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1 [2025 宿豫期中]如果正方形的面积扩大为原来的6倍,那么边长扩大为原来的 （
A.$\sqrt[3]{6}$倍
B.$\sqrt{6}$倍
C.6倍
D.12倍
B
）A.$\sqrt[3]{6}$倍
B.$\sqrt{6}$倍
C.6倍
D.12倍
答案
1. B
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以从正方形面积与边长的关系入手：首先明确正方形的面积等于边长的平方，我们可以先设出原正方形的边长，计算出原面积，再结合面积扩大为原来的6倍的条件，求出扩大后的边长，最后计算新边长是原边长的多少倍即可。注意边长为正数，开平方时只需取算术平方根。
【解析】
设原正方形的边长为$a$，根据正方形面积公式可得原面积$S = a^2$。
已知面积扩大为原来的6倍，则扩大后的面积$S' = 6S = 6a^2$。
设扩大后正方形的边长为$a'$，则$a'^2 = S' = 6a^2$。
因为正方形边长为正数，所以对等式两边开算术平方根得：$a' = \sqrt{6a^2} = \sqrt{6}a$。
则边长扩大的倍数为$\frac{a'}{a} = \frac{\sqrt{6}a}{a} = \sqrt{6}$，即边长扩大为原来的$\sqrt{6}$倍。
【答案】
B
【知识点】
正方形面积公式、算术平方根的应用
【点评】
本题是基础类题目，核心考查正方形面积与边长的平方对应关系，以及算术平方根的实际应用，需要注意区分平方根和立方根的适用场景，避免误选带立方根的选项。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以从正方形面积与边长的关系入手：首先明确正方形的面积等于边长的平方，我们可以先设出原正方形的边长，计算出原面积，再结合面积扩大为原来的6倍的条件，求出扩大后的边长，最后计算新边长是原边长的多少倍即可。注意边长为正数，开平方时只需取算术平方根。
【解析】
设原正方形的边长为$a$，根据正方形面积公式可得原面积$S = a^2$。
已知面积扩大为原来的6倍，则扩大后的面积$S' = 6S = 6a^2$。
设扩大后正方形的边长为$a'$，则$a'^2 = S' = 6a^2$。
因为正方形边长为正数，所以对等式两边开算术平方根得：$a' = \sqrt{6a^2} = \sqrt{6}a$。
则边长扩大的倍数为$\frac{a'}{a} = \frac{\sqrt{6}a}{a} = \sqrt{6}$，即边长扩大为原来的$\sqrt{6}$倍。
【答案】
B
【知识点】
正方形面积公式、算术平方根的应用
【点评】
本题是基础类题目，核心考查正方形面积与边长的平方对应关系，以及算术平方根的实际应用，需要注意区分平方根和立方根的适用场景，避免误选带立方根的选项。
【难度系数】
0.8
2 [2025 沭阳期末]若一个正数的两个不同的平方根分别是2x−2和6−3x，则这个正数为
36
。答案
2. 36
解析
【分析】
解题的核心是利用正数平方根的性质：一个正数的两个不同平方根互为相反数，它们的和为0。首先根据这个性质列出关于x的一元一次方程，求解得到x的值后，将x代入任意一个平方根表达式，再对结果进行平方运算，即可得到这个正数。
【解析】
解：
∵一个正数的两个不同平方根互为相反数，其和为0
∴$(2x - 2) + (6 - 3x) = 0$
去括号合并同类项得：$-x + 4 = 0$
解得：$x = 4$
将$x=4$代入$2x - 2$得：$2×4 - 2 = 6$
则这个正数为：$6^2 = 36$
【答案】
36
【知识点】
正数平方根的性质、解一元一次方程、乘方运算
【点评】
本题考查平方根相关知识，解题关键是牢记正数的两个平方根互为相反数的性质，通过列方程求出未知参数后即可计算得到原数，是平方根章节的常规基础题型。
【难度系数】
0.8
解题的核心是利用正数平方根的性质：一个正数的两个不同平方根互为相反数，它们的和为0。首先根据这个性质列出关于x的一元一次方程，求解得到x的值后，将x代入任意一个平方根表达式，再对结果进行平方运算，即可得到这个正数。
【解析】
解：
∵一个正数的两个不同平方根互为相反数，其和为0
∴$(2x - 2) + (6 - 3x) = 0$
去括号合并同类项得：$-x + 4 = 0$
解得：$x = 4$
将$x=4$代入$2x - 2$得：$2×4 - 2 = 6$
则这个正数为：$6^2 = 36$
【答案】
36
【知识点】
正数平方根的性质、解一元一次方程、乘方运算
【点评】
本题考查平方根相关知识，解题关键是牢记正数的两个平方根互为相反数的性质，通过列方程求出未知参数后即可计算得到原数，是平方根章节的常规基础题型。
【难度系数】
0.8
3 若实数$m$，$n$满足$|m - n - 5| + \sqrt{2m + n - 4} = 0$，则$3m + n$的值为
7
。答案
3. 7
解析
【分析】
绝对值和算术平方根都属于非负数，当两个非负数的和为0时，说明这两个非负数各自都等于0。据此可以列出关于m、n的二元一次方程组，解方程组求出m、n的值后，代入3m+n计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵绝对值和算术平方根均为非负数，即$|m - n - 5|≥0$，$\sqrt{2m + n - 4}≥0$，且两者相加等于0
∴可得方程组：
$\begin{cases}m - n - 5 = 0&①\\2m + n - 4 = 0&②\end{cases}$
将①+②，得：$3m - 9 = 0$，解得$m=3$
把$m=3$代入①，得：$3 - n - 5 = 0$，解得$n=-2$
将$m=3$，$n=-2$代入$3m + n$，得：$3×3 + (-2) = 9 - 2 = 7$
【答案】
7
【知识点】
非负数的性质；解二元一次方程组；代数式求值
【点评】
本题是基础题型，解题的核心是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，每个非负数的值都为0，再通过解方程组求出未知参数后代入计算即可，难度不大。
【难度系数】
0.8
绝对值和算术平方根都属于非负数，当两个非负数的和为0时，说明这两个非负数各自都等于0。据此可以列出关于m、n的二元一次方程组，解方程组求出m、n的值后，代入3m+n计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵绝对值和算术平方根均为非负数，即$|m - n - 5|≥0$，$\sqrt{2m + n - 4}≥0$，且两者相加等于0
∴可得方程组：
$\begin{cases}m - n - 5 = 0&①\\2m + n - 4 = 0&②\end{cases}$
将①+②，得：$3m - 9 = 0$，解得$m=3$
把$m=3$代入①，得：$3 - n - 5 = 0$，解得$n=-2$
将$m=3$，$n=-2$代入$3m + n$，得：$3×3 + (-2) = 9 - 2 = 7$
【答案】
7
【知识点】
非负数的性质；解二元一次方程组；代数式求值
【点评】
本题是基础题型，解题的核心是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，每个非负数的值都为0，再通过解方程组求出未知参数后代入计算即可，难度不大。
【难度系数】
0.8
4 求下面各式中 $ x $ 的值：
(1) $-64x^3 + 1\dfrac{1}{2} = \sqrt{6\dfrac{1}{4}}$；
(2) $25(x-1)^2 - \sqrt{81} = 0$。
(1) $-64x^3 + 1\dfrac{1}{2} = \sqrt{6\dfrac{1}{4}}$；
(2) $25(x-1)^2 - \sqrt{81} = 0$。
答案
4. (1) $x=-\frac{1}{4}$ (2) $x=\frac{8}{5}$或$x=\frac{2}{5}$
解析
【分析】
这两道题均为利用开方运算求解未知数的题目。解题时先计算式子中的算术平方根、化简带分数，再通过移项、系数化为1将式子变形为$x^3=a$或$(x-m)^2=b$的形式，最后利用立方根、平方根的性质求解即可，注意开平方时结果有正负两个，不要漏解。
【解析】
(1) 先化简式子中的带分数和算术平方根：
$\sqrt{6\dfrac{1}{4}}=\sqrt{\dfrac{25}{4}}=\dfrac{5}{2}$，$1\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}$
原方程可化为：
$-64x^3 + \dfrac{3}{2} = \dfrac{5}{2}$
移项得：
$-64x^3 = \dfrac{5}{2} - \dfrac{3}{2} = 1$
系数化为1得：
$x^3 = -\dfrac{1}{64}$
对等式两边开立方得：
$x = \sqrt[3]{-\dfrac{1}{64}} = -\dfrac{1}{4}$
(2) 先计算算术平方根：$\sqrt{81}=9$
原方程可化为：
$25(x-1)^2 - 9 = 0$
移项得：
$25(x-1)^2 = 9$
系数化为1得：
$(x-1)^2 = \dfrac{9}{25}$
对等式两边开平方得：
$x-1 = \pm\dfrac{3}{5}$
当$x-1=\dfrac{3}{5}$时，$x=1+\dfrac{3}{5}=\dfrac{8}{5}$；
当$x-1=-\dfrac{3}{5}$时，$x=1-\dfrac{3}{5}=\dfrac{2}{5}$。
【答案】
(1) $x=-\dfrac{1}{4}$；(2) $x=\dfrac{8}{5}$或$x=\dfrac{2}{5}$
【知识点】
算术平方根计算；开立方解方程；开平方解方程
【点评】
本题考查平方根、立方根的性质在解方程中的应用，解题时需先准确计算算术平方根，注意开平方运算的结果有两个互为相反数的根，避免出现漏解的错误。
【难度系数】
0.75
这两道题均为利用开方运算求解未知数的题目。解题时先计算式子中的算术平方根、化简带分数，再通过移项、系数化为1将式子变形为$x^3=a$或$(x-m)^2=b$的形式，最后利用立方根、平方根的性质求解即可，注意开平方时结果有正负两个，不要漏解。
【解析】
(1) 先化简式子中的带分数和算术平方根：
$\sqrt{6\dfrac{1}{4}}=\sqrt{\dfrac{25}{4}}=\dfrac{5}{2}$，$1\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}$
原方程可化为：
$-64x^3 + \dfrac{3}{2} = \dfrac{5}{2}$
移项得：
$-64x^3 = \dfrac{5}{2} - \dfrac{3}{2} = 1$
系数化为1得：
$x^3 = -\dfrac{1}{64}$
对等式两边开立方得：
$x = \sqrt[3]{-\dfrac{1}{64}} = -\dfrac{1}{4}$
(2) 先计算算术平方根：$\sqrt{81}=9$
原方程可化为：
$25(x-1)^2 - 9 = 0$
移项得：
$25(x-1)^2 = 9$
系数化为1得：
$(x-1)^2 = \dfrac{9}{25}$
对等式两边开平方得：
$x-1 = \pm\dfrac{3}{5}$
当$x-1=\dfrac{3}{5}$时，$x=1+\dfrac{3}{5}=\dfrac{8}{5}$；
当$x-1=-\dfrac{3}{5}$时，$x=1-\dfrac{3}{5}=\dfrac{2}{5}$。
【答案】
(1) $x=-\dfrac{1}{4}$；(2) $x=\dfrac{8}{5}$或$x=\dfrac{2}{5}$
【知识点】
算术平方根计算；开立方解方程；开平方解方程
【点评】
本题考查平方根、立方根的性质在解方程中的应用，解题时需先准确计算算术平方根，注意开平方运算的结果有两个互为相反数的根，避免出现漏解的错误。
【难度系数】
0.75
5 [2025 沭阳期末]估计实数$\sqrt{19}+3$的值在 （
A.5与6之间
B.6与7之间
C.7与8之间
D.8与9之间
C
）A.5与6之间
B.6与7之间
C.7与8之间
D.8与9之间
答案
5. C
解析
【分析】
要估算$\sqrt{19}+3$的取值范围，首先需要确定无理数$\sqrt{19}$的范围：先找到19介于哪两个相邻正整数的平方之间，再根据算术平方根的性质得到$\sqrt{19}$的取值区间，最后利用不等式的性质给不等式三边同时加3，即可得到$\sqrt{19}+3$的范围，对应选项选出答案即可。
【解析】
解：
∵$4^2=16$，$5^2=25$，且$16＜19＜25$
∴$\sqrt{16}＜\sqrt{19}＜\sqrt{25}$，即$4＜\sqrt{19}＜5$
给不等式三边同时加3，得：
$4+3 ＜ \sqrt{19}+3 ＜ 5+3$
化简得$7 ＜ \sqrt{19}+3 ＜ 8$
因此$\sqrt{19}+3$的值在7与8之间。
【答案】
C
【知识点】
1. 无理数大小估算 2. 不等式的基本性质
【点评】
本题是无理数估算类的常规考题，解题核心是先确定被开方数相邻的两个完全平方数，再结合不等式性质推导所求式子的范围，熟练掌握常见完全平方数是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8
要估算$\sqrt{19}+3$的取值范围，首先需要确定无理数$\sqrt{19}$的范围：先找到19介于哪两个相邻正整数的平方之间，再根据算术平方根的性质得到$\sqrt{19}$的取值区间，最后利用不等式的性质给不等式三边同时加3，即可得到$\sqrt{19}+3$的范围，对应选项选出答案即可。
【解析】
解：
∵$4^2=16$，$5^2=25$，且$16＜19＜25$
∴$\sqrt{16}＜\sqrt{19}＜\sqrt{25}$，即$4＜\sqrt{19}＜5$
给不等式三边同时加3，得：
$4+3 ＜ \sqrt{19}+3 ＜ 5+3$
化简得$7 ＜ \sqrt{19}+3 ＜ 8$
因此$\sqrt{19}+3$的值在7与8之间。
【答案】
C
【知识点】
1. 无理数大小估算 2. 不等式的基本性质
【点评】
本题是无理数估算类的常规考题，解题核心是先确定被开方数相邻的两个完全平方数，再结合不等式性质推导所求式子的范围，熟练掌握常见完全平方数是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8
6 某条鲸的体重约为 $1.36 × 10^5$ kg. 关于 $1.36 × 10^5$ 这个近似值，下列说法正确的是 （
A.精确到百位
B.精确到0.01
C.精确到千分位
D.精确到千位
D
）A.精确到百位
B.精确到0.01
C.精确到千分位
D.精确到千位
答案
6. D
解析
【分析】
要判断用科学记数法表示的近似数的精确度，首先要掌握对应的判断方法：先将科学记数法还原为普通原数，再观察科学记数法中乘号前的数的最后一位数字落在原数的哪一个数位上，这个近似数就精确到哪一位，我们按照这个思路逐步推导即可。
【解析】
第一步：将$1.36×10^5$还原为普通数字：
$1.36×10^5 = 1.36×100000 = 136000$
第二步：确定乘号前数字的末位对应的数位：
$1.36$的最后一位数字是6，观察6在原数136000中的数位：136000从左到右的数位依次为十万位（1）、万位（3）、千位（6）、百位（0）、十位（0）、个位（0），可知6位于千位，因此$1.36×10^5$精确到千位。
综上，选项D正确。
【答案】
D
【知识点】
1.科学记数法
2.近似数的精确度
【点评】
本题核心考查科学记数法表示的近似数的精确度判断，解题的易错点是直接根据乘号前数字的小数位数判断精确度，误将1.36的百分位当作最终的精确数位，解题时必须还原为原数后对应数位判断。
【难度系数】
0.7
要判断用科学记数法表示的近似数的精确度，首先要掌握对应的判断方法：先将科学记数法还原为普通原数，再观察科学记数法中乘号前的数的最后一位数字落在原数的哪一个数位上，这个近似数就精确到哪一位，我们按照这个思路逐步推导即可。
【解析】
第一步：将$1.36×10^5$还原为普通数字：
$1.36×10^5 = 1.36×100000 = 136000$
第二步：确定乘号前数字的末位对应的数位：
$1.36$的最后一位数字是6，观察6在原数136000中的数位：136000从左到右的数位依次为十万位（1）、万位（3）、千位（6）、百位（0）、十位（0）、个位（0），可知6位于千位，因此$1.36×10^5$精确到千位。
综上，选项D正确。
【答案】
D
【知识点】
1.科学记数法
2.近似数的精确度
【点评】
本题核心考查科学记数法表示的近似数的精确度判断，解题的易错点是直接根据乘号前数字的小数位数判断精确度，误将1.36的百分位当作最终的精确数位，解题时必须还原为原数后对应数位判断。
【难度系数】
0.7
7 有下列实数：$\frac{16}{3}$，$\sqrt{3}$，$\sqrt[3]{-8}$，$\sqrt{25}$，$\frac{π}{3}$，$-1.6$，$-0.010\ 010\ 001···$（相邻的两个1之间依次多一个0）。
其中，属于无理数的是
其中，属于无理数的是
$\sqrt{3},\frac{π}{3},-0.010\,010\,001···$(相邻的两个1之间依次多一个0)
。答案
7. $\sqrt{3},\frac{π}{3},-0.010\,010\,001···$(相邻的两个1之间依次多一个0)
解析
【分析】
要解决本题，首先需要明确无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的数；②含π的数；③有特殊结构的无限不循环小数。解题时先对题目中可以化简的根式进行化简，再逐个判断每个数是否符合无理数的特征，排除有理数后即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析给出的实数：
1. $\frac{16}{3}$是分数，所有分数都属于有理数，因此它是有理数；
2. $\sqrt{3}$是开平方运算后开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数；
3. 先化简$\sqrt[3]{-8}=-2$，-2是整数，整数属于有理数，因此它是有理数；
4. 先化简$\sqrt{25}=5$，5是整数，属于有理数，因此它是有理数；
5. $\frac{π}{3}$中π本身是无限不循环小数，因此$\frac{π}{3}$也是无限不循环小数，是无理数；
6. $-1.6$是有限小数，可化为分数$-\frac{8}{5}$，属于有理数；
7. $-0.010\ 010\ 001···$（相邻的两个1之间依次多一个0）是有特殊结构的无限不循环小数，属于无理数。
综上，可得出对应的无理数。
【答案】
$\sqrt{3},\frac{π}{3},-0.010\,010\,001···$(相邻的两个1之间依次多一个0)
【知识点】
1. 无理数的识别 2. 根式化简 3. 实数的分类
【点评】
本题是实数分类的基础题型，解题的易错点是容易误认为带根号的数都是无理数，需要先对根式进行化简后再判断，同时要注意区分无限循环小数和无限不循环小数，只有无限不循环小数才是无理数。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需要明确无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的数；②含π的数；③有特殊结构的无限不循环小数。解题时先对题目中可以化简的根式进行化简，再逐个判断每个数是否符合无理数的特征，排除有理数后即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析给出的实数：
1. $\frac{16}{3}$是分数，所有分数都属于有理数，因此它是有理数；
2. $\sqrt{3}$是开平方运算后开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数；
3. 先化简$\sqrt[3]{-8}=-2$，-2是整数，整数属于有理数，因此它是有理数；
4. 先化简$\sqrt{25}=5$，5是整数，属于有理数，因此它是有理数；
5. $\frac{π}{3}$中π本身是无限不循环小数，因此$\frac{π}{3}$也是无限不循环小数，是无理数；
6. $-1.6$是有限小数，可化为分数$-\frac{8}{5}$，属于有理数；
7. $-0.010\ 010\ 001···$（相邻的两个1之间依次多一个0）是有特殊结构的无限不循环小数，属于无理数。
综上，可得出对应的无理数。
【答案】
$\sqrt{3},\frac{π}{3},-0.010\,010\,001···$(相邻的两个1之间依次多一个0)
【知识点】
1. 无理数的识别 2. 根式化简 3. 实数的分类
【点评】
本题是实数分类的基础题型，解题的易错点是容易误认为带根号的数都是无理数，需要先对根式进行化简后再判断，同时要注意区分无限循环小数和无限不循环小数，只有无限不循环小数才是无理数。
【难度系数】
0.8
8 $\sqrt{5} + π$ 的相反数为
$-\sqrt{5}-π$
，1.7 $- \sqrt{3}$ 的绝对值为 $-1.7+\sqrt{3}$
。答案
8. $-\sqrt{5}-π$ $-1.7+\sqrt{3}$
解析
【分析】
本题考查相反数和绝对值的求解，解题思路如下：1. 求相反数：根据相反数的定义，任意数a的相反数为-a，求整式的相反数时，将整式整体加负号后去括号化简即可；2. 求绝对值：首先判断被求绝对值的代数式的正负，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，因此先估算√3的大小判断1.7-√3的正负，再根据绝对值的性质化简即可。
【解析】
1. 求$\sqrt{5} + π$的相反数：
根据相反数的定义，$\sqrt{5} + π$的相反数为$-(\sqrt{5}+π)$，去括号得$-\sqrt{5}-π$。
2. 求$1.7 - \sqrt{3}$的绝对值：
先估算$\sqrt{3}\approx1.732$，可得$1.7＜\sqrt{3}$，因此$1.7-\sqrt{3}＜0$。
根据负数的绝对值等于它的相反数，可得$\left|1.7-\sqrt{3}\right|=-(1.7-\sqrt{3})=-1.7+\sqrt{3}$。
【答案】
$-\sqrt{5}-π$；$-1.7+\sqrt{3}$
【知识点】
相反数的定义；绝对值的性质；无理数估算
【点评】
本题属于基础题，重点考查相反数和绝对值的基本性质，解题的关键是正确判断含无理数的式子的正负，注意求整式的相反数时要将整体加负号再化简，避免符号出错。
【难度系数】
0.85
本题考查相反数和绝对值的求解，解题思路如下：1. 求相反数：根据相反数的定义，任意数a的相反数为-a，求整式的相反数时，将整式整体加负号后去括号化简即可；2. 求绝对值：首先判断被求绝对值的代数式的正负，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，因此先估算√3的大小判断1.7-√3的正负，再根据绝对值的性质化简即可。
【解析】
1. 求$\sqrt{5} + π$的相反数：
根据相反数的定义，$\sqrt{5} + π$的相反数为$-(\sqrt{5}+π)$，去括号得$-\sqrt{5}-π$。
2. 求$1.7 - \sqrt{3}$的绝对值：
先估算$\sqrt{3}\approx1.732$，可得$1.7＜\sqrt{3}$，因此$1.7-\sqrt{3}＜0$。
根据负数的绝对值等于它的相反数，可得$\left|1.7-\sqrt{3}\right|=-(1.7-\sqrt{3})=-1.7+\sqrt{3}$。
【答案】
$-\sqrt{5}-π$；$-1.7+\sqrt{3}$
【知识点】
相反数的定义；绝对值的性质；无理数估算
【点评】
本题属于基础题，重点考查相反数和绝对值的基本性质，解题的关键是正确判断含无理数的式子的正负，注意求整式的相反数时要将整体加负号再化简，避免符号出错。
【难度系数】
0.85
9 用计算器计算：
(1) $3×π - \frac{1}{2}×\sqrt{7} + \frac{1}{8}$（精确到百分位）；
(2) $\frac{1}{4}×\sqrt[3]{15} - 2×\sqrt{5} + \frac{1}{6}$（精确到0.1）。
(1) $3×π - \frac{1}{2}×\sqrt{7} + \frac{1}{8}$（精确到百分位）；
(2) $\frac{1}{4}×\sqrt[3]{15} - 2×\sqrt{5} + \frac{1}{6}$（精确到0.1）。
答案
9. (1) 8.23 (2) $-3.7$
解析
【分析】
这两道题是含无理数的实数近似计算，解题思路如下：① 先明确运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；② 使用计算器分别算出各无理数的近似值，为了减小误差，中间计算过程的近似值要比最终要求的精度多保留1位；③ 按照运算顺序逐步计算后，再根据要求的精确度对最终结果四舍五入得到答案。
【解析】
(1) 先取各无理数近似值：$π≈3.1416$，$\sqrt{7}≈2.6458$
$\begin{split}原式&≈3×3.1416 - \frac{1}{2}×2.6458 + 0.125\\&=9.4248 - 1.3229 + 0.125\\&=8.2269\end{split}$
精确到百分位（即保留两位小数），看千分位为6，向前进1，得$8.23$。
(2) 先取各无理数近似值：$\sqrt[3]{15}≈2.466$，$\sqrt{5}≈2.236$
$\begin{split}原式&≈\frac{1}{4}×2.466 - 2×2.236 + \frac{1}{6}\\&≈0.6165 - 4.472 + 0.1667\\&≈-3.6888\end{split}$
精确到0.1（即保留一位小数），看百分位为8，向前进1，得$-3.7$。
【答案】
(1) $\boxed{8.23}$；(2) $\boxed{-3.7}$
【知识点】
计算器的使用；实数混合运算；近似数取值
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考查实数近似计算的掌握，解题时要注意运算顺序，中间计算过程多保留一位小数能有效降低误差，最后按要求的精度正确四舍五入即可，细心计算很容易得分。
【难度系数】
0.8
这两道题是含无理数的实数近似计算，解题思路如下：① 先明确运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；② 使用计算器分别算出各无理数的近似值，为了减小误差，中间计算过程的近似值要比最终要求的精度多保留1位；③ 按照运算顺序逐步计算后，再根据要求的精确度对最终结果四舍五入得到答案。
【解析】
(1) 先取各无理数近似值：$π≈3.1416$，$\sqrt{7}≈2.6458$
$\begin{split}原式&≈3×3.1416 - \frac{1}{2}×2.6458 + 0.125\\&=9.4248 - 1.3229 + 0.125\\&=8.2269\end{split}$
精确到百分位（即保留两位小数），看千分位为6，向前进1，得$8.23$。
(2) 先取各无理数近似值：$\sqrt[3]{15}≈2.466$，$\sqrt{5}≈2.236$
$\begin{split}原式&≈\frac{1}{4}×2.466 - 2×2.236 + \frac{1}{6}\\&≈0.6165 - 4.472 + 0.1667\\&≈-3.6888\end{split}$
精确到0.1（即保留一位小数），看百分位为8，向前进1，得$-3.7$。
【答案】
(1) $\boxed{8.23}$；(2) $\boxed{-3.7}$
【知识点】
计算器的使用；实数混合运算；近似数取值
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考查实数近似计算的掌握，解题时要注意运算顺序，中间计算过程多保留一位小数能有效降低误差，最后按要求的精度正确四舍五入即可，细心计算很容易得分。
【难度系数】
0.8
