=BF；再由平行线的性质得到一组内错角相等，结合对顶角相等，即可证明△DOE与△BOF全等，根据全等三角形对应边相等就能得到OE=OF。
【解析】
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∴∠ODE=∠OBF。
∵AE=CF，
∴DE=BF。
又
∵∠DOE=∠BOF，
∴△DOE≌△BOF（AAS），
∴OE=OF。
【答案】
OE=OF得证
【知识点】
平行四边形的性质；全等三角形的判定；全等三角形的性质
【点评】
本题属于几何基础证明题，核心考察平行四边形性质与全等三角形判定的结合应用，解题的关键是结合已知条件推导全等三角形所需的边、角相等条件，掌握基础性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
