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1.(2025·宿迁)噪声是污染环境的公害之一.某科技小组为了监测噪声的强弱,用学生电源、电压表、定值电阻$R_0$、声敏电阻$R$等实验器材进行探究,设计如图甲所示电路.其中$R$的阻值随声音强弱变化如图乙所示.某次测试中,当噪声为70dB时,电压表示数为6V;当噪声为40dB时,电压表示数为3V.下列说法正确的是 (
A.$R_0$的阻值为20Ω
B.电源电压为24V
C.电路中电压表示数随声音强弱增大而减小
D.当电压表示数为4.5V时,噪声强度为50dB
D
)A.$R_0$的阻值为20Ω
B.电源电压为24V
C.电路中电压表示数随声音强弱增大而减小
D.当电压表示数为4.5V时,噪声强度为50dB
答案
1.D
解析
【分析】
首先明确电路结构：甲图中声敏电阻R与定值电阻R₀串联，电压表测定值电阻R₀两端的电压。根据图乙可读出不同噪声强度对应的R阻值，再利用串联电路特点和欧姆定律，结合电源电压不变列方程求解R₀和电源电压，最后逐一分析选项。
【解析】
1. 读取不同噪声下R的阻值：由图乙可知，噪声为70dB时，R=20Ω；噪声为40dB时，R=50Ω。
2. 设电源电压为U，定值电阻R₀的阻值为R₀：
当噪声为70dB时，电路电流$I_1=\frac{U_{01}}{R_0}=\frac{6V}{R_0}$，电源电压$U=I_1(R+R_0)=\frac{6V}{R_0}(20Ω+R_0)$；
当噪声为40dB时，电路电流$I_2=\frac{U_{02}}{R_0}=\frac{3V}{R_0}$，电源电压$U=I_2(R'+R_0)=\frac{3V}{R_0}(50Ω+R_0)$；
因电源电压不变，故$\frac{6V}{R_0}(20Ω+R_0)=\frac{3V}{R_0}(50Ω+R_0)$，约去$\frac{1}{R_0}$后解得：$6(20Ω+R_0)=3(50Ω+R_0)$，即$R_0=10Ω$。
3. 计算电源电压：将$R_0=10Ω$代入得$U=\frac{6V}{10Ω}(20Ω+10Ω)=18V$。
4. 分析选项：
A选项：$R_0=20Ω$，与计算结果不符，错误；
B选项：电源电压为24V，与计算结果18V不符，错误；
C选项：声音强弱增大时，R阻值减小，串联总电阻减小，电路电流增大，$U_0=IR_0$增大，故电压表示数随声音增大而增大，错误；
D选项：电压表示数为4.5V时，电路电流$I=\frac{4.5V}{10Ω}=0.45A$，总电阻$R_{总}=\frac{18V}{0.45A}=40Ω$，此时$R''=40Ω-10Ω=30Ω$，由图乙知R=30Ω对应噪声强度为50dB，正确。
【答案】
D
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律应用、图像分析
【点评】
本题结合串联电路规律与声敏电阻的阻值变化图像，需利用电源电压不变建立方程求解未知量，再逐一分析选项，考查电路分析与计算能力。
【难度系数】
0.5
首先明确电路结构：甲图中声敏电阻R与定值电阻R₀串联，电压表测定值电阻R₀两端的电压。根据图乙可读出不同噪声强度对应的R阻值，再利用串联电路特点和欧姆定律，结合电源电压不变列方程求解R₀和电源电压，最后逐一分析选项。
【解析】
1. 读取不同噪声下R的阻值：由图乙可知，噪声为70dB时，R=20Ω；噪声为40dB时，R=50Ω。
2. 设电源电压为U，定值电阻R₀的阻值为R₀：
当噪声为70dB时，电路电流$I_1=\frac{U_{01}}{R_0}=\frac{6V}{R_0}$，电源电压$U=I_1(R+R_0)=\frac{6V}{R_0}(20Ω+R_0)$；
当噪声为40dB时，电路电流$I_2=\frac{U_{02}}{R_0}=\frac{3V}{R_0}$，电源电压$U=I_2(R'+R_0)=\frac{3V}{R_0}(50Ω+R_0)$；
因电源电压不变，故$\frac{6V}{R_0}(20Ω+R_0)=\frac{3V}{R_0}(50Ω+R_0)$，约去$\frac{1}{R_0}$后解得：$6(20Ω+R_0)=3(50Ω+R_0)$，即$R_0=10Ω$。
3. 计算电源电压：将$R_0=10Ω$代入得$U=\frac{6V}{10Ω}(20Ω+10Ω)=18V$。
4. 分析选项：
A选项：$R_0=20Ω$，与计算结果不符，错误；
B选项：电源电压为24V，与计算结果18V不符，错误；
C选项：声音强弱增大时，R阻值减小，串联总电阻减小，电路电流增大，$U_0=IR_0$增大，故电压表示数随声音增大而增大，错误；
D选项：电压表示数为4.5V时，电路电流$I=\frac{4.5V}{10Ω}=0.45A$，总电阻$R_{总}=\frac{18V}{0.45A}=40Ω$，此时$R''=40Ω-10Ω=30Ω$，由图乙知R=30Ω对应噪声强度为50dB，正确。
【答案】
D
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律应用、图像分析
【点评】
本题结合串联电路规律与声敏电阻的阻值变化图像，需利用电源电压不变建立方程求解未知量，再逐一分析选项，考查电路分析与计算能力。
【难度系数】
0.5
2.(2025·苏州月考)在跨学科实践活动中,小明所在的项目化学习小组设计制作了一种电子量角器.
【项目实施】
(1)设计:如图甲所示,小明把同种材料制成的粗细均匀的电阻丝AB(电阻丝AB的阻值为30Ω)弯曲成半圆形,O为圆心,OP为能够绕圆心转动的金属滑片(OP的阻值忽略不计),P与AB接触良好,OA与OP的夹角为θ,即θ=∠AOP.
(2)制作:①小明将如图甲所示装置接入如图乙所示电路,电源电压为6V且保持不变,$R_0=30Ω$,电压表的量程为0~3V,转动滑片OP,电压表的示数随之改变;
②多次转动OP,记录角度θ与对应的电压表示数,用θ的角度值替换对应的电压表盘上的刻度值,小明完成了对电压表的改造,制作了电子量角器(当$θ=90°$时,电压表的刻度为
③当电流表读数为0.12A时,由电压表改造成的电子量角器的指针所指的角度值是
【项目评估】
电路中的定值电阻$R_0$的作用是
【项目拓展】
同组的小亮发现改造后的电子量角器表盘上角度刻度值分布不均匀,请你帮助他在图丙中将电路补画完整,使得由电压表改造成的电子量角器的表盘上角度的刻度值能均匀分布,且$θ(θ=∠AOP)$增大时,指针所指角度的刻度值增大.
【项目实施】
(1)设计:如图甲所示,小明把同种材料制成的粗细均匀的电阻丝AB(电阻丝AB的阻值为30Ω)弯曲成半圆形,O为圆心,OP为能够绕圆心转动的金属滑片(OP的阻值忽略不计),P与AB接触良好,OA与OP的夹角为θ,即θ=∠AOP.
(2)制作:①小明将如图甲所示装置接入如图乙所示电路,电源电压为6V且保持不变,$R_0=30Ω$,电压表的量程为0~3V,转动滑片OP,电压表的示数随之改变;
②多次转动OP,记录角度θ与对应的电压表示数,用θ的角度值替换对应的电压表盘上的刻度值,小明完成了对电压表的改造,制作了电子量角器(当$θ=90°$时,电压表的刻度为
2
V).③当电流表读数为0.12A时,由电压表改造成的电子量角器的指针所指的角度值是
120°
.【项目评估】
电路中的定值电阻$R_0$的作用是
保护电路,与电阻丝串联分压
.【项目拓展】
同组的小亮发现改造后的电子量角器表盘上角度刻度值分布不均匀,请你帮助他在图丙中将电路补画完整,使得由电压表改造成的电子量角器的表盘上角度的刻度值能均匀分布,且$θ(θ=∠AOP)$增大时,指针所指角度的刻度值增大.
答案
【项目实施】(2)②2 ③120°
【项目评估】保护电路,与电阻丝串联分压
【项目拓展】如答图所示
解析
【分析】
要解决本题，需先明确电阻丝AB的电阻与圆心角的关系：粗细均匀的电阻丝，电阻与长度（对应圆心角）成正比，AB总电阻30Ω对应180°，故AP段电阻$R_{AP}$与圆心角$θ$满足$R_{AP}=\frac{θ}{180°}×30\Omega$。
解题步骤：
1. 计算θ=90°时的AP段电阻，结合欧姆定律求电流，进而得电压表示数；
2. 当电流为0.12A时，先算总电阻，反推AP段电阻，再求对应角度θ；
3. 分析定值电阻R0的作用；
4. 拓展部分需让角度刻度均匀，需保持电路总电阻不变，使电流恒定，电压与θ成正比。
【解析】
项目实施(2)②
电阻丝AB总电阻30Ω对应180°，当θ=90°时，AP段电阻：
$R_{AP}=\frac{90°}{180°}×30\Omega=15\Omega$
电路总电阻：$R_{总}=R_0+R_{AP}=30\Omega+15\Omega=45\Omega$
电路电流：$I=\frac{U}{R_{总}}=\frac{6V}{45\Omega}=\frac{2}{15}A$
电压表示数：$U_V=I× R_{AP}=\frac{2}{15}A×15\Omega=2V$
项目实施(2)③
当电流$I'=0.12A$时，电路总电阻：
$R_{总}'=\frac{U}{I'}=\frac{6V}{0.12A}=50\Omega$
AP段电阻：$R_{AP}'=R_{总}'-R_0=50\Omega-30\Omega=20\Omega$
由$R_{AP}'=\frac{θ}{180°}×30\Omega$，得：
$θ=\frac{20\Omega}{30\Omega}×180°=120°$
项目评估
定值电阻R0的作用是：保护电路，避免电流过大；同时与电阻丝串联分压，使电压表示数随角度变化。
项目拓展
要使角度刻度均匀，需将电阻丝AB全部接入电路（A、B均接入电源），总电阻恒定，电流不变，电压表测AP段电压，此时电压与θ成正比，刻度均匀，且θ增大时电压增大，符合要求。
【答案】
【项目实施】(2)②2 ③120°
【项目评估】保护电路，与电阻丝串联分压
【项目拓展】如答图所示
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、电阻与长度的关系
【点评】
本题结合电子量角器的跨学科实践，考查欧姆定律在动态电路中的应用，核心是理解电阻与圆心角的比例关系，分析电路结构是解题关键，拓展部分需掌握让刻度均匀的电路设计思路，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需先明确电阻丝AB的电阻与圆心角的关系：粗细均匀的电阻丝，电阻与长度（对应圆心角）成正比，AB总电阻30Ω对应180°，故AP段电阻$R_{AP}$与圆心角$θ$满足$R_{AP}=\frac{θ}{180°}×30\Omega$。
解题步骤：
1. 计算θ=90°时的AP段电阻，结合欧姆定律求电流，进而得电压表示数；
2. 当电流为0.12A时，先算总电阻，反推AP段电阻，再求对应角度θ；
3. 分析定值电阻R0的作用；
4. 拓展部分需让角度刻度均匀，需保持电路总电阻不变，使电流恒定，电压与θ成正比。
【解析】
项目实施(2)②
电阻丝AB总电阻30Ω对应180°，当θ=90°时，AP段电阻：
$R_{AP}=\frac{90°}{180°}×30\Omega=15\Omega$
电路总电阻：$R_{总}=R_0+R_{AP}=30\Omega+15\Omega=45\Omega$
电路电流：$I=\frac{U}{R_{总}}=\frac{6V}{45\Omega}=\frac{2}{15}A$
电压表示数：$U_V=I× R_{AP}=\frac{2}{15}A×15\Omega=2V$
项目实施(2)③
当电流$I'=0.12A$时，电路总电阻：
$R_{总}'=\frac{U}{I'}=\frac{6V}{0.12A}=50\Omega$
AP段电阻：$R_{AP}'=R_{总}'-R_0=50\Omega-30\Omega=20\Omega$
由$R_{AP}'=\frac{θ}{180°}×30\Omega$，得：
$θ=\frac{20\Omega}{30\Omega}×180°=120°$
项目评估
定值电阻R0的作用是：保护电路，避免电流过大；同时与电阻丝串联分压，使电压表示数随角度变化。
项目拓展
要使角度刻度均匀，需将电阻丝AB全部接入电路（A、B均接入电源），总电阻恒定，电流不变，电压表测AP段电压，此时电压与θ成正比，刻度均匀，且θ增大时电压增大，符合要求。
【答案】
【项目实施】(2)②2 ③120°
【项目评估】保护电路，与电阻丝串联分压
【项目拓展】如答图所示
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、电阻与长度的关系
【点评】
本题结合电子量角器的跨学科实践，考查欧姆定律在动态电路中的应用，核心是理解电阻与圆心角的比例关系，分析电路结构是解题关键，拓展部分需掌握让刻度均匀的电路设计思路，难度适中。
【难度系数】
0.5
